1）当点在射线上运动时，求证：点在的平分线上；
2）当点在射线上运动（点与点不重合）时，与交于点，设，，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；
3）若点在射线上，，圆为的内切圆．当的边或与圆相切时，请直接写出点与点的距离．
拓展：如果∠man=90°，点还在不在的平分线上？
2.已知ab=2，ad=4，∠dab=90°，ad∥bc（如图），e是射线bc上的动点（点e与点b不重合），点m是线段de的中点．
1）设be=x，△abm的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
2）如果以线段ab为直径的圆与以线段de为直径的圆外切，求线段be的长；
3）连接bd，交线段am于点n，如果以a，n，d为顶点的三角形与△bme相似，求线段be的长．
拓展：若把射线bc改为直线，把外切改为相切，这三个小问又该如何求解？
3．已知为线段上的动点，点在射线上，且满足（如图1所示）．
1）当，且点与点重合时（如图2所示），求线段的长；
2）在图8中，联结．当，且点**段上时，设点之间的距离为，，其中表示的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；
3）当，且点**段的延长线上时（如图3所示），求的大小．
注：每个小问都有两种以上的解法，尤其第三小问，用多种方法求解。
4．如图，在rt△abc中，∠acb=90°．半径为1的圆a与边ab相交于点d，与边ac相交于点e，连接de并延长，与线段bc的延长线交于点p．
1）当∠b=30°时，连接ap，若△aep与△bdp相似，求ce的长；
2）若ce=2，bd=bc，求∠bpd的正切值（请用两种以上方法求解）；
3）若tan∠bpd=，设ce=x，△abc的周长为y，求y关于x的函数关系式．
5.在rt△abc中，∠acb=90°，bc=30，ab=50．点p是ab边上任意一点，直线pe⊥ab，与边ac或bc相交于e．点m**段ap上，点n**段bp上，em=en，．
1）如图1，当点e与点c重合时，求cm的长；
2）如图2，当点e在边ac上时，点e不与点a、c重合，设ap=x，bn=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；
3）若△ame∽△enb（△ame的顶点a、m、e分别与△enb的顶点e、n、b对应），求ap的长．
拓展：△ame的面积能否是△enb面积的2倍？
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