2023年北京各区一模几何压轴题汇编。
1．（石景山24）已知：如图，正方形中，为对角线，将绕顶点逆时针旋转°（）旋转后角的两边分别交于点、点，交于点、点，联结．
1）在的旋转过程中，的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；
2）**△与△的面积的数量关系，写出结论并加以证明．
2．（丰台25）已知：在△abc中，bc=a，ac=b，以ab为边作等边三角形abd. **下列问题：
1）如图1，当点d与点c位于直线ab的两侧时，a=b=3，且∠acb=60°，则cd
2）如图2，当点d与点c位于直线ab的同侧时，a=b=6，且∠acb=90°，则cd
3）如图3，当∠acb变化，且点d与点c位于直线ab的两侧时，求 cd的最大值及相应的∠acb的度数。
图1图2图3
3．（门头沟24）在梯形abcd中，ad∥bc, ∠abc =90°，且ad=1，ab=2，tan∠dcb=2 ，对角线ac和bd相交于点o．在等腰直角三角形纸片ebf中，∠ebf=90°，eb=fb．把梯形abcd固定不动，将三角形纸片ebf绕点b旋转．
1）如图1，当三角形纸片ebf绕点b旋转到使一边bf与梯形abcd的边bc在同一条直线上时，线段af与ce的位置关系是 ，数量关系是。
2） 将图1中的三角形纸片ebf绕点b逆时针继续旋转， 旋转角为（）,请你在图2 中画出图形，并判断（1）中的两个结论是否发生变化，写出你的猜想并加以证明；
3）将图1中的三角形纸片ebf绕点b逆时针旋转到一边bf恰好落**段bo上时，三角形纸片ebf的另一边ef与bc交于点m，请你在图3中画出图形．
判断（1）中的两个结论是否发生变化，直接写出你的猜想，不必证明；
若，求bm的长．
4．（通州23）已知：矩形纸片abcd中，ab＝26厘米，bc＝18.5厘米，点e在ad上，且ae＝6厘米，点p是边上一动点．按如下操作：
步骤一，折叠纸片，使点p与点重合，展开纸片得折痕mn（如图23（1）所示）；
步骤二，过点p作，交mn所在的直线于点q，连接qe（如图23（2）所示）
1）无论点p在边上任何位置，都有pq qe（填“”、号）；
2）如图23（3）所示，将纸片abcd放在直角坐标系中，按上述步骤。
一、二进行操作：
当点在点时，pt与mn交于点q1 ，q1点的坐标是。
当pa=6厘米时，pt与mn交于点q2 ，q2点的坐标是。
当pa=12厘米时，在图22（3）中画出mn，pt（不要求写画法），并求出mn与pt的交点q3的坐标；
3）点在运动过程中，pt与mn形成一系列的交点q1 ，q2 ，q3 ，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．
5．（西城25）在rt△abc中，∠c=90°，d，e分别为cb，ca延长线上的点，be与ad的交点为p.
（1）若bd=ac，ae=cd，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出∠ape的度数；
（2）若，，求∠ape的度数。
6．（燕山25）已知：如图，在梯形abcd中，∠bcd=90°，tan∠adc=2，点e在梯形内，点f在梯形外，，∠edc=∠fbc，且de=bf．
1）判断△ecf的形状特点，并证明你的结论；
2）若∠bec=135°，求∠bfe的正弦值．
7．（昌平24）
已知， 点p是∠mon的平分线上的一动点，射线pa交射线om于点a，将射线pa绕点p逆时针。
旋转交射线on于点b，且使∠apb+∠mon=180°.
1）利用图1，求证：pa=pb；
2）如图2，若点是与的交点，当。
时，求pc与pb的比值；
3）若∠mon=60°，ob=2，射线ap
交on于点，且满足且，请借助图3补全图形，并求的长。
8（顺义24）． 已知：如图，等边△abc中，点d为bc边的中点，点f是ab边上一点，点e**段df的延长线上，∠bae＝∠bdf，点m**段df上，∠abe＝∠dbm．
1）猜想：线段ae、md之间有怎样的数量关系，并加以证明；
2）在（1）的条件下延长bm到p，使mp＝bm，连接cp，若ab＝7，ae＝，求tan∠bcp的值．
9．（平谷24）已知点a，b分别是两条平行线，上任意两点，c是直线上一点，且。
abc=90°，点e在ac的延长线上，bc＝ab (k≠0).
1）当＝1时，在图（1）中，作∠bef＝∠abc，ef交直线于点f.，写出线段ef与eb的数量关系，并加以证明；
2）若≠1，如图(2)，∠bef＝∠abc，其它条件不变，**线段ef与eb的数量关系，并说明理由．
10．（房山25）
已知：等边三角形abc
1） 如图1，p为等边△abc外一点，且∠bpc=120°．
试猜想线段bp、pc、ap之间的数量关系，并证明你的猜想；
2）如图2，p为等边△abc内一点，且∠apd=120°．
求证：pa+pd+pc＞bd
11.（延庆25） 在中，，点在所在的直线上运动，作（按逆时针方向）．
1）如图1，若点**段上运动，交于．
求证：；当是等腰三角形时，求的长．
2）①如图2，若点在的延长线上运动，的。
反向延长线与的延长线相交于点，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由；
如图3，若点在的反向延长线上运动，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由．
12（密云24）如图，边长为5的正方形的顶点在坐标原点处，点分别在轴、轴的正半轴上，点是边上的点（不与点重合），，且与正方形外角平分线交于点。
1）当点坐标为时，试证明；
2）如果将上述条件“点坐标为（3，0）”改为“点坐标为（，0）（）结论。
是否仍然成立，请说明理由；
3）在轴上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由。
13．（大兴24）已知：如图，在四边形abcd中， ad=bc,∠a、∠b均为锐角．
1) 当∠a=∠b时，则cd与a b的位置关系是cd ab，大小关系是cd ab；
2) 当∠a>∠b时，（1）中c d与a b的大小关系是否还成立，证明你的结论．
14. （怀柔24）等腰△abc，ab=ac=８，bac=120°，p为bc的中点，小亮拿着300角的透明三角板，使300角的顶点落在点p，三角板绕p点旋转．
1）如图a，当三角板的两边分别交ab、ac于点e、f时．求证：△bpe∽△cfp；
2）操作：将三角板绕点p旋转到图b情形时，三角板的两边分别交ba的延长线、边ac于点e、f．
1 **１：△bpe与△cfp还相似吗？
2 **２：连结ef，△bpe与△pfe是否相似？请说明理由；
3 设ef=m，△epf的面积为s，试用m的代数式表示s．
几何题答案：
1． 解：（1）不变1分。
452分。2）结论：s△aef=2 s△apq3分。证明：
4分。同理5分。
过点作于6分。
△aef apq7分。
2．解：（11’
3）以点d为中心，将△dbc逆时针旋转60°，则点b落在点a，点c落在点e.联结ae,ce，cd=ed，∠cde=60°，ae=cb= a，△cde为等边三角形，ce=cd4’
当点e、a、c不在一条直线上时，有cd=ce当点e、a、c在一条直线上时， cd有最大值，cd=ce=a+b；
此时∠ced=∠bcd=∠ecd=60°，∴acb=1207’
因此当∠acb=120°时，cd有最大值是a+b.
3．解：（1）垂直，相等2分。
2）猜想：（1）中的两个结论没有发生变化．
证明：如图2，过d作于g．
∴dg∥ab.
∵ad∥bc，四边形abgd为矩形。
ab=dg=2,ad=bg=1.
tan∠dcb==2,
cb = ab =2.，.
在△abf和△cbe中，△abf≌△cbe.
4分。3）①猜想：（1）中的两个结论没有发生变化．
2019各区一模解析几何题
1 2013丰台一模文科 19 已知椭圆c 的右焦点为f 2,0 且过点p 2，直线过点f且交椭圆c于a b两点。求椭圆c的方程 若线段ab的垂直平分线与x轴的交点为m 求直线的方程。解 设椭圆c的方程为，则。解得，所以椭圆c的方程为，5分。当斜率不存在时，不符合题意6分。当斜率存在时设直线l的方程...
2023年各区一模电学部分压轴题
一 电学的电路及电路连接。1 家用电吹风机由电动机和电热丝等组成，为了保证电吹风机的安全使用，要求电动机不工作时，电热丝不能发热。电热丝不发热时，电动机仍能工作。图1电路中符合要求的是。图1崇文一模 2 如图4所示电路，电源两端电压不变，r为定。值电阻。开关s闭合后，在滑动变阻器的滑片p由。a向b移...
2019北京各区一模选择压轴
选择压轴。10 16海淀一模 小明在暗室做小孔成像实验。如图1，固定光源 线段mn 发出的光经过小孔 动点k 成像 线段m n 于足够长的固定挡板 直线l 上，其中mn l.已知点k匀速运动，其运动路径由ab，bc，cd，da，ac，bd组成 记它的运动时间为x，m n 的长度为。y，若y关于x的函...