2023年全国硕士研究生考试数学一试题。
一、 选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。
1. 曲线渐近线的条数。
a）0b）1c）2d）3
2. 设函数，其中n为正整数，则。
ab） cd）
3. 如果函数在（0，0）处连续，那么下列命题正确的是。
a）若极限存在，则在（0，0）处可微。
b）若极限存在，则在（0，0）处可微。
c）若在（0，0）处可微，则极限存在。
d）若在（0，0）处可微，则极限存在。
4. 设则有。
a） (bcd)
5. 设其中为任意常数，则下列向量组线性相关的为（ ）
a）α1, α2, α3 （b）α1, α2, α4（c）α1, α3, α4 （d）α2, α3, α4
6. 设a为3阶矩阵，p为3阶可逆矩阵，且。若p=(α1, α2, α3)，则q-1aq=(
abcd)
7. 设随机变量x与y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则p{x(abcd)
8. 将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为（ ）
a) 1 (bcd)
二、填空题：1~6小题，每小题4分，共24分。
1. 若函数f(x)满足方程及，则f(x
4. 设，则___
5. 设x为三维单位向量，e为三阶单位矩阵，则矩阵的秩为。
6. 设a,b,c是随机事件，a,c互不相容，则。
三、解答题：1~9小题，共94分。
1. 证明x+cosx1+ (12. 求函数的极值。
3. 求幂级数x2n 的收敛域及和函数。
4. 已知曲线l：（0t<），其中函数f (t)具有连续导数，且f (0)=0， >0(05.
已知l是第一象限中从点（0，0）沿圆周到点（2，0），再沿圆周到点（0，2）的曲线段，计算曲线积分。
6. 已知a=
1）计算行列式|a|；
2）当实数a为何值时，方程组有无穷多解，并求其通解。
7. 已知二次型的秩为2，1） 求实数a的值；
2） 求正交变换x=qy将f化为标准型。
8. 设二维离散型随机变量x、y的概率分布为。
ⅰ）求；ⅱ）求。
9. 设随机变量x与y相互独立且分别服从正态分布与，其中σ是未知参数且σ>0。设z=x-y.
1）求z的概率密度。
2）设为来自总体z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量。
3）证明为σ2的无偏估计量。
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