2023年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题。
一、填空题。
1）设zfxy,ygx,其中f,g均可微，则x___
2）设。xyz
dx___x2xee
3）若4阶矩阵a和b相似；矩阵为a的特征值，，，则性列式|b-e
3,x[0,1]，22
4）设随机变量x的概率密度为f(x),x[3,6]，若k使得pxk,则k的取值范围是___
0,其他。1,x0
x0则方差dy5）设随机变量x在区间1,2上服从均匀分布，随机变量y0,1,x0
二、选择题。
1)设对任意的x，总有（x）f(x)g(x),且lim[g(x)(x)]0,则limf(x)()xx
a)存在且等于零(b)存在但不一定为零。
c)一定不存在(d)不一定存在。
2)设函数f(x)在点xa处可导，则函数|f(x)|在点xa处不可导的充分条件是()
a）a）0(b)f(a)0且f（0(a)f(a)0且f（
a）0(d)f(a)0且f（a）0(c)f(a)0且f
tt3)设a1,a2,a3是四元非齐次线形方程组axb的三个解向量，且r(a)3,a1(1,2,3,4),a2a3(0,1,2,3),c
表示任意常数，则线形方程组axb得通解x()
1110121321212324(a)c(b)c(c)c(d)c
tt4)设a为n阶实矩阵，a是a的转置矩阵，则对于线性方程组（ⅰ）ax0和（ⅱ）aax0，必有()
a)（ⅱ的解都是（ⅰ）的解，（ⅰ解也是（ⅱ）的(b)（ⅱ的解都是（ⅰ）的解，但（ⅰ）解不是（ⅱ）的(c)（ⅰ解不是（ⅱ）的，（ⅱ的解不是（ⅰ）的解(d)（ⅰ解是（ⅱ）的，但（ⅱ）的解不是（ⅰ）的解。
5)在电炉上安装4个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电，以e表示事件“电炉断电”，设t(1)t(2)t(3)t(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件e等于事件()
a)t(1)t0(b)t(2)t0(c)t(3)t0(d)t(4)t0三、（本题满分6分）求微分方程y2ye
2x0满足条件y(0)1,y(0)1的解。
四、（本题满分6分）计算二重积分。
dx2y24a2x2y2
d，其中d是由曲线yaa2x2(a0)和直线yx围成的区域。
五、（本题满分6分）
假设某企业在两个相互分割的市场上出手同一种产品，两个市场的需求函数分别是。
p1182q,p212q2,其中p1,p2分别表示该产品在两个市场的**（单位：万元/吨），q1和q2分别表示该。
产品在两个市场的销售量（即需求量，单位：吨），并且该企业生产这种产品的总成本函数是c2q5，其中q表示该产品在两个市场的销售总量，即q2
1）如果该企业实行**差别策略，试确定两个市场该产品的销售量和**，使该企业获得最大利润；
2）如果该企业实行**无差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量及其统一的**，使该企业的总利润最大化；并比较两种策略的总利润大小。
六、（本题满分7分）
求函数y(x1)exp
七、（本题满分6分）
arctan2
x的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线。设in
sinxcosxdx,n0,1,2,..求in。nn0
八、（本题满分6分）
设函数fx在[0,]上连续，且。
fxdx0,fxcosxdx0
试证明：在0，内至少存在两个不同的点1，2，使f1f20
九、（本题满分6分）
设向量组a1a,2,10,a22,1,5,a31,1,4,(1,b,c)t,试问：当a,b,c满足什么条件时，ttt
1）可由a1,a2,a3线性表出，且表示唯一？
2）可由a1,a2,a3线性表出？
3）可由a1,a2,a3线性表出，但表示不唯一？并求出一般表达式。
十、（本题满分10分）
设有n元实二次型fx1,x2
2,..xnx1a1x2x2a2x3...xn1an1xnxnanx1，aii1,2,..
n为实数，试问：当a1,a2,a3，..an满足何种条件时，二次型f(x1,x2,..
xn)为正定二次型。
十一、（本题满分8分）
假设.00是来自总体x的简单随机样本值。已知ylnx服从正态分布n,1（1）求x的数学期望值e(x)(记e(x)为b)；（2）求的置信度为0.95的置信区间；
3）利用上述结果求b的置信度为0.95的置信区间。
十二、（本题满分8分）
设a,b是两个随机事件，随机变量x
1a出现，yb出现1a不出现。
b不出现。试证明随机变量x和y不相关的充分必要条件是a与b相互独立。其中。
2019考研数学三真题
2011年考研数学三真题。一 选择题 1 8，每小题4分，共32分 1.已知当x 0时，函数f x 3sinx sin3x与是等价无穷小，则。a k 1,c 4 b k 1,c 4 c k 3,c 4 d k 3,c 4 2.已知f x 在x 0处可导，且f 0 0,则。a b c d 0 3.设是...
2023年考研数学三真题
文都首发2013硕士研究生入学考试数学三真题。文都教育。1.当x0时，用 o x 表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是。a.x o x2 o x3 o o x2 o x2 2.函数f x 的可去间断点的个数为。a.0b.1c.2d.3 3.设dk是圆域d 位于第k象限的部分，记ik k 1,2...
2023年考研数学三真题
2004年全国硕士研究生入学统一考试。数学三试题。一 填空题 本题共6小题，每小题4分，满分24分。请将答案写在答题纸指定位置上。1 若，则。2 函数由关系式确定，其中函数可微，且。则 3 设则 4 二次型的秩为 5 设随机变量服从参数为的指数分布，则 6 设总体服从正态分布，总体服从正态分布，和分...