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2018 考研数学（一）真题（完整版）
**：文都教育。
一、选择题。
1.下列函数中，在 x = 0 处不可导的是：
a. f ( x ) x sin x
b. f ( x ) x sin x
c. f ( x ) cos x
d. f ( x ) cos x
2.过点(1, 0, 0 ) 0,1, 0 ),且与曲面 z = x 2 + y2 相切的平面为：
a. z = 0 与 x + y ? z =1
b. z = 0 与 2 x + 2 y ? z = 2
c. x = y 与 x + y ? z = 1
d. x = y 与 2 x + 2 y ? z = 2
a. sin1 + cos1.
b. 2 sin1 + cos1.
c. 2 sin1 + 2 cos1.
d. 2 sin1 + 3 cos1.
a. m > n > k
b. m > k > n
c. k > m > n
d. k > n > m
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6.设 a, b 为 n 阶矩阵，记 r ( x ) 为矩阵 x 的秩，(x y ) 表示分块矩阵，则。
a. r ( a ab ) r ( a)
b. r ( b ba) =r ( a)
c. r ( a b ) max
d. r ( a b ) r ( at bt )
7.设随机变量 x 的概率密度 f ( x) 满足 f (1 + x ) f (1 ? x) ，且 ∫02 f ( x )dx = 0.6 ，则 p =
a.0.2b.0.3
c.0.4d.0.5
8.设总体 x 服从正态分布 n ( 2 ).x 1 , x 2 , x n 是来自总体 x 的简单随机样本，据此样本检验假设：
h 0 : 0 , h1 : 0 .
则：a.如果在检验水平 α 0.05 下拒绝 h0 ，那么在检验水平 α 0.01下必拒绝 h0 .
b.如果在检验水平 α 0.05 下拒绝 h0 ，那么在检验水平 α 0.01下必接受 h0 .
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c.如果在检验水平 α 0.05 下接受 h0 ，那么在检验水平 α 0.01下必拒绝 h0 .
d.如果在检验水平 α 0.05 下接受 h0 ，那么在检验水平 α 0.01下必接受 h0 .
二、填空题。
三、解答题。
15）求不定积分 ∫e 2 x arctan e x ?1dx.
16）一根绳子长 2m，截成三段，分别折成圆、三角形、正方形，这三段分别为多长时所得的面积总和最小，并求该最小值。
17）曲面 ∑ x = 1 ? 3 y 2 ? 3z2 ，取正面，求 ∫∫xdydz + y 3 + z )dxdz + z 3 dxdy
18）微分方程 y ′ y = f ( x)
ⅰ）当 f ( x ) x 时，求微分方程的通解。
ⅱ）当 f ( x) 为周期函数时，证微分方程有通解与其对应，且该通解也为周期函数。
19）数列 , x1 > 0, xn e xn ?1 = exn ?1.证： 收敛，并求 lim xn .n→∞
设实二次型 f ( x1 , x2 , x3 ) x1 ? x2 + x3 ) 2 + x2 + x3 ) 2 + x1 + ax3 )2 ，其中 a 是参数。
ⅰ）求 f ( x1 , x2 , x3 ) 0 的解；
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