2023年考研数学真题。
一、 选择：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的。
1） 设，，.当时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶拓排序是。
ab）.cd）.
2）已知函数则的一个原函数是。
a）（b）c）（d）
3）反常积分，的敛散性为。
a）收敛，收敛。（b）收敛，发散。
c）收敛，收敛。（d）收敛，发散。
4）设函数在内连续，求导函数的图形如图所示，则。
a）函数有2个极值点，曲线有2个拐点。
b）函数有2个极值点，曲线有3个拐点。
c）函数有3个极值点，曲线有1个拐点。
d）函数有3个极值点，曲线有2个拐点。
5）设函数具有二阶连续导数，且，若两条曲线。
在点处具有公切线，且在该点处曲线的曲率大于曲线的曲率，则在的某个领域内，有。a）b）
c）d）
6）已知函数，则。a）b）
c）d）
7）设，是可逆矩阵，且与相似，则下列结论错误的是。
a）与相似。
b）与相似。
c）与相似。
d）与相似。
8）设二次型的正、负惯性指数分别为1,2，则。a）b）
c）d）与。
二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。
9）曲线的斜渐近线方程为。
10）极限。
11）以和为特解的一阶非齐次线性微分方程为。
12）已知函数在上连续，且，则当时。
13）已知动点在曲线上运动，记坐标原点与点间的距离为。若点的横坐标时间的变化率为常数，则当点运动到点时，对时间的变化率是。
14）设矩阵与等价，则。
解答题：15~23小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15）（本题满分10分）
16）（本题满分10分）
设函数，求并求的最小值。
17）（本题满分10分）
已知函数由方程确定，求。
的极值。18）（本题满分10分）
设是由直线，，围成的有界区域，计算二重积分。
19）（本题满分10分）
已知，是二阶微分方程的解，若，，求，并写出该微分方程的通解。
20）（本题满分11分）
设是由曲线与围成的平面区域，求绕轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积。
21）（本题满分11分）
已知在上连续，在内是函数的一个原函数。
ⅰ）求在区间上的平均值；
ⅱ）证明在区间内存在唯一零点。
22）（本题满分11分）
设矩阵，，且方程组无解。
ⅰ）求的值；
ⅱ）求方程组的通解。
23）（本题满分11分）
已知矩阵。ⅰ）求。
ⅱ）设3阶矩阵满足。记，将分别表示为的线性组合。
2019考研数学真题
2009年全国硕士研究生入学统一考试。数学一试题答案解析。一 选择题 解析 为等价无穷小，则。故排除。另外存在，蕴含了故排除。所以本题选a。2 a解析 本题利用二重积分区域的对称性及被积函数的奇偶性。两区域关于轴对称，而，即被积函数是关于的奇函数，所以 两区域关于轴对称，而，即被积函数是关于的偶函数...
2019考研数学真题
2016年考研数学一真题。一 选择题 1 8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1 若反常积分收敛，则。a 且b 且。c 且d 且。2 已知函数则的一个原函数是。a b c d 3 若，是微分方程的两个解，则。ab cd 4 已知函数则。a 是的第一类...
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2011年考研数学试题 数学一 一 选择题。1 曲线的拐点是 a 1，0 b 2，0 c 3，0 d 4，0 答案 考点分析 本题考查拐点的判断。直接利用判断拐点的必要条件和第二充分条件即可。解析 由可知分别是的。一 二 三 四重根，故由导数与原函数之间的关系可知，故 3，0 是一拐点。2 设数列单...