1．（18分）如图所示，水平面上oa部分粗糙，其他部分光滑。轻弹簧一端固定，另一端与质量为m的小滑块连接，开始时滑块静止在o点，弹簧处于原长。一质量为m的子弹以大小为v的速度水平向右射入滑块，并留在滑块中，子弹打击滑块的时间极短，可忽略不计。
之后，滑块向右运动并通过a点，返回后恰好停在出发点o处。求：
（1）子弹打击滑块结束后的瞬间，滑块和子弹的共同速度大小；
（2）试简要说明滑块从o到a及从a到o两个过程中速度大小的变化情况，并计算滑块滑行过程中弹簧弹性势能的最大值；
（3）滑块停在o点后，另一颗质量也为m的子弹以另一速度水平向右射入滑块并停留在滑块中，此后滑块运动过程中仅两次经过o点，求第二颗子弹的入射速度u的大小范围。
解：（1）子弹打击滑块，满足动量守恒定律，设子弹射入滑块后滑块的速度为v1，则。
4分）（2）从o到a滑块做加速度增大的减速运动，从a到o滑块可能做加速度增大的减速运动，或先做加速度减小的加速运动再做加速度增大的减速运动。
滑块向右到达最右端时，弹簧的弹性势能最大。设在oa段克服摩擦力做的功为wf，与滑块的动摩擦因数为μ，弹性势能最大值为ep，根据能量守恒定律：
2分）由于滑块恰能返回到o点，返回过程中，根据能量守恒定律：
（3）设第二颗子弹射入滑块后滑块的速度为v2，由动量守恒定律得：
（2分）如果滑块第一次返回o点时停下，则滑块的运动情况同前，对该过程应用能量守恒定律：
②③④联立解得。
如果滑块第三次返回o点时停下，对该过程由能量守恒：
②③④联立解得。
所以，滑块仅两次经过o点，第二颗子弹入射速度的大小范围在。
2．（20分）图16虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，在缓冲车的底板上沿车的轴线固定有两个足够长的平行绝缘光滑导轨pq、mn，在缓冲车的底部还安装有电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为b。在缓冲车的pq、mn导轨内有一个由高强度材料制成的缓冲滑块k，滑块k可以在导轨上无摩擦地滑动，在滑块k上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为r，匝数为n，ab的边长为l。缓冲车的质量为m1（不含滑块k的质量），滑块k的质量为m2。
为保证安全，要求缓冲车厢能够承受的最大水平力（磁场力）为fm，设缓冲车在光滑的水平面上运动。
（1）如果缓冲车以速度v0与障碍物碰撞后滑块k立即停下，请判断滑块k的线圈中感应电流的方向，并计算感应电流的大小；
（2）如果缓冲车与障碍物碰撞后滑块k立即停下，为使缓冲车厢所承受的最大磁场力不超过fm。求缓冲车运动的最大速度；
（3）如果缓冲车以速速v匀速运动时，在它前进的方向上有一个质量为m3的静止物体c，滑块k与物体c相撞后粘在一起，碰撞时间极短。设m1=m2=m3=m，在cd边进入磁场之前，缓冲车（包括滑块k）与物体c已达到相同的速度，求相互作用的整个过程中线圈abcd产生的焦耳热。
解：（1）由右手定则判断出感应电流的方向是abcda（或逆时针） 2分。
缓冲车以速度碰撞障碍物后滑块k静止，滑块相对磁场的速度大小为 1分。
线圈中产生的感应电动势 1分。
线圈中感应电流 1分。
解得 1分。
（2）设缓冲车的最大速度为，碰撞后滑块k静止，滑块相对磁场的速度大小为。
线圈中产生的感应电动势 1分。
线圈中的电流 1分。
线圈ab边受到的安培力 2分。
依据牛顿第三定律，缓冲车厢受到的磁场力 1分。
依题意。解得 2分。
（3）设k、c碰撞后共同运动的速度为，由动量守恒定律。
2分。设缓冲车与物体c共同运动的速度为 2分。
由动量守恒定律 2分。
设线圈abcd产生的焦耳热为q，依据能量守恒。
解得 1分。
3．（20分）“潮汐发电”是海洋能利用中发展最早、规模最大、技术较成熟的一种方式。某海港的货运码头，就是利用“潮汐发电”为皮带式传送机供电，图1所示为皮带式传送机往船上装煤。本题计算中取sin18o=0.
31，cos18o=0.95，水的密度ρ =1.0×103kg/m3，g=10m/s2。
1）皮带式传送机示意图如图2所示， 传送带与水。
平方向的角度θ =18o，传送带的传送距离为l = 51.8m，它始终以v = 1.4m/s的速度运行。
在传送带的最低点，漏斗中的煤自由落到传送带上（可认为煤的初速度为0），煤与传送带之间的动摩擦因数μ =0.4。求：
从煤落在传送带上到运至传送带最高点经历的时间t；
2）图3为潮汐发电的示意图。左侧是大海，中间。
有水坝，水坝下装有发电机，右侧是水库。当涨潮到海平面最高时开闸，水由通道进入海湾水库，发电机在水流的推动下发电，待库内水面升至最高点时关闭闸门；当落潮到海平面最低时，开闸放水发电。设某潮汐发电站发电有效库容v =3.
6×10 6m3，平均潮差δh = 4.8m，一天涨落潮两次，发电四次。水流发电的效率η1 = 10％。
求该电站一天内利用潮汐发电的平均功率p；
3）传送机正常运行时，1秒钟有m = 50kg的煤从漏斗中落到传送带上。带动传送带的电动机将输入电能转化为机械能的效率η2 = 80%，电动机输出机械能的20%用来克服传送带各部件间的摩擦（不包括传送带与煤之间的摩擦）以维持传送带的正常运行。若用潮汐发电站发出的电给传送机供电，能同时使多少台这样的传送机正常运行？
解：（1）煤在传送带上的受力如右图所示 （1分）
根据牛顿第二定律 μm′gcosθ– m′gsinθ =m′a （1分）
设煤加速到v需要时间为t1 v = at1 t1 = 2s （1分）
设煤加速运动的距离为s1 v2 = 2as1 s1 = 1.4m （1分）
设煤匀速运动的时间为t2 l – s1 = vt2 t2 = 36s （1分）
总时间t = t1 + t2 = 38s1分）
（2）一次发电，水的质量 m = v = 3.6×109kg （1分）
重力势能减少 ep = mg1分）
一天发电的能量 e = 4 ep×10 % 2分）
平均功率1分）
求出p = 400kw1分）
（3）一台传送机，将1秒钟内落到传送带上的煤送到传送带上的最高点。
煤获得的机械能为 e机1分）
传送带与煤之间因摩擦产生的热 q = 1分）
煤与传送带的相对位移 m （1分）
设同时使n台传送机正常运行，根据能量守恒。
p×80%×80% =n（+）3分）
求出n = 30台2分）
4．（20分）如图（甲）所示为一种研究高能粒子相互作用的装置，两个直线加速器均由k个长度逐个增长的金属圆筒组成（整个装置处于真空中。图中只画出了6个圆筒，作为示意），它们沿中心轴线排列成一串，各个圆筒相间地连接到频率为f、最大电压值为u的正弦交流电源的两端。设金属圆筒内部没有电场，且每个圆筒间的缝隙宽度很小，带电粒子穿过缝隙的时间可忽略不计。
为达到最佳加速效果，应当调节至粒子穿过每个圆筒的时间恰为交流电的半个周期，粒子每次通过圆筒间缝隙时，都恰为交流电压的峰值。
质量为m、电荷量为e的正、负电子分别经过直线加速器加速后，从左、右两侧被导入装置送入位于水平面内的圆环形真空管道，且被导入的速度方向与圆环形管道中粗虚线相切。在管道内控制电子转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的a1、a2、a3……an，共n个，均匀分布在整个圆周上（图中只示意性地用细实线和细虚线了几个），每个电磁铁内的磁场都是磁感应强度和方向均相同的匀强磁场，磁场区域都是直径为d的圆形。改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度。
经过精确的调整，可使电子在环形管道中沿图中粗虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的一条直径的两端，如图（乙）所示。这就为实现正、负电子的对撞作好了准备。
1）若正电子进入第一个圆筒的开口时的速度为v0，且此时第。
一、二两个圆筒的电势差为u，正电子进入第二个圆筒时的速率多大？
2）正、负电子对撞时的速度多大？
3）为使正电子进入圆形磁场时获得最大动能，各个圆筒的长度应满足什么条件？
4）正电子通过一个圆形磁场所用的时间是多少？
1）设正电子进入第二个圆筒时的速率为v1，根据动能定理。
eu=解得：v1=
2）正、负电子对撞时的动能等于进入第k个圆筒时的动能ek，根据动能定理。
(k-1)eu=
解得 3）设正电子进入第n个圆筒的速率为vn-1，第n个圆筒的长度为ln，则。
ln=vn-1
由动能定理得。
(n-1)eu=
解得： 第n个圆筒的长度应满足的条件是：
n……k）
（4）设电子经过1个电磁铁的圆形磁场区过程中偏转角度为θ ，则
由图可知，电子射入匀强磁场区时的速度与通过射入点的磁场直径夹角为θ/ 2
电子在磁场区内作圆运动，洛仑兹力是向心力。
根据几何关系
解出 设正电子通过一个圆形磁场所用的时间是t，则，而。
所以， 5．（20分）如图所示，从带有小孔的放射源a中均匀地向外辐射出平行于y轴的、速度一定的α粒子(质量为m，电荷量为+q)。为测定其飞出的速度v0的大小，现让其先经过一个磁感应强度为b、区域为半圆形的匀强磁场，经该磁场偏转后，α粒子恰好能够沿x轴进入右侧的平行板电容器m板上的狭缝，并打到置于n板上的荧光屏上，此时通过显微镜头q可以观察到屏上出现了一个亮点。闭合电键s后，调节滑动变阻器的滑动触头p，当触头位于滑动变阻器的**位置时，通过显微镜头q看到屏上的亮点恰好消失。
已知电源电动势为e，内阻为r0，滑动变阻器的总阻值r0=2 r0。求：
（1）α粒子的速度υ0的大小；
（2）满足题意的α粒子，在磁场中运动的总时间t；
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