2023年考研数学一真题。
一、 选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1） 若反常积分收敛，则。
a）且b）且。
c）且d）且。
2）已知函数则的一个原函数是。
a）（b）c）（d）
3）若，是微分方程的两个解，则。
ab）.cd）.
4）已知函数则。
a）是的第一类间断点。 （b）是的第二类间断点。
c）在处连续但不可导。 （d）在处可导。
5）设，是可逆矩阵，且与相似，则下列结论错误的是。
a）与相似（b）与相似。
c）与相似（d）与相似。
6）设二次型，则在空间直角坐标下表示的二次曲面为。
a）单叶双曲面（b）双叶双曲面。
c）椭球面（d）柱面。
7）设随机变量，记，则。
a）随着的增加而增加（b）随着的增加而增加。
c）随着的增加而减少（d）随着的增加而减少。
8）随机试验有三种两两不相容的结果，，，且三种结果发生的概率均为。将试验独立重复做2次，表示2次试验中结果发生的次数，表示2次试验中结果发生的次数，则与的相关系数为。
a）（b）（c）（d）
二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。
10）向量场的旋度。
11）设函数可微，由方程确定，则。
12）设函数，且，则___
13）行列式___
14）设为来自总体的简单随机样本，样本均值，参数置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则的置信度为0.95的双侧置信区间为___
三、解答题：15~23小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15）（本题满分10分）
已知平面区域，计算二重积分。（16）（本题满分10分）
设函数满足方程，其中。
）证明：反常积分收敛；
）若，，求的值。
17）（本题满分10分）
设函数满足，且，是从点到点的光滑曲线。计算曲线积分，并求的最小值。
18）（本题满分10分）
设有界区域由平面与三个坐标平面围成，为整个表面的外侧，计算曲面积分。
17）（本题满分10分）
设函数满足，且，是从点到点的光滑曲线。计算曲线积分，并求的最小值。
18）（本题满分10分）
设有界区域由平面与三个坐标平面围成，为整个表面的外侧，计算曲面积分。
21）（本题满分11分）
已知矩阵。ⅰ）求。
ⅱ）设3阶矩阵满足。记，将分别表示为的线性组合。
22）（本题满分11分）
设二维随机变量在区域上服从均匀分布，令。
）写出的概率密度；
）问与是否相互独立？并说明理由；
）求的分布函数。
23）（本题满分11分）
设总体的概率密度为其中为未知参数，为来自总体的简单随机样本，令，ⅰ）求的概率密度；
ⅱ）确定，使得为的无偏估计。
2019考研数学真题
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