2023年各区县一模---几何综合。
一、正方形与矩形。
1．（昌平24）如图1，正方形与正方形aefg的边ab、ae（ab＜ae）在一条直线上，正方形aefg以点a为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为。 在旋转过程中，两个正方形只。
有点a重合，其它顶点均不重合，连接be、dg.
1）当正方形aefg旋转至如图2所示的位置时，求证：be=dg；
2）当点c在直线上时，连接fc，直接写出∠fcd 的度数；
3）如图3，如果=45°，ab =2，ae=，求点g到be的距离。
2．（密云24） 如图1所示，将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的长方形拼在一起，构成一个大的长方形。现将小长方形绕点顺时针旋转至，旋转角为。
1）当点恰好落在边上时，求旋转角的值；
2）如图2，为中点，且0°＜＜90°，求证：；
3）小长方形绕点顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由。
二、等腰、等边三角形旋转。
1．（房山24）将等腰rt△abc和等腰rt△ade按图1方式放置，∠a=90°， ad边与。
ab边重合， ab＝2ad＝4．将△ade绕点a逆时针方向旋转一个角度α（0°≤α180°），bd的延长线交直线ce于点p.
1）如图2，bd与ce的数量关系是位置关系是。
2）在旋转的过程中，当ad⊥bd时，求出cp的长；
3）在此旋转过程中，求点p运动的路线长。
2．（通州24）．已知：等边三角形abc中，点d、e、f分别为边ab、ac、bc的中点，点m在直线bc上，以点m为旋转中心，将线段md顺时针旋转60至，连接。
1）如图1，当点m在点b左侧时，线段与mf的数量关系是。
2）如图2，当点m在bc边上时，（1）中的结论是否依然成立？如果成立，请利用图2
证明，如果不成立，请说明理由；
3）当点m在点c右侧时，请你在图3中画出相应的图形，直接判断（1）中的结论是否。
依然成立？不必给出证明或说明理由。
3．（大兴24） 在等边三角形abc中，ad⊥bc于点d．
1）如图1，请你直接写出线段ad与bc之间的数量关系： ad= bc ；
2）如图2，若p是线段bc上一个动点（点p不与点b、c重合），联结ap，将线段ap绕点a逆时针旋转60°，得到线段ae，联结ce，猜想线段ad、ce、pc之间的数量关系，并证明你的结论；
3）如图3，若点p是线段bc延长线上一个动点，（2）中的其他条件不变，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出线段ad、ce、pc之间的数量关系．
4．（朝阳24）在△abc中，ca＝cb，在△aed中， da＝de，点d、e分别在ca、ab上，1）如图①，若∠acb＝∠ade＝90°，则cd与be的数量关系是 ；
2）若∠acb＝∠ade＝120°，将△aed绕点a旋转至如图②所示的位置，则cd与be的。
数量关系是 ；，3）若∠acb＝∠ade＝2α（0°< 90°），将△aed绕点a旋转至如图③所示的位置，**线段cd与be的数量关系，并加以证明(用含α的式子表示)．
5．（门头沟24）已知：在△abc中，∠abc=∠acb=α，点d是ab边上任意一点，将射线dc绕点d逆时针旋转α与过点a且平行于bc边的直线交于点e.
1）如图12-1，当α=60°时，请直接写出线段bd与ae之间的数量关系。
2）如图12-2，当α=45°时，判断线段bd与ae之间的数量关系，并进行证明；
3）如图12-3，当α为任意锐角时，依题意补全图形，请直接写出线段bd与ae之间的数量关系用含α的式子表示，其中）
6．（海淀24）在△abc中，ab=ac，将线段ac绕着点c逆时针旋转得到线段cd，旋转角为，且，连接ad、bd．
1）如图1，当∠bac=100°，时，∠cbd 的大小为。
2）如图2，当∠bac=100°，时，求∠cbd的大小；
3）已知∠bac的大小为m（），若∠cbd 的大小与（2）中的结果相同，请直接写出的大小．
7．（东城24）如图1，已知∠dac=90°，△abc是等边三角形，点p为射线ad上任意一点。
点p与点a不重合），连结cp，将线段cp绕点c顺时针旋转60°得到线段cq，连结qb
并延长交直线ad于点e.
1）如图1，猜想∠qep
2）如图2，3，若当∠dac是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠qep的度数，选取一种情况加以证明；
3）如图3，若∠dac=135°，∠acp=15°，且ac=4，求bq的长．
图1图2图3
8．（丰台24）在等腰直角△abc中，∠bac=90°，ab=ac，1）如图1，点d、e分别是ab、ac边的中点，af⊥be交bc于点f，连结ef、cd交于点h.求证，ef⊥cd；
2）如图2，ad=ae，af⊥be于点g交bc于点f，过f作fp⊥cd交be的延长线于点p，试**线段bp,fp,af之间的数量关系，并说明理由。
9．（怀柔24）问题：在中，，∠a=100°，bd为∠b 的平分线，**ad、bd、bc之间的数量关系。
请你完成下列**过程：
1）观察图形，猜想ad、bd、bc之间的数量关系为。
2）在对（1）中的猜想进行证明时，当推出∠abc=∠c=40°后，可进一步推出∠abd=∠dbc度。
3）为了使同学们顺利地解答本题（1）中的猜想，小强同学提供了一种**的思路：在bc上截取be=bd，连接de,在此基础上继续推理可使问题得到解决。你可以参考小强的思路，画出图形，在此基础上对（1）中的猜想加以证明。
也可以选用其它的方法证明你的猜想。
三、矩形、正方形、三角形。
1 ．（石景山24）在矩形abcd中，ad=12，ab=8，点f是ad边上一点，过点f作。
afe=∠dfc，交射线ab于点e，交射线cb于点g．
1）若，则；
2）当以f，g，c为顶点的三角形是等边三角形时，画出图形并求gb的长；
3）过点e作eh//cf交射线cb于点h，请**：当gb为何值时，以f，h，e，c为顶点的四边形是平行四边形．
2．（燕山24）如图1，已知是等腰直角三角形，,点是的中点．作正方形，使点、分别在和上，连接，．
1）试猜想线段和的数量关系是。
2）将正方形绕点逆时针方向旋转，判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；
若，当取最大值时，求的值．
图1图2 3．（西城24） 四边形是正方形，是等腰直角三角形，，，连接，为的中点，连接，，。
1）如图24-1，若点在边的延长线上，直接写出与的位置关系及的值；
2）将图24-1中的绕点顺时针旋转至图24-2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
3）将图24-1中的绕点顺时针旋转（），若，，当，，三点共线时，求的长及的值。
4．（平谷24）
1）如图1，点e、f分别是正方形abcd的边bc、cd上的点，∠eaf=45°，连接ef，则ef、be、fd之间的数量关系是：ef=be+fd．连结bd，交ae、af于点m、n，且mn、bm、dn满足，请证明这个等量关系；
2）在△abc中， ab=ac，点d、e分别为bc边上的两点．
如图2，当∠bac=60°，∠dae=30°时，bd、de、ec应满足的等量关系是。
如图3，当∠bac=，(0°<<90°)，dae=时，bd、de、ec应满足的等量关系是参考：】
四、与函数有关的问题。
1．（延庆24）如图，正方形abcd的边长是2，m是ad的中点．点e从点a出发，沿ab运动到点b停止．连接em并延长交射线cd于点f，过m作ef的垂线交射线bc于点g，连接eg、fg．
1）设ae=x时，△egf的面积为y．求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
2）p是mg的中点，求点p运动路线的长．
五、构造三角形。
1．（顺义24）．已知：如图，中，．
1）请你以mn为一边，在mn的同侧构造一个与全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；
如图，在四边形abcd中，，．求证：cd=ab．
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