（2011武汉）如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过点a（-3，0），b（-1，0）两点，1）求抛物线的解析式；
2）设抛物线的顶点为m，直线y=-2x+9与y轴交于点c，与直线om交于点d，现将抛物线平移，保持顶点在直线od上，若平移的抛物线与射线cd（含端点c）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；
3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于e、f两点，问在y轴的负半轴上是否存在一点p，使△pef的内心在y轴上，若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由．
（1）抛物线y=ax2+bx+3经过a（-3,0），b（-1,0）两点。
9a-3b+3＝0 且a-b+3＝0
解得a＝1b＝4
抛物线的解析式为y=x2+4x+3（2）由（1）配方得y=(x+2)2-1∴抛物线的顶点m（-2，,1）∴直线od的解析式为y=x
于是设平移的抛物线的顶点坐标为（h， h），平移的抛物线解析式为y=（x-h）2+h.①当抛物线经过点c时，∵c（0，9），∴h2+h=9，解得h=.∴当≤h<
时，平移的抛物线与射线cd只有一个公共点。
当抛物线与直线cd只有一个公共点时，由方程组y=（x-h）2+h,y=-2x+9.
得x2+（-2h+2）x+h2+h-9=0，∴△2h+2）2-4（h2+h-9）=0，解得h=4.
此时抛物线y=（x-4）2+2与射线cd唯一的公共点为（3，3），符合题意。
综上：平移的抛物线与射线cd只有一个公共点时，顶点横坐标的值或取值范围是h=4或≤h<.
3）方法1将抛物线平移，当顶点至原点时，其解析式为y=x2，设ef的解析式为y=kx+3（k≠0）.
假设存在满足题设条件的点p（0，t），如图，过p作gh∥x轴，分别过e，f作gh的垂线，垂足为g，h.∵△pef的内心在y轴上，∴∠gep=∠epq=∠qpf=∠hfp，∴△gep∽△hfp9分∴gp/ph=ge/hf,-xe/xf=(ye-t)/(yf-t)=(kxe+3-t)/(kxf+3-t)
2kxe·xf=（t-3）（xe+xf）
由y=x2，y=-kx+3.得x2-kx-3=0.
xe+xf=k,xe·xf=-3.∴2k（-3）=（t-3）k,∵k≠0,∴t=-3.∴y轴的负半轴上存在点p（0，-3），使△pef的内心在y轴上。
方法2设ef的解析式为y=kx+3（k≠0）,点e，f的坐标分别为（m,m2）（n,n2）由方法1知：mn=-3.作点e关于y轴的对称点r（-m,m2）,作直线fr交y轴于点p，由对称性知∠epq=∠fpq，∴点p就是所求的点。
由f,r的坐标，可得直线fr的解析式为y=（n-m）x+mn.当x=0，y=mn=-3,∴p（0，-3）.∴y轴的负半轴上存在点p（0,-3），使△pef的内心在y轴上。
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