数学二模拟试题（一）答案。
一、选择题：
二、填空题：
三、解答题：
15）证：令。
则上连续，内可导，用拉氏定理存在。使。因为。
所以。16）证：（ⅰ令。
所以也是偶函数。
由于被积函数连续，所以可导，
（单调不增时，时））
所以单调不减。
17）解：
18）解：设所求曲线方程为，其上任意点的坐标为，则该点处的切线。
方程为 令得，根据题意有。
解之得 19）解：
20）解一：
解二： 令则，
于是 21）解： 令，则在上连续， 根据介值定理推论，可知在内至少有一个零点，又，则在内单调增加，因此在内恰有一个零点。
22)解： (1) 设α1,α2,α3的特征值为a,b,c,由于它们两两不同，α1,α2,α3线性无关，=α1+α2+α3, a =aα1+bα2+cα3, a2 = a2α1+b2α2+c2α3, a3 = a3α1+b3α2+c3α3,则1 a a2,a ,a2 对α1,α2,α3的表示矩阵为 1 b b2 ,其行列式为范德蒙行列式， 并且因为。
1 c c2
a,b,c两两不同，值不为0,因此 ,a ,a2 无关。,a ,a2 ,a3 可以用α1,α2,α3线性表示，因此线性相关。
(2) =1+α2+α3, a =α1-α2+2α3, a2 =α1+α2+4α3, a3 = 1-α2+8α3,1 1 11
b=( a ,a2 )=1,α2,α3) 1 -1 1 , a3 =(1,α2,α3) -1 ,1 2 48
则bx=具体写出就是。
α1,α2,α3) 1 -1 1 x=(α1,α2,α3) -1 ,1 2 48
由于α1,α2,α3线性无关， 它和。
1 -1 2 x= -1 ,1 1 4 8
同解。解此方程组得唯一解(-2,1,2)t.
23）解： η1,η2,η3,ξ1,ξ2是5个4维向量，线性相关，存在不全为0的系数c1, c2, c3, c4, c5,使得c1η1+c2η2+c3η3+c4ξ1+c5ξ2=0.记α=c1η1+c2η2+c3η3=-(c4ξ1+c5ξ2),则α是(ⅰ)和(ⅱ)的公共非零解。
思路：从(ⅱ)的通解c1ξ1+c2ξ2中找出满足(ⅰ)的，它们就是(ⅰ)和(ⅱ)的公共解．
c1ξ1+c2ξ2满足(ⅰ)c1ξ1+c2ξ2可用η1,η2,η3线性表示。
r(η1,η2,η3,c1ξ1+c2ξ2)=r(η1,η2,η3)=3.
1 -1 0 c21 0 0 c1
η1,η2,η3,c1ξ1+c2ξ2)= 0 0 1 c1+c2 0 -1 0 c2-c1
1 1 1 -c20 0 1 c1+c2
1 0 0 c10 0 0 -c2-3c1
于是c1ξ1+c2ξ2满足(ⅰ)3c1+c2=0.得到(ⅰ)和(ⅱ)的公共解为：
c(ξ1-3ξ2)=c(-3,-2,3,1)t ,c任意。
数学二模拟试题（二）答案。
一、选择题：
二、填空题：
三、解答题。
15）解： 根据可导必须连续，所以。
根据洛必达法则）
16）证：所求切线方程为，令y=0,得切线在x轴上截距。
令x=0 得切线在y轴上截距，故直角三角形面积。
17）证：
而 代入上式。
则得 18）解： 即 因此
19）证：；
同理。代入得。
成立。20）解： 令。
用乘乘乘得。
将分别代入得。
故得最小值为
21）解：令。于是 则
22)解： (1,α2,α3,η1,η2)是可逆矩阵即α1,α2,α3,η1,η2线性无关。
η1,η2构成atx=0的基础解系，则它们线性无关，并且5-r(at)=2,即r(at)=3, r(a)=3,于是α1,α2,α3也线性无关。再由η1,η2都是atx=0的解得出(αi,ηj)=0,i=1,2,3,j=1,2.
下面用定义法证明α1,α2,α3,η1,η2线性无关。
如果c1α1+c2α2+c3α3+c4η1+c5η2=0,记γ=c1α1+c2α2+c3α3=-(c4η1+c5η2),则。
(γ,c1α1+c2α2+c3α3,-c4η1-c5η2)=0
因此c1, c2, c3和c4, c5都为0.
思路：先求一个基础解系，作施密特正交化。
a= 1 2 -2 -1 0 0 2 -4 0 4 0 1 0 0 0 .
得基础解系： (1,0,0,1,0)t,(2,0,1,0,1)t.作施密特正交化得ax=0的单位正交基础解系：
/2,0,0, /2,0)t,(1/2,0,1/2,-1/2,1/2)t
23）解： (1)条件说明α1和α3都是a的特征向量，特征值分别为2和1,因此它们线性无关，只要再说明α2不能用α1,α3表示。
用反证法，如果α2=aα1+bα3[1],两边用a的乘，得2α2-α1= 2aα1+bα3[2],2[1]-[2],得。
α1= bα3,和α1,α3线性无关矛盾。
2) 用矩阵分解法。
ap=a(α1,α2,α3)=(2α1, 2α2-α1,α3)=(1,α2,α3) 0 2 0 ,1 0 1
b= 0 2 0 .
(3) a和b相似，因此特征值一样，为2,2,1.其中2是二重的，而。
r(a-2e)= r(b-2e)=2,于是n- r(a-2e)=1<2.从而a不相似于对角矩阵。
4) 1是a的一重特征值，任何两个属于1的特征向量线性相关，而α3是属于1的一个特征向量，于是属于1的特征向量为cα3,c0.
2是虽然是a的二重特征值，但是n-r(a-2e)=1,任何两个属于2的特征向量也线性相关，而α1是属于2的一个特征向量，于是属于2的特征向量为cα1,c0.
2019考研数学模拟卷
数学二模拟试题 一 一 选择题1 8小题，每小题4分，共32分，在每小题給出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。1 设，则当时，是的。a 等价无穷小量b 同阶但非等价无穷小量。c 高阶无穷小量d 低阶无穷小量。2 设具有一阶连续导数，则是在处可导的。a 必要但非充分...
考研数学模拟卷
1.求极限 本题满分5分 2.求极限 本题满分6分 3.设具有二阶连续导数，且，是曲线上点处的切线在轴的截距，求。本题满分6分 4.设在二阶可导，且。求证 本题满分7分 5.已知，求的表达式。本题满分6分 6.设，其中为连续函数，求，并讨论的连续性。本题满分6分 7.计算。本题满分6分 8.设连续可...
2019春数学模拟卷2答案
同济大学软件工程硕士专业学位入学考试模拟题答案。编号 103考试科目 数学。适用专业 软件工程。答题要求 答案一律写在答题纸上。c语言程序设计30分 一 填空题 每空2分，共12分 1 读程序，写出运行结果。main char ch1,ch2 ch1 a ch2 b printf c c,c c,c...