计算、论述题。
海淀一23．（18分）
示波管是示波器的核心部分，它主要由电子枪、偏转系统和荧光屏三部分组成，如图14甲所示。电子枪具有释放出电子并使电子聚集成束以及加速的作用；偏转系统使电子束发生偏转；电子束打在荧光屏形成光迹。这三部分均封装于真空玻璃壳中。
已知电子的电荷量e＝1.6×10-19 c，质量m＝0.91×10-30 kg，电子所受重力及电子之间的相互作用力均可忽略不计，不考虑相对论效应。
1）电子枪的**加速可以简化为如图14乙所示的加速电场，若从阴极逸出电子的初速度可忽略不计，要使电子被加速后的动能达到1.6×10-16j，求加速电压u0为多大；
2）电子被加速后进入偏转系统，若只考虑电子沿y（竖直）方向的偏转情况，偏转系统可以简化为如图14丙所示的偏转电场。偏转电极的极板长l＝4.0 cm，两板间距离d＝1.
0 cm，极板右端与荧光屏的距离l＝18 cm，当在偏转电极u上加u＝480 sin100πt v的正弦交变电压时，如果电子进入偏转系统的初速度v0=3.0×107 m/s，求电子打在荧光屏上产生亮线的最大长度；
西城一22．（16分）如图所示，竖直平面内的光滑弧形轨道的底端恰好与光滑水平面相切。质量为m=2.0kg的小物块b静止在水平面上。
质量为m=1.0kg的小物块a从距离水平面高h＝0.45m的p点沿轨道从静止开始下滑，经过弧形轨道的最低点q滑上水平面与b相碰，碰后两个物体以共同速度运动。
取重力加速度g=10m/s2。求。
1）a经过q点时速度的大小v0；
2）a与b碰后速度的大小v；
3）碰撞过程中系统（a、b）损失的机械能δe。
23．（18分）2023年汤姆逊发现电子后，许多科学家为测量电子的电荷量做了大量的探索。1907-2023年密立根用带电油滴进行实验，发现油滴所带的电荷量是某一数值e的整数倍，于是称这一数值e为基本电荷。
如图所示，两块完全相同的金属极正对着水平放置，板间的距离为d。当质量为m的微小带电油滴在两板间运动时，所受空气阻力的大小与速度大小成正比。两板间不加电压时，可以观察到油滴竖直向下做匀速运动，通过某一段距离所用时间为tl；当两板间加电压u（上极板的电势高）时，可以观察到同一油滴竖直向上做匀速运动，且在时间t2内运动的距离与在时间tl内运动的距离相等。
忽略空气浮力。重力加速度为g。
1）判断上述油滴的电性，要求说明理由；
2）求上述油滴所带的电荷量q；
22．（16分）解；（1）a从p滑到q的过程中，根据机械能守恒定律得 （2分）解得a经过q点时速度的大小 （3分）
2）a与b相碰，根据动量守恒定律得mv0=(m + m ) v（2分）
解得3分）3）根据能量守恒定律得（3分）
解得a与b碰撞过程中系统损失的机械能δe = 3.0 j（3分）
23．（18分）
1）当极板上加了电压u后，该油滴竖直向上做匀速运动，说明油滴受到的电场力竖直向上，与板间电场的方向相反，所以该油滴带负电4分）
2）设油滴运动时所受空气阻力f与速度大小v满足关系f = kv
当不加电场时，设油滴以速率v1匀速下降，受重力和阻力而平衡，即（2分）
当极板加电压u时，设油滴以速率v2匀速上升，受电场力、重力和阻力，即
2分）；e=（2分）
根据题意有v1 t1 = v2 t2（1分）解得q=（2分）
东城一22．（16分）两个板长均为l的平板电极，平行正对放置，相距为d，极板之间的电势差为u，板间电场可以认为是均匀的。一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板边缘。已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：
1）极板间的电场强度e；
2）α粒子的初速度v0。
23．（18分）洛伦兹力演示仪是由励磁线圈（也叫亥姆霍兹线圈）、洛伦兹力管和电源控制部分组成的。励磁线圈是一对彼此平行的共轴串联的圆形线圈，它能够在两线圈之间产生匀强磁场。洛伦兹力管的圆球形玻璃泡内有电子枪，能够连续发射出电子，电子在玻璃泡内运动时，可以显示出电子运动的径迹。
其结构如图所示。
1）给励磁线圈通电，电子枪垂直磁场方向向左发射电子，恰好形成如“结构示意图”所示的圆形径迹，则励磁线圈中的电流方向是顺时针方向还是逆时针方向？
2）两个励磁线圈中每一线圈为n = 140匝，半径为r = 140 mm，两线圈内的电流方向一致，大小相同为i = 1.00a，线圈之间距离正好等于圆形线圈的半径，在玻璃泡的区域内产生的磁场为匀强磁场，其磁感应强度（特斯拉）。灯丝发出的电子经过加速电压为u=125v的电场加速后，垂直磁场方向进入匀强磁场区域，通过标尺测得圆形径迹的直径为d = 80.
0mm，请估算电子的比荷。（答案保留2位有效数字）
3）为了使电子流的圆形径迹的半径增大，可以采取哪些办法？
24．（20分）（1）如图，在水平地面上固定一个内侧长为l、质量为m的薄壁箱子。光滑的物块b的质量为m，长为，其左端有一光滑小槽，槽内装有轻质弹簧。开始时，使b紧贴a1壁，弹簧处于压缩状态，其弹性势能为ep。
现突然释放弹簧，滑块b被弹开。假设弹簧的压缩量较小，恢复形变所用的时间可以忽略。求滑块b到达a2壁所用的时间。
2）a．现将箱子置于光滑的水平地面上而不固定，仍使b紧贴a1壁，弹簧处于压缩状态，其弹性势能为ep，整个系统处于静止状态。现突然释放弹簧，滑块b离开a1壁后，弹簧脱落并被迅速拿出箱子。求此时滑块b的速度v与箱子的速度v。
22．（16分）
1）板间场强e= （4分）
2）α粒子（2e，4m）受电场力f=2ee =；粒子加速度a
类平抛：d=at2 ；l=v0t∴ v0=（12分）
23．（18分）
1）励磁线圈中电流方向是顺时针方向3分）
2）电子在加速电场中加速，由动能定理。
电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力。
d = 2r解得。又。
代入数据得12分)
（3）增大加速电压；减小线圈中的电流。 （3分）
24．（20分）
1）当箱子固定时，弹簧的弹性势能释放转化为滑块b的动能，设滑块速度v0
①；滑块b到达a2壁所用的时间4分）
2）a. 箱子置于光滑的水平地面上，弹簧释放后，箱子与滑块b的速度分别设为v和v，以向右为正方向。； 解得。
另解： 舍弃6分）
宣武一23.（18分）如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的交流电压u，金属板间电场可看做均匀、且两板外无电场，板长l=0.2m，板间距离d=0.
1m，在金属板右侧有一边界为mn的区域足够大的匀强磁场，mn与两板中线oo′ 垂直，磁感应强度 b=5×10－3t，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线oo′连续射入电场中，已知每个粒子的速度v0=105m/s，比荷=108c/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视为恒定不变。求：
1）带电粒子刚好从极板边缘射出时两金属板间的电压；
2）带电粒子进入磁场时粒子最大速度的大小；
3）证明：任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在mn上的入射点和出磁场时在mn上的出射点间的距离为定值，并计算两点间的距离。
24．(20分)如图所示，de和fg是两根足够长且固定在竖直方向上的光滑金属导轨，导轨间距离为l，电阻忽略不计。在导轨的上端接电动势为e，内阻为r的电源。一质量为m、电阻为r的导体棒ab水平放置于导轨下端e、g处，并与导轨始终接触良好。
导体棒与金属导轨、电源、开关构成闭合回路，整个装置所处平面与水平匀强磁场垂直，磁场的磁感应强度为b，方向垂直于纸面向外。已知接通开关s后，导体棒ab由静止开始向上加速运动，求：
1）导体棒ab刚开始向上运动时的加速度以及导体棒ab所能达到的最大速度；
2）导体棒ab达到最大速度后电源的输出功率；
23．（18分）
解：（1）（5分）设带电粒子刚好从极板边缘射出电场时电压为u
（1分） （1分） （1分）
u =25v （2分）
2）（4分）带电粒子刚好从极板边缘射出电场时速度最大，设最大速度为vm，由动能定理。
（2分）m/s2分）
3）（9分）设粒子进入磁场时速度方向与oo'的夹角为θ
则任意时刻粒子进入磁场的速度大小2分）
粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r
2分）设带电粒子从磁场中飞出的位置与进入磁场的位置之间的距离为l
2分）由上式可知，射出电场的任何一个带电粒子，进入磁场时的入射点与射出磁场时的出射点间距离为定值， l与θ无关，与所加电压值无关 （1分）
两点间的距离为 l=0.4m
24．（20分）
解：（1）（10分）导体棒ab刚开始运动时的速度为零，由欧姆定律。
1分。导体棒ab受安培力1分）
牛顿第二定律1分）
导体棒ab开始运动时的加速度1分）
设导体棒ab向上运动的最大速度为，当导体棒所受重力与安培力相等时，达到最大速度，回路电流为： （2分） 由欧姆定律 （2分）
得 （2分）
2）（4分）电源的输出功率 （2分）p（2分）
23．（18分）
现代技术中，传感器是指这样一类元件：它能够将诸如力、温度、光、声、化学成分等非电学量按照一定规律转换为电学量。如图所示的装置就是一种测压强的传感器。
图中a、b为大小、形状完全相同的金属板，它们构成一个电容器，其中a板被固定，两金属板的正对面积为s，金属板间空气的介电常数为，静电力常量为k。c、d是两根完全一样的轻质弹簧，它们的劲度系数为k0。两弹簧一端固定，另一端与金属板b上的绝缘杆相连。
传感器未工作时，弹簧处于自然长度，两金属板间的距离为d0。
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