2019压轴题之几何综合

几何**。

1. （10年西城二模）24．在△abc中，点p为bc的中点．

1）如图1，求证：ap＜（ab+bc）；

2）延长ab到d，使得bd=ac，延长ac到e，使得ce=ab，连结de．

如图2，连结be，若∠bac=60°，请你**线段be与线段ap之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明；

请在图3中证明：bc≥de．

2. (2023年房山二模)（1）如图1，已知矩形abcd中，点e是bc上的一动点，过点e作ef⊥bd于点f，eg⊥ac于点g，ch⊥bd于点h，试证明ch=ef+eg;

(2) 若点e在ｂｃ的延长线上，如图2，过点e作ef⊥bd于点f，eg⊥ac的延长线于点g，ch⊥bd于点h，则ef、eg、ｃh三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

(3) 如图3，bd是正方形abcd的对角线，l在bd上，且bl=bc, 连结cl，点e是cl上任一点， ef⊥bd于点f，eg⊥bc于点g，猜想ef、eg、bd之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

(4) 观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有ef、eg、ｃh这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论。

3. （2023年崇文二模）在梯形abcd中ab∥cd，∠bcd=90°，且ab=1，bc=2，tan∠adc=2，对角线ac和bd相交于点o，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点c上，使三角板绕点c旋转。

1）如图①，当三角板ecf旋转到点e落在bc边上时，线段de与bf的位置关系是___数量关系是。

2）继续按顺时针旋转三角板，旋转角为a，请你在图②中画出旋转后的图形，判断（1）中结论是否成立，并说明理由；

3）如图③，当三角板的一边cf与梯形对角线ac重合时，ef与cd相交于点p，若of=，求pe的长。

4. （08年朝阳一模）23．(7分)我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，则称这个四边形为等平方和四边形．

1)写出一个你所学过的特殊四边形中是等平方和四边形的图形的名称。

2)如图①，在梯形abcd中，ad∥bc，ac⊥bd，垂足为o．

求证：ad2＋bc2＝ab2＋dc2，即四边形abcd是等平方和四边形．

第23题图① 第23题图②

3)如果将图①中的△aod绕点o按逆时针方向旋转角 (0°＜ 90°)后得到图②，那么四边形abcd能否成为等平方和四边形？若能，请证明；若不能，请说明理由．

5. （10年房山一模）24．如图，在梯形abcd中，ad∥bc，∠b=，ad=ab=2,点e是ab边上一动点(点e不与点a、b重合)，连结ed，过ed的中点f作ed的垂线，交ad于点g,交bc于点k,过点k作km⊥ad于m．

1) 当e为ab中点时，求的值；

2) 若，则的值等于。

3) 若（为正整数），则的值等于用含的式子表示）．

6. （09年武汉74，24）如图1，在中，，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点．

1）求证：；

2）当为边中点，时，如图2，求的值；

3）当为边中点，时，请直接写出的值．

7. （09年北京一模）25．已知：在四边形abcd中，ad∥bc，∠bac＝∠d，点e、f分别在bc、cd上，且∠aef＝∠acd，试**ae与ef之间的数量关系．

1)如图①，若ab＝bc＝ac，则ae与ef之间的数量关系为___

2)如图②，若ab＝bc，你在(1)中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想，并加以证明．

3)如图③，若ab＝kbc，你在(1)中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想，并加以证明．

8. （09年北京一模）25．(8分)已知正方形abcd和等腰直角三角形bef，按图①放置，使点f在bc上，取df的中点g，连结eg、cg．

1)探索eg、cg的数量关系，并说明理由；

2)将图①中△bef绕b点顺时针旋转45°得图②，连结df，取df的中点g，问(1)中的结论是否成立，并说明理由；

3)将图①中△bef绕b点转动任意角度(旋转角在0°到90°之间)得图③，连结df，取df的中点g，问(1)中的结论是否成立，请说明理由．

第25题图。