2011考研数学华科大辅导班模拟试卷解答数学一。
一、 选择题：1-8题，每小题4分，共32分。
1）设函数在内有定义，当时，恒有，则。
是的。a）间断点； （b）连续但不可导的点； （c）可导的点，且。
d）可导的点，且。
解：c： 2）直线与直线的关系是。
a）；（b）；（c）与为异面直线；（d）与相交但不垂直。
解：c：，
所以与为异面直线。
3）已知，则（其中）（
ab） （cd）
解：c： 4）若级数都发散，则下列级数中一定发散的是。
ab) (c
解：ａ．若收敛，则由比较法得与都收敛，所以都收敛，与条件矛盾。
二、 填空题：9-14题，每小题4分，共24分。
9）已知的一个原函数是，则。
解： 10）设，且其中可微，则。
解：。11）设数量场，则。
解： 12）设介于两平面之间部分的下侧，则。
解：取的上侧，则。原式。
解答题：15-23题，共94分。
15）计算极限。
解1： 解2：对在区间应用拉格朗日中值公式，得。
分子，考虑自变量的夹击有，
16）将函数展开为的幂级数。
解： 所以。
17）设在内二阶可导，且。
证明：在内只有且仅有一实根。
证明： 又，所以单调，所以根唯一。
18）已知，确定使曲线积分。
与路径无关，并求曲线积分。
解，。由得，原式。
19）抛物面被平面截成一椭圆，求原点到这椭圆的最长与最短距离。
解：设椭圆上的点则。
设。所以最长距离，最短距离。
2019考研数学模拟试卷数学二
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“2019智轩学员”考研数学模拟试卷
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