2023年研究生入学统一考试数学一试题。
一、填空题。
2）微分方程的通解是。
3）设是锥面（）的下侧，则。
4）点到平面的距离。
5）设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，则=
6）设随机变量与相互独立，且均服从区间[0, 3]上的均匀分布，则。
二、选择题。
7）设函数具有二阶导数，且，为自变量在处的增量，与分别为在点处对应的增量与微分，若，则。
（ab）（cd
8）设为连续函数，则等于。
（ab）（cc
9）若级数收敛，则级数。
a）收敛b）收敛。
c）收敛d）收敛。
10）设与均为可微函数，且。 已知是在约束条件下的一个极值点，下列选项正确的是。
a）若，则。
b）若，则。
c）若，则。
d）若，则。
11）设均为维列向量，是矩阵，下列选项正确的是。
（a）若线性相关，则线性相关。
（b）若线性相关，则线性无关。
（c）若线性无关，则线性相关。
d）若线性无关，则线性无关。
12）设为3阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的-1倍加到第2列得，记，则。
ab）（cd
13）设为随机事件，且，则必有。
（ab）（cd
14）设随机变量服从正态分布，服从正态分布，且。ab）cd
三解答题。15 设区域d=,计算二重积分。
16 设数列满足。
求： (证明存在，并求之 。
ⅱ)计算 。
17 将函数展开成x的幂级数 。
18 设函数满足等式。
ⅰ)验证。ⅱ)若。
19 设在上半平面d=内，数是有连续偏导数，且对任意的t>0都有。
证明： 对l内的任意分段光滑的有向简单闭曲线l,都有。
20 已知非齐次线性方程组。
证明方程组系数矩阵a的秩。
求的值及方程组的通解。
21 设3阶实对称矩阵a的各行元素之和均为3,向量是线性方程组a=0的两个解， (求a的特征值与特征向量 (ⅱ求正交矩阵q和对角矩阵a,使得。
22 随机变量x的概率密度为为二维随机变量(x,y)的分布函数。
ⅰ)求y的概率密度。
23 设总体x的概率密度为，为来自总体x的简单随机样本，记n为样本值，求的最大似然估计。
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