2023年全国硕士研究生考试数学一试题答案解析。
一、 选择题。
1. 解析：c
由为水平渐近线。
由为垂直渐近线。
由非垂直渐近线，选（c）
2. 解析： a
选（a）3. 解析：b
在处可微。4. 解析： d
而。5. 解析：c
与成比例。与+线性相关，线性相关，选c
或。线性相关，选c
6. 解析：b
7. 解析：a
独立。8. 解析：d
设一段长，另一段。由。选项d
二、 填空题。
1. 解析：
代入。2. 解析：
3. 解析：
4. 解析：.
5. 解析：2.
设。6. 解析： 解：
三、 解答题。
1. 证明：
令。时。,，又。
时，，,又。
为在（-1，1）内最小点，而。
当-12. 解析：
由得及。当时，
且，为极小点。
极小值为。当时，
为极大点。极大值为。
3. 解：由得r=1.
当时。 时级数发散。收敛域为（-1,1）
令。当x=0时，s(0)=3.
当x≠0时，xs1(x)=
4. 解析：
切线为。切线与轴交点为。
由题意。5. 解析：
而。依据定积分几何意义）
6. 解析：
i）ii）当及时，ax=有无穷多个解。
当时，通解为。
当时。通解为。
7. 解析：
ata=秩为2.
ii)令。由。
解。当，由即得。
当时，由。当时，由。取=令。
8. 解析：
9. 解析：
独立，，未知。
解：（1）z的密度。
独立。2）设样本。
似然出数。3)即证，是简单随机样本。
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