文都首发2013硕士研究生入学考试数学三真题。
**：文都教育。
1. 当x0时，用“o（x）”表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是。
a. x·o（x2）=o(x3)
o( o(x2)= o(x2)
2. 函数f(x)=的可去间断点的个数为。
a.0b.1c.2d.3
3. 设dk是圆域d=位于第k象限的部分，记ik=（k=1,2,3,4），则。
0, b. i2>0c. i3>0b. i4>0
4. 设｛an｝为正项数列，下列选项正确的是。
a. 若an > an+1, 则收敛。
b. 若收敛，则an>an+1
c. 若收敛，则存在常数p>1，使npan存在。
d. 若存在常数p>1，使npan存在，则收敛。
5. 设a,b,c均为n阶短阵，若ab=c,且b可逆，则。
a. 矩阵c的行向量组与矩阵a的行向量组等价。
b. 矩阵c的列向量组与矩阵a的列向量组等价。
c. 矩阵c的行向量组与矩阵b的行向量组等价。
d. 矩阵c的列向量组与矩阵b的列向量组等价。
6. 矩阵与相似的充分必要条件为（ ）
a. a=0,b=2b. a=0,b为任意常数。
c. a=2,b=0d. a=2,b为任意常数。
7. 设x1, x2, x3是随机变量，且x1~n(0,1),x2~n(0,22),x3~n(5,32),pj=p(j=1,2,3),则》p2>>p1>>p1>>p3>p2
8. 设随机变量x和y相互独立，且x和y的概率分布分别为。
则p=abcd.
9. 设曲线y=f(x)与y=x2-x在点（1，0）处有公共切线，则nf
10. 设函数z=z(x,y)由方程（z+y）x=xy确定，则= .
12. 微分方程的通解为y
13. 设a=(aij)是3阶非零矩阵，｜a｜为a的行列式，aij为aij的代数余子式，若aij+ aij=0(i，j=1,2,3)，则｜a
14. 设随机变量x服从标准正态分布n（0，1），则e
三、解答题。
15.当时，与为等价无穷小，求n与a的值。
16.设d是由曲线，直线及x轴所围成的平面图形，分别是d绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积，若，求a的值。
17.设平面区域d由直线及围成，计算。
18.设生产某产品的固定成本为6000元，可变成本为20元/件，**函数为，(p是单价，单位：元，q是销量，单位：件)，已知产销平衡，求：
1）该商品的边际利润；
2）当p=50时的边际利润，并解释其经济意义；
3）使得利润最大的定价p。
19.设函数f(x)在上可导，，且，证明。
1）存在，使得；
2）对（1）中的a，存在，使得。
20. 设，当a,b为何值时，存在矩阵c使得ac-ca=b,并求所有矩阵c。
21. 设二次型，记，。
1） 证明二次型f对应的矩阵为；
2） 若正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为。
22.设（x,y）是二维随机变量，x的边缘概率密度为在给定的条件下，y的条件概率密度为。
1）求的概率密度；
2）求y的边缘概率密度。
3）求。23. 设总体x的概率密度为其中为未知参数且大于零，为来自总体x的简单随机样本。
1） 求的矩估计量；
2） 求的最大似然估计量。
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