一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分。 把答案填在题中横线上）
1）极限= .
2） 微分方程满足初始条件的特解为___
3）设二元函数，则___
4）设行向量组，，，线性相关，且，则a=__
5）从数1,2,3,4中任取一个数，记为x, 再从中任取一个数，记为y, 则。
6）设二维随机变量(x,y) 的概率分布为。
x y 0 1
0 0.4 a
1 b 0.1
已知随机事件与相互独立，则ab= .
二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分。 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）
7）当a取下列哪个值时，函数恰好有两个不同的零点。
a) 2. (b) 4. (c) 6. (d) 8
8）设， ,其中。
则。ab）.
cd9）设若发散，收敛，则下列结论正确的是。
(a)收敛，发散b）收敛，发散。
c) 收敛d) 收敛。
10）设，下列命题中正确的是。
a) f(0)是极大值，是极小值。 （b） f(0)是极小值，是极大值。
c） f(0)是极大值，也是极大值。 (d) f(0)是极小值，也是极小值。
11）以下四个命题中，正确的是。
a) 若在（0，1）内连续，则f(x)在（0，1）内有界。
b）若在（0，1）内连续，则f(x)在（0，1）内有界。
c）若在（0，1）内有界，则f(x)在（0，1）内有界。
(d) 若在（0，1）内有界，则在（0，1）内有界。
12）设矩阵a= 满足，其中是a的伴随矩阵，为a的转置矩阵。 若为三个相等的正数，则为。
ab) 3. (cd
13）设是矩阵a的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，则，线性无关的充分必要条件是。
ab) .c). d
14） 设一批零件的长度服从正态分布，其中均未知。 现从中随机抽取16个零件，测得样本均值，样本标准差，则的置信度为0.90的置信区间是。
a) (b)
c) (d三 、解答题（本题共9小题，满分94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15）（本题满分8分）
求。16）（本题满分8分）
设f(u)具有二阶连续导数，且，求。
17）（本题满分9分）
计算二重积分，其中。
18）（本题满分9分）
求幂级数在区间(-1,1)内的和函数s(x).
19）（本题满分8分）
设f(x),g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0, ,证明：对任何a,有。
20）（本题满分13分）
已知齐次线性方程组。
和。同解，求a,b, c的值。
21）（本题满分13分）
设为正定矩阵，其中a,b分别为m阶，n阶对称矩阵，c为矩阵。
) 计算，其中；
）利用()的结果判断矩阵是否为正定矩阵，并证明你的结论。
22）（本题满分13分）
设二维随机变量(x,y)的概率密度为。
求：（）x,y)的边缘概率密度；
（）的概率密度。
23）（本题满分13分）
设为来自总体n(0,)的简单随机样本，为样本均值，记。
求：（）的方差；
（）与的协方差。
（）若是的无偏估计量，求常数c.
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