2023年全国硕士研究生入学统一考试。
数学(一)试卷。
一、填空题(本题共6小题，每小题4分，满分24分。把答案填在题中横线上)
1)曲线的斜渐近线方程为。
2)微分方程满足的解为。
3)设函数，单位向量，则。
4)设是由锥面与半球面围成的空间区域，是的整个边界的外侧，则。
5)设均为3维列向量，记矩阵，如果，那么 .
6)从数1,2,3,4中任取一个数，记为， 再从中任取一个数，记为， 则。
二、选择题(本题共8小题，每小题4分，满分32分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内)
7)设函数，则在内。
a)处处可导b)恰有一个不可导点。
c)恰有两个不可导点d)至少有三个不可导点。
8)设是连续函数的一个原函数，表示的充分必要条件是则必有。
a)是偶函数是奇函数b)是奇函数是偶函数。
c)是周期函数是周期函数d)是单调函数是单调函数。
9)设函数， 其中函数具有二阶导数， 具有一阶导数，则必有。
ab) cd)
10)设有三元方程，根据隐函数存在定理，存在点的一个邻域，在此邻域内该方程。
a)只能确定一个具有连续偏导数的隐函数
b)可确定两个具有连续偏导数的隐函数和
c)可确定两个具有连续偏导数的隐函数和
d)可确定两个具有连续偏导数的隐函数和。
11)设是矩阵的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，则，线性无关的充分必要条件是。abcd)
12)设为阶可逆矩阵，交换的第1行与第2行得矩阵分别为的伴随矩阵，则。
a)交换的第1列与第2列得b)交换的第1行与第2行得
c)交换的第1列与第2列得d)交换的第1行与第2行得
13)设二维随机变量的概率分布为。
已知随机事件与相互独立，则。
ab)cd)
14)设为来自总体的简单随机样本，为样本均值，为样本方差，则。
ab)cd)
三 、解答题(本题共9小题，满分94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15)(本题满分11分)
设，表示不超过的最大整数。 计算二重积分。
16)(本题满分12分)
求幂级数的收敛区间与和函数。
17)(本题满分11分)
18)(本题满分12分)
已知函数在上连续，在内可导，且。 证明：
)存在使得。
2)存在两个不同的点，使得。
19)(本题满分12分)
设函数具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线上，曲线积分的值恒为同一常数。
)证明：对右半平面内的任意分段光滑简单闭曲线有。
2)求函数的表达式。
20)(本题满分9分)
已知二次型的秩为2.
)求的值；2)求正交变换，把化成标准形。
3)求方程=0的解。
21)(本题满分9分)
已知3阶矩阵的第一行是不全为零，矩阵(为常数),且，求线性方程组的通解。
22)(本题满分9分)
设二维随机变量的概率密度为。
求：()的边缘概率密度。
2)的概率密度。
23)(本题满分9分)
设为来自总体的简单随机样本，为样本均值，记。
求：()的方差。
2)与的协方差。
2023年全国硕士研究生入学统一考试。
数学(一)试卷。
一、填空题(本题共6小题，每小题4分，满分24分。把答案填在题中横线上)
2)微分方程的通解是。
3)设是锥面()的下侧，则。
4)点到平面的距离。
5)设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，则。
6)设随机变量与相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则。
二、选择题(本题共8小题，每小题4分，满分32分。 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内)
7)设函数具有二阶导数，且，为自变量在处的增量，与分别为在点处对应的增量与微分，若，则。
ab)cd)
8)设为连续函数，则等于。
ab)cc)
9)若级数收敛，则级数。
a)收敛b)收敛
c)收敛d)收敛
10)设与均为可微函数，且。已知是在约束条件下的一个极值点，下列选项正确的是。
a)若，则b)若，则。
c)若，则d)若，则。
11)设均为维列向量，是矩阵，下列选项正确的是。
(a)若线性相关，则线性相关。
(b)若线性相关，则线性无关。
(c)若线性无关，则线性相关。
d)若线性无关，则线性无关。
12)设为3阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的-1倍加到第2列得，记，则。abcd)
13)设为随机事件，且，则必有。
(ab) cd)
14)设随机变量服从正态分布，服从正态分布，且则。abcd)
三、解答题(本题共9小题，满分94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15)(本题满分10分)
设区域d=,计算二重积分。
16)(本题满分12分)
设数列满足。
求：(1)证明存在，并求之。
2)计算。17)(本题满分12分)
将函数展开成的幂级数。
18)(本题满分12分)
设函数满足等式。
1)验证。2)若求函数的表达式。
19)(本题满分12分)
设在上半平面内，数是有连续偏导数，且对任意的都有。
证明： 对内的任意分段光滑的有向简单闭曲线，都有。
20)(本题满分9分)
已知非齐次线性方程组。
有3个线性无关的解，1)证明方程组系数矩阵的秩。
2)求的值及方程组的通解。
21)(本题满分9分)
设3阶实对称矩阵的各行元素之和均为3,向量是线性方程组的两个解。
1)求的特征值与特征向量。
2)求正交矩阵和对角矩阵，使得。
22)(本题满分9分)
随机变量的概率密度为为二维随机变量的分布函数。
1)求的概率密度。
23)(本题满分9分)
设总体的概率密度为 ,其中是未知参数，为来自总体的简单随机样本，记为样本值中小于1的个数，求的最大似然估计。
2023年全国硕士研究生入学统一考试。
数学(一)试卷。
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号内)
1)当时，与等价的无穷小量是。abcd)
2)曲线，渐近线的条数为。
a)0b)1
c)2d)3
ab) cd)
4)设函数在处连续，下列命题错误的是。
a)若存在，则b)若存在，则
c)若存在，则d)若存在，则。
5)设函数在(0, +上具有二阶导数，且， 令则下列结论正确的是。
a)若，则{}必收敛b)若，则{}必发散
c)若，则{}必收敛d)若，则{}必发散。
6)设曲线(具有一阶连续偏导数),过第2象限内的点和第ⅳ象限内的点为上从点到的一段弧，则下列小于零的是。
ab)cd)
7)设向量组线性无关，则下列向量组线形相关的是。
ab)cd)
8)设矩阵，则与。
a)合同，且相似b)合同，但不相似。
c)不合同，但相似d)既不合同，也不相似。
9)某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为。
ab) cd)
10)设随即变量服从二维正态分布，且与不相关，分别表示的概率密度，则在的条件下，的条件概率密度为。abcd)
二、填空题(11－16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上)
12)设为二元可微函数，则=__
13)二阶常系数非齐次线性方程的通解为。
14)设曲面，则。
15)设矩阵，则的秩为___
16)在区间中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于的概率为___
三、解答题(17－24小题，共86分。请将解答写在答题纸指定的位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17)(本题满分11分)
求函数在区域上的最大值和最小值。
18)(本题满分10分)
计算曲面积分其中为曲面的上侧。
19)(本题满分11分)
设函数在上连续，在内具有二阶导数且存在相等的最大值，证明：存在，使得 .
20)(本题满分10分)
设幂级数在内收敛，其和函数满足。
1)证明：2)求的表达式。
21)(本题满分11分)
设线性方程组。
与方程。有公共解，求的值及所有公共解。
22)(本题满分11分)
设3阶实对称矩阵的特征向量值是的属于特征值的一个特征向量，记其中为3阶单位矩阵。
1)验证是矩阵的特征向量，并求的全部特征值与特征向量。
2)求矩阵。
23)(本题满分11分)
设二维随机变量的概率密度为。
1)求。2)求的概率密度。
24)(本题满分11分)
设总体的概率密度为。
是来自总体的简单随机样本，是样本均值。
1)求参数的矩估计量。
2)判断是否为的无偏估计量，并说明理由。
2023年全国硕士研究生入学统一考试。
数学(一)试卷。
一、选择题(1-8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。)
2023年到2023年考研阅读题型分类
1.主旨题 text1第45题 基础58页 tex4第66题 基础20页 text4第66题 基础27页 text 3第55题 14页 作者观点 text 1第25题 37页 作者观点 text3第35题 40页 text1第25题 46页 标题 text2第26题 47页 段落主题 text2第3...
2023年到2023年考研阅读题型分类
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