“2011智轩学员”考研数学模拟（高等数学和线性代数）
第一套试卷。
说明：1、该模拟试题共23道题，满分150分。其中高等数学98分，线性代数52分；
2、请大家在180分钟以内完成试题。试题无超纲题、偏题、歪题、怪题，均为勤径网校多次强调的重要知识点，因此请严格按照考场环境模拟。
一、选择题：1－8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。
1）“对任意的，只有有限个”是“”的。
a）充分必要条件b）充分非必要条件。
c）必要非充分条件d）既非充分又非必要条件。
2）函数的不可导点的个数是。
abcd）3）下列反常积分收敛的是。
abcd）4）下列二元函数在点处可微的是。a）b）
c）d）
5）设函数连续，且，则极限的值为。
abcd）6）已知，则代数余子式。
a）0b）3c）6d）9
7）已知阶实矩阵和相似，则下列说法正确的是。
a）和必然都可以相似对角化。
b）可以不能相似对角化，若不能相似对角化，则必然也不能相似对角化。
c）可以不能相似对角化，若不能相似对角化，则仍然可能可以相似对角化。
d）和中若存在不能相似对角化的，将不再存在可逆矩阵，使得。
8）阶矩阵正定的充分必要条件是。
a）正定b）的所有特征值均为正。
c）正定d）的各阶主子式均为正。
二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分。请将答案写在答题纸指定位置上。
10）函数在上的平均值为___
11）与积分方程等价的微分方程初值问题是___
12）已知，则转化为极坐标系下的先对后对的累次积分是___
14）元方程的通解是___
三、解答题：15-23小题，共94分。请将解答写在答题纸指定位置上。解答应写出文字说。
明、证明过程或演算步骤。
15）（本题满分10分）求不定积分。
16）（本题满分10分）求定积分。
17）（本题满分10分）求微分方程的通解。
18）（本题满分10分）已知，求。
19）（本题满分11分）计算二重积分。
20）（本题满分11分）求曲线（）绕轴旋转所围成的旋转体体积。
21）（本题满分10分）设矩阵。
ⅰ）判断是否可以相似对角化；
ⅱ）求和，比较两者是否相等，其中为正整数。
22）（本题满分11分）设和均为3阶矩阵，其中。
试问：是否存在3阶矩阵，使得？若存在，则求；若不存在，请说明理由。
23）（本题满分11分）设，，求一个满足的矩阵。
2019考研数学模拟卷
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