2012全国各地高考数学试题分类汇编。
解析几何）1．2012·安徽卷] 如图1－4，f1，f2分别是椭圆c：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，a是椭圆c的顶点，b是直线af2与椭圆c的另一个交点，∠f1af2＝60°.
1)求椭圆c的离心率；
2)已知△af1b的面积为40，求a，b的值．
图1－42．[2012·广东卷] 在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c1：＋＝1(a>b>0)的左焦点为f1(－1,0)，且点p(0,1)在c1上．
1)求椭圆c1的方程；
2)设直线l同时与椭圆c1和抛物线c2：y2＝4x相切，求直线l的方程．
3．[2012·上海卷] 在平面直角坐标系xoy中，已知双曲线c：2x2－y2＝1.
1)设f是c的左焦点，m是c右支上一点．若|mf|＝2，求点m的坐标；
2)过c的左顶点作c的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；
3)设斜率为k(|k|＜)的直线l交c于p、q两点．若l与圆x2＋y2＝1相切，求证：op⊥oq.
4.[2012·全国卷] 已知o为坐标原点，f为椭圆c：x2＋＝1在y轴正半轴上的焦点，过f且斜率为－的直线l与c交于a、b两点，点p满足＋＋＝0.
1)证明：点p在c上；
2)设点p关于点o的对称点为q，证明：a、p、b、q四点在同一圆上．
5．[2012·黄冈模拟] 已知△abc中，点a、b的坐标分别为(－，0)，(0)，点c在x轴上方．
1)若点c坐标为(，1)，求以a、b为焦点且经过点c的椭圆的方程；
2)过点p(m,0)作倾角为π的直线l交(1)中曲线于m、n两点，若点q(1,0)恰在以线段mn为直径的圆上，求实数m的值．
6.[2012·江西卷] 已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于 a(x1，y1)，b(x2，y2)(x1(1)求该抛物线的方程；
2)o为坐标原点，c为抛物线上一点，若＝＋λ求λ的值．
7、设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。（1）求的离心率；（2） 设点满足，求的方程。
8如图（21）图，m（-2，0）和n（2，0）是平面上的两点，动点p满足：（ⅰ求点p的轨迹方程；（ⅱ若，求点p的坐标。
9、如图所示，已知圆为圆上一动点，点p在am上，点n在cm上，且满足的轨迹为曲线e.（i）求曲线e的方程；（ii）过点a且倾斜角是45°的直线l交曲线e于两点h、q，求|hq|.
10、已知椭圆两焦点分别为f1、f2，p是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过p作倾斜角互补的两条直线pa、pb分别交椭圆于a、b两点。 （1）求p点坐标；（2）求证直线ab的斜率为定值；（3）求△pab面积的最大值。
山东、如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和。
ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（ⅱ设直线、的斜率分别为、，证明；（ⅲ是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。
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