1．（2013丰台一模文科）19．已知椭圆c：（）的右焦点为f(2,0)，且过点p(2，).直线过点f且交椭圆c于a、b两点。
ⅰ）求椭圆c的方程；
ⅱ）若线段ab的垂直平分线与x轴的交点为m（），求直线的方程。
解：（ⅰ设椭圆c的方程为，则。
解得，，所以椭圆c的方程为，……5分。
ⅱ）当斜率不存在时，不符合题意6分。
当斜率存在时设直线l的方程为y=k(x-2)，a(x1,y1)、b(x2,y2)，ab的中点为n(x0,y0),由得7分。
因为， 所以8分。
所以9分。因为线段ab的垂直平分线过点m()，所以，即，所以，解得12分。
所以直线l的方程为或13分。
2．（2013丰台一模理科）19． 已知以原点为对称中心、f(2,0)为右焦点的椭圆c过p(2，)，直线：y=kx+m(k≠0)交椭圆c于不同的两点a，b。
ⅰ）求椭圆c的方程；
ⅱ）是否存在实数k，使线段ab的垂直平分线经过点q（0,3）？若存在求出 k的取值范围；若不存在，请说明理由。
解：（ⅰ设椭圆c的方程为，由题意。
解得，，所以椭圆c的方程为5分。
ⅱ）假设存在斜率为k的直线，其垂直平分线经过点q（0,3），设a(x1,y1)、b(x2,y2)，ab的中点为n(x0,y0),由得6分。
所以，……7分。
8分。线段ab的垂直平分线过点q（0,3），即10分。
整理得，显然矛盾不存在满足题意的k的值13分。
3．（2013东城一模理科19）已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且△的周长为．
（ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）过原点的两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点，证明：点到直线的距离为定值，并求出这个定值．
解：（i）由题意知，，所以．
因为。所以，所以．
所以椭圆的方程为．
ii）由题意，当直线的斜率不存在，此时可设，.
又，两点在椭圆上，所以，．
所以点到直线的距离．
当直线的斜率存在时，设直线的方程为．由消去得。
由已知．设，．
所以，．因为，所以．所以．即．
所以．整理得，满足．
所以点到直线的距离。
为定值． 法二：提示：
所以。4．（2013东城一模文科19） 已知椭圆： 的两个焦点分别为，，离心率为，且过点。
ⅰ）求椭圆的标准方程；
ⅱ），是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别过点，，且这两条直线互相垂直，求证：为定值。
ⅰ）解：由已知，所以。
所以。 所以：，即。
因为椭圆过点，得，.
所以椭圆的方程为。
ⅱ）证明：由（ⅰ）知椭圆的焦点坐标为，.
根据题意， 可设直线的方程为，由于直线与直线互相垂直，则直线的方程为。
设，.由方程组消得
则。 所以=.
同理可得。
所以。5．（2013房山一模文科）已知椭圆和点，垂直于轴的直线与椭圆交于两点，连结交椭圆于另一点。
ⅰ）求椭圆的焦点坐标和离心率；
ⅱ）证明直线与轴相交于定点。
ⅰ）由题意知： 所以。
所以，焦点坐标为； 离心率4分
ⅱ）由题意知：直线pb的斜率存在，设直线pb的方程为
5分。 ，则，由得
则 (18分。
直线ae的方程为，令，得 (210分。
又， 代入(2)式，得 (3)
把(1)代入(3)式，整理得。
所以直线ae与轴相交于定点14分。
分析：设则，则ae与x轴的交点横坐标为。
6．（2013门头沟一模理科）在平面直角坐标系中， 动点到直线的距离是到点的距离的倍．
ⅰ）求动点的轨迹方程；
ⅱ）设直线与（ⅰ）中曲线交于点，与交于点，分别过点和作的垂线，垂足为，问：是否存在点使得的面积是面积的9倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
ⅰ）解：设点的坐标为．
由题意知3分。
化简得 所以动点的轨迹方程为5分。
ⅱ）设直线的方程为，点。
因为∽，所以有，由已知得，所以有（17分。
由，得， 2），（310分。
由（1）（2）（3）得或。
所以存在点为13分。
7．（2013大兴一模文科）已知动点p到点a（-2,0）与点b（2,0）的斜率之积为，点p的轨迹为曲线c。
ⅰ)求曲线c的方程；
ⅱ)若点q为曲线c上的一点，直线aq，bq与直线x=4分别交于m、n两点。求线段mn长度的最小值。
解：（ⅰ设，由题意知 ，即。
化简得曲线c方程为：
ⅱ）思路一。
满足题意的直线的斜率显然存在且不为零，设其方程为，由（ⅰ）知，所以，设直线方程为，当时得点坐标为，易求点坐标为。
所以=，当且仅当时，线段mn的长度有最小值。
思路二：满足题意的直线的斜率显然存在且不为零，设其方程为，联立方程：
消元得，设，由韦达定理得：，所以，代入直线方程得，所以，又。
所以直线bq的斜率为。
以下同思路一。
思路三：设，则直线aq的方程为。
直线bq的方程为。
当，得，即。
当，得，即。则。又。
所以。利用导数，或变形为二次函数求其最小值。
8．（2013大兴一模理科） 已知动点p到点a（-2,0）与点b（2,0）的斜率之积为，点p的轨迹为曲线c。
ⅰ)求曲线c的方程；
ⅱ)若点q为曲线c上的一点，直线aq，bq与直线x=4分别交于m、n两点，直线bm与椭圆的交点为d。求证，a、d、n三点共线。
解：（i）设p点坐标，则（），由已知，化简得：.
所求曲线c的方程为（）。
ii）由已知直线aq的斜率存在，且不等于0，设方程为，由，消去得：
因为，是方程（1）的两个根，所以，得，又，所以。
当，得，即。
又直线bq的斜率为，方程为，当时，得，即。
直线bm的斜率为，方程为。
由，消去得：
因为2，是方程（2）的两个根，所以。
得，又，即。
由上述计算：，，
因为，，所以。
所以a、d、n三点共线。
9．（2013石景山一模文科）设椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，左焦点到直线的距离等于长半轴长．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于点，求实数的取值范围．
解：（ⅰ由已知可得，
由到直线的距离为，所以3分。
解得 所求椭圆方程为5分。
ⅱ）由（ⅰ）知， 设直线的方程为：
消去得 ． 7分。
因为过点，所以恒成立。
设，则，中点9分当时，为长轴，中点为原点，则10分。
当时中垂线方程．
令11分， 可得。
综上可知实数的取值范围是13分。
10．（2013石景山一模理科）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且．
ⅰ）求椭圆的离心率；
ⅱ）若过三点的圆与直线相切，求椭圆的方程；
ⅲ）在（ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于点，求实数的取值范围．
解：（ⅰ连接，因为，，所以，即，故椭圆的离心率3分。
ⅱ）由（ⅰ）知得于是，的外接圆圆心为），半径4分。
由已知圆心到直线的距离为，所以，解得
所求椭圆方程为6分。
ⅲ）由（ⅱ）知， 设直线的方程为：
消去得 ． 7分。
因为过点，所以恒成立。
设，则，中点9分当时，为长轴，中点为原点，则10分。
当时中垂线方程．
令12分， 可得。
综上可知实数的取值范围是14分。
11．（2013西城一模文科）如图，已知椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点．
ⅰ）若点的横坐标为，求直线的斜率；
ⅱ）记△的面积为，△（为原点）的面。
积为．试问：是否存在直线，使得？说明理由．
ⅰ）解：依题意，直线的斜率存在，设其方程为． …1分。
将其代入，整理得．…3分。
设，，所以． …4分。
故点的横坐标为．
依题意，得， …6分。
解得7分。ⅱ）解：假设存在直线，使得，显然直线不能与轴垂直．
2019一模解析几何
2012年4月北京各区一模解析几何试题。海淀一模理 3 在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是。a b c d 答案 a海淀一模理 10 过双曲线的右焦点，且平行于经过。一 三象限的渐近线的直线方程是。答案 海淀一模理 19 本小题满分13分 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左...
二模2024年解析几何试题
2014年北京各城区解析几何一模二模试题汇编。例1 2014年昌平二模理科 19 本小题满分13分 已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，求椭圆的方程 如图，过右焦点，且斜率为的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为。求证 为定值。例2 201...
2024年各区一模几何压轴题
2011年北京各区一模几何压轴题汇编。1 石景山24 已知 如图，正方形中，为对角线，将绕顶点逆时针旋转 旋转后角的两边分别交于点 点，交于点 点，联结 1 在的旋转过程中，的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围 直接在答题卡上写出结果，不必证明 2 与 的面积的数量关系，写出...