硕士生考研数学一历年真题（1987—2013）
含多元微分学二重积分三重积分）
1. (1987) 设、为连续可微函数求。
设空间区域则。
abcd)
3. (1988) 设其中函数、具有二阶连续导数，求。
4. (1989) 向量场在点处的散度。
5. (1989) 设其中函数二阶可导具有连续二阶偏导数，求。
6. (1989) 计算三重积分其中是由曲面与所围成的区域。
7. (1990) 积分的值等于。
8. (1990) 设其中具有连续的二阶偏导数，求。
9.（1991) 由方程所确定的函数在点处的全微分。
10. （1991) 设是平面上以、和为顶点的三角形区域是在第一象限的部分， 则等于。
a) (b) (c) (d)0
11. （1991) 其中是由曲线绕轴旋转一周而成的曲面与平面所围城的立体。
12. （1992) 函数在点处的梯度。
13. （1992) 设其中具有二阶连续偏导数，求。
14. （1993) 由曲线绕轴旋转一周得到的旋转面在点处的指向外侧的单位法向量为。
15. （1993) 设数量场则。
16．（1994) 曲面在点处的切平面方程为。
17．（1994) 设则在点处的值为。
18．（1994) 设区域为则。
19．（1995) 设其中都具有一阶连续偏导数，且求。
20．（1995) 设函数在区间上连续，并设求。
21．（1996) 函数在点处沿点指向点方向的方向导数为。
22．（1996) 已知为某函数的全微分，则等于。
a)-1b)0c)1d)2
23．（1996)设变换可把方程简化为求常数。
24．（1997) 二元函数在点处。
a)连续，偏导数存在b)连续，偏导数不存在。
c)不连续，偏导数存在d)连续，偏导数不存在。
25．（1997) 计算其中为平面曲线绕轴旋转一周所成的曲面与平面所围成的区域。
26．（1997) 设函数具有二阶连续导数，而满足方程求。
27．（1998)设具有二阶连续导数，则。
确定常数使在右半平面上的向量为某二元函数的梯度，并求
29.（1999) 设是由方程和所确定的函数，其中和分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求。
30. （2000) 设为在第一卦限中的部分，则有。
ab) cd)
31. （2000) 设，其中具有二阶连续偏导数具有二阶连续导数，求。
32. （2001) ,则。
33. （2001) 交换二次积分的积分次序。
34. （2001) 设函数在点可微，且， 求。
35. （2002) 已知，则。
36. （2003) 设函数连续且恒大于零， ,其中，1) 讨论在区间内的单调性。
2) 证明：当时，37. （2004) 设是由确定的函数，求的极值点和极值。
38. （2005) 设函数，单位向量，则。
39. （2005) 设函数， 其中函数具有二阶导数， 具有一阶导数，则必有。
a) (bcd)
40. （2005) 设有三元方程，根据隐函数存在定理，存在点的一个邻域，在此邻域内该方程。
a)只能确定一个具有连续偏导数的隐函数
b)可确定两个具有连续偏导数的隐函数和
c)可确定两个具有连续偏导数的隐函数和。
d)可确定两个具有连续偏导数的隐函数和。
41. （2005) 设，表示不超过的最大整数。 计算二重积分。
42. （2006) 设为连续函数，则等于。
ab)cd)
43. （2006) 设与均为可微函数，且。 已知是在约束条件下的一个极值点，下列选项正确的是。
a)若，则 (b)若，则。
c)若，则 (d)若，则。
44. （2006) 设区域d=,计算二重积分。
45. （2006) 设函数。
满足等式 .
1) 验证。
2) 若求函数的表达式。
46. （2007) 设为二元可微函数，则=__
47. （2007)求函数在区域上的最大值和最小值。
48. （2008) 函数在点处的梯度等于。
abcd)49. （2008) 曲线在点处的切线方程为。
51. （2009) 设函数具有二阶连续偏导数， ,则。
52. （2009) 设，则。
53. （2009) 求二元函数的极值。
54. （2010) 设函数由方程确定，其中为可微函数，且则。
abcd)
ab) (cd)
设则的形心的竖坐标。
57. （2011) 设，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数可导，且在处取得极值，求。
58. （2011) 已知函数具有二阶连续偏导数，且，，
其中，计算二重积分。
59. （2012) 如果在处连续，那么下列命题正确的是（ ）
a）若极限存在，则在处可微。
b）若极限存在，则在处可微。
c）若在处可微，则极限存在。
d）若在处可微，则极限存在。
61. （2013) 曲面在点处的切平面方程为（ ）
a. b. c. d.
62. （2013) 求函数的极值。
63. （2013) 设直线l过，两点将l绕z轴旋转一周得到曲面，与平面所围成的立体为。
1） 求曲面的方程；
2） 求的形心坐标。
周金明于 2013.7.20 整理。
2023年到2023年考研数学一历年真题
2005年全国硕士研究生入学统一考试。数学 一 试卷。一 填空题 本题共6小题，每小题4分，满分24分。把答案填在题中横线上 1 曲线的斜渐近线方程为。2 微分方程满足的解为。3 设函数，单位向量，则。4 设是由锥面与半球面围成的空间区域，是的整个边界的外侧，则。5 设均为3维列向量，记矩阵，如果，...
考研数学一
总分 100.00，做题时间 90分钟 一 解答题 总题数 21，分数 100.00 1.证明 当a 2 3b 0时，实系数方程x 3 ax 2 bx c 0只有唯一的实根 分数 4.00 2.描绘函数 分数 4.00 3.求界于两椭圆 分数 4.00 4.从抛物线y x 2 1上的点p引抛物线y ...
卓顶精文2019历年考研数学一真题 答案 解析
历年考研数学一真题1987 2019 答案 解析 经典珍藏版 最近三年 回顾过去。最近三年篇 2019 2019 2019年全国硕士研究生入学统一考试。数学 一 试卷。一 选择题1 8小题 每小题4分，共32分 设函数在上连续，其二阶导数的图形如右图所示，则曲线在的拐点个数为。a 0 b 1 c 2...