1. （2011福建南平）定义：对于抛物线y＝ax2＋bx＋c( a、b、c是常数，a≠0)，若b2＝4ac，则称该抛物线为**抛物线．例如：y＝2x2－2x＋2是**抛物线．
1）请再写出一个与上例不同的**抛物线的解析式_ ▲
2）若抛物线y＝ax2＋bx＋c( a、b、c是常数，a≠0)是**抛物线，请**该**抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；
3）将**抛物线沿对称轴向下平移3个单位。
直接写出平移后的新抛物线的解析式；
设①中的新抛物线与y轴交于点a，对称轴与x轴交于点b，动点q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点p，使以点p、q、b为顶点的三角形与△aob全等？若存在，直接写出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由 [注：第小题可根据解题需要在备用图中画出新抛物线的示意图（画图不计分）]
提示：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是x＝－，顶点坐标是 (－
2. （2011甘肃兰州）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，正方形oabc的边长为2cm，点a、c分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线经过点a、b和d（4，）.
1）求抛物线的表达式。
2）如果点p由点a出发沿ab边以2cm/s的速度向点c运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设s= (
试求出s与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
当s取时，在抛物线上是否存在点r，使得以点p、b、q、r为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出r点的坐标；如果不存在，请说明理由。
3）在抛物线的对称轴上求点m，使得m到d、a的距离之差最大，求出点m的坐标。
3. （2011广西百色）如图，四边形oabc的四个顶点坐标分别为o（0,0），a（8,0），b（4,4），c（0,4），直线l:y=x+b保持与四边形oabc的边交于点m、n（m在折线aoc上，n在折线abc上）设四边形oabc在l右下方部分的面积为s1，在l左上方部分的面积为s2，记s为和的差（s≥0）。
1）求∠oab的大小；
2）当m、n重合时，求l的解析式；
3）当b≤0时，问线段ab上是否存在点n使得s=0？若存在，求b的值；若不存在，请说明理由；
4）求s与b的函数关系式。
4. （2011广西来宾）如图，半径为1的⊙m经过直角坐标系的原点o，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点a、b，∠oma =60°，经点b的切线交x轴负半轴于点c，抛物线过点a、b、c.
1）求点a、b的坐标；
（2）求抛物线的函数关系式；
（3）若点d为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点d，使得△bcd是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点d的坐标；若不存在，请说明理由。
5. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过点a(3，0)、b(0，－3)，点p是直线ab上的动点，过点p作x轴的垂线交抛物线于点m，设点p的横坐标为t．
1)分别求出直线ab和这条抛物线的解析式．
2)若点p在第四象限，连接am、bm，当线段pm最长时，求△abm的面积．
(3)是否存在这样的点p，使得以点p、m、b、o为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点p的横坐标；若不存在，请说明理由．
6. （2011广西钦州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点a、b(点a在点b的左侧)，与y轴交于点c(0，4)，顶点为(1，)．
1)求抛物线的函数解析式；
2)抛物线的对称轴与x轴交于点d，点p在对称轴上且使△cdp为等腰三角形．请直接写出满足条件的所有点的坐标p；
(3)若点e是线段ab上的一个动点(与点a、b不重合)，连接ac、bc，过点e作ef∥ac交线段bc于点f，连接ce，记△cef的面积为s，s是否存在最大值？若存在，请求出s的最大值及此时点e的坐标；若不存在，请说明理由．
7. （2011广西梧州）如图，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠b=90°，ad=6cm，ab=8cm，bc=14cm.动点p、q都从点c出发，点p沿c→b方向做匀速运动，点q沿c→d→a方向做匀速运动，当p、q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．
1）求cd的长；
2）若点p以1cm/s速度运动，点q以2cm/s的速度运动，连接bq、pq，设△bqp面积为s（cm2），点p、q运动的时间为t（s），求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
3）若点p的速度仍是1cm/s，点q的速度为acm/s，要使在运动过程**现pq∥dc，请你直接写出a的取值范围．
8. （2011广西玉林）已知抛物线与x轴交于a．b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c，点d为抛物线的顶点．
1）求a．b的坐标；
2）过点d作dh丄y轴于点h，若dh=hc，求a的值和直线cd的解析式；
3）在第（2）小题的条件下，直线cd与x轴交于点e，过线段ob的中点n作nf丄x轴，并交直线cd于点f，则直线nf上是否存在点m，使得点m到直线cd的距离等于点m到原点o的距离？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由．
9. （2011海南省）如图11．已知抛物线（b为常数）经过坐标原点o，且与x轴交于另一点e．其顶点m在第一象限．
1）求该抛物线所对应的函数关系式；
2）设点a是该抛物线上位于x轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点a作x轴的平行线交该抛物线于另一点d，再作ab⊥x轴于点b．de⊥x轴于点c．
当线段ab、bc的长都是整数个单位长度时，求矩形abcd的周长：
求矩形abcd的周长的最大值，并写出此时点a的坐标：
当矩形abcd的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断井说明理由．
10. （2011黑龙江黑河）已知直线y=x＋4与x轴、y轴分别交于a、b两点， ∠abc=60°，bc与x轴交于点c.
1）试确定直线bc的解析式。
2）若动点p从a点出发沿ac向点c运动（不与a、c重合），同时动点q从c点出发沿cba向点a运动(不与c、a重合) ，动点p的运动速度是每秒1个单位长度，动点q的运动速度是每秒2个单位长度。设△apq的面积为s，p点的运动时间为t秒，求s与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围。
3）在（2）的条件下，当△apq的面积最大时，y轴上有一点m，平面内是否存在一点n，使以a、q、m、n为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出n点的坐标；若不存在，请说明理由。
11. （2011湖北**）如图，已知抛物线与x轴交于点a（1，0）和点b，与y轴交于点c（0，－3）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（1），已知点h（0，－1）.问在抛物线上是否存在点g（点g在y轴的左侧），使得？若存在，求出g点坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图（2），抛物线上点d在x轴上的正投影为点e（－2，0），f是oc的中点，连接df，p为线段bd上一点，，若∠epf＝∠bdf，求线段pe的长。
12. （2011湖南长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点a（0,2），点p是x轴上一动点，以线段ap为一边，在其一侧作等边三角线apq。当点p运动到原点o处时，记q得位置为b。
1）求点b的坐标；
2）求证：当点p在x轴上运动（p不与q重合）时，∠abq为定值；
3）是否存在点p，使得以a、o、q、b为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出p点的坐标；若不存在，请说明理由。
13. （2011湖南常德）如图11，已知抛物线过点a（0,6），b（2,0），c(7，).
1）求抛物线的解析式；
2）若d是抛物线的顶点，e是抛物线的对称轴与直线ac的交点，f与e关于d对称，求证：∠cfe=∠afe；
3）在y轴上是否存在这样的点p，使△afp与△fdc相似，若有，请求出所有符合条件的点p的坐标；若没有，请说明理由。
14. （2011江苏镇江）在平面直角坐标系xoy中，直线过点且与轴平行，直线过点且与轴平行，直线与直线相交于点p.点e为直线上一点，反比例函数（＞0）的图象过点e且与直线相交于点f．
1）若点e与点p重合，求的值；
2）连接oe、of、ef.若＞2，且△oef的面积为△pef的面积的2倍，求点e的坐标；:
3）是否存在点e及轴上的点m，使得以点m、e、f为顶点的三角形与△pef全等？若存在，求点e的坐标；若不存在，请说明理由。
备用图。15. （2011辽宁丹东）己知：二次函数。
与x轴交于a、b两点(点a在点b的左侧)，点a、点b的横坐标是一元二次方程的两个根．
1）请直接写出点a、点b的坐标；
2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标；
3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点p，使△apc的周长最小，若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
4）如图2，连接ac、bc，点q是线段ob上一个动点(点q不与点o、b重合).过点q作qd∥ac交bc于点d，设q点坐标(m，0)，当△cdq面积s最大时，求m的值．
16. （2011辽宁抚顺）如图，在平面直角坐标系中，四边形abcd是梯形，bc∥ad，∠bad＋∠cda＝90°，且tan∠bad＝2，ad在x轴上，点a的坐标(－1,0)，点b在y轴的正半轴上，bc＝ob.
1)求过点a、b、c的抛物线的解析式；
2)动点e从点b(不包括点b)出发，沿bc运动到点c停止，在运动过程中，过点e作ef⊥ad于点f，将四边形abef沿直线ef折叠，得到四边形a1b1ef，点a、b的对应点分别是点a1、b1，设四边形a1b1ef与梯形abcd重合部分的面积为s，f点的坐标是(x,0)．
当点a1落在(1)中的抛物线上时，求s的值；
在点e运动过程中，求s与x的函数关系式．
17. （2011内蒙古巴彦淖尔）如图，（图1，图2），四边形abcd是边长为4的正方形，点e**段bc上，∠aef=90°,且ef交正方形外角平分线cp于点f，交bc的延长线于点n, fn⊥bc.
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