三种曲线的定义及性质。
考点一圆锥曲线的定义、方程、几何性质。
一、定义和方程。
例1、求椭圆16+25=400的长轴长、离心率e、焦点坐标、顶点坐标。
变式练习：1．椭圆＋＝1的离心率为( )d
ab. cd..
2．椭圆的中心在原点，焦距为4,一条准线为，则该椭圆的方程为 （
a． b． c． d．
答案c 【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数，从而得到椭圆的方程。
3.椭圆的焦距为( )
a.10b.5cd.
解：由题意知，所以，所以，即焦距为，选d.
例2、求双曲线16-25=400的实轴长和虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率和渐近线方程。
变式练习：1．(2012·唐山统考)已知双曲线的渐近线为y＝±x，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为( )
a.－＝1 b.－＝1 c.－＝1 d.－＝1
解析：选a 由题意可设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，由已知条件可得：即。
2．（2012江苏）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为___答案】2. 【考点】双曲线的性质。 【解析】由得。 ∴即，解得。
例3、已知抛物线c: =2py（p>0）上一点m（m，4）到其焦点的距离为5，求抛物线方程。答案： =4y
变式练习：1．（2012上海春）抛物线的焦点坐标为。
2．(2012·四川高考)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点o，并且经过点m(2，)．若点m到该抛物线焦点的距离为3，则|om|＝(
a．2 b．2 c．4 d．2
解析：选b 依题意，设抛物线方程是y2＝2px(p>0)，则有2＋＝3，得p＝2，故抛物线方程是y2＝4x，点m的坐标是(2，±2)，|om|＝＝2.
3.(2012·陕西高考)如图所示是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m．水位下降1 m后，水面宽___m.
答案：2解析：建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，则a(2，－2)，将其坐标代入x2＝－2py，得p＝1.
故x2＝－2y.当水面下降1 m，得d(x0，－3)(x0>0)，将其坐标代入x2＝－2y，得x＝6，则x0＝.所以水面宽|cd|＝2 m.
求离心率问题：：(1)求椭圆、双曲线的离心率，关键是根据已知条件确定a，b，c的等量关系，然后把b用a，c代换，求的值；在双曲线中由于＝1＋，故双曲线的渐近线与离心率密切相关．
2)研究圆锥曲线时，应明确圆锥曲线的对称性．
1. (2023年高考福建卷文科5)已知双曲线-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于( )答案：c
abcd 2．等轴双曲线c的中心在原点，焦点在x轴上，c与抛物线＝16x的准线交于a，b两点，|ab|＝4，则c的实轴长为( )
ab．2 c．4 d．8
思路点拨] 利用抛物线及双曲线的对称性可求a，b的坐标，问题便可求解．
解析] 设c：－＝1.∵抛物线y2＝16x的准线为x＝－4，联立－＝1和x＝－4得a(－4，)，b(－4，－)ab|＝2＝4，∴a＝2，∴2a＝4.
∴c的实轴长为4.[答案] c
3、过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点f，作圆＋＝的切线fm交y轴于点p，切圆于点m,2 ＝＋则双曲线的离心率是( )
a. b. c．2 d.
解析：选a 由已知条件知，点m为直角三角形ofp斜边pf的中点，故of＝om，即c＝a，所以双曲线的离心率为。
4、椭圆(a>b>0)的左、右顶点分别是a,b,左、右焦点分别是f1,f2.若|af1|,|f1f2|,|f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为。
解析】本题着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质，同时考查了函数与方程，转化与化归思想。
利用椭圆及等比数列的性质解题。由椭圆的性质可知：, 又已知， ,成等比数列，故，即，则。故。即椭圆的离心率为。
5、设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）
6. (2023年高考浙江卷文科8)如图，中心均为原点o的双曲线与椭圆有公共焦点，m，n是双曲线的两顶点。若m，o，n将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是( )
a.3 b.2 c. d.
7.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 （
abc． d．
综合性质：1、已知双曲线c1：－＝1(a>0，b>0)与双曲线c2：－＝1有相同的渐近线，且c1的右焦点为f(，0)，则a＝__b答案：1 2
解析：双曲线－＝1的渐近线为y＝±2x，则＝2，即b＝2a，又因为c＝，a2＋b2＝c2，所以a＝1，b＝2.
2.已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（ ）
(a) (b) (c) (d)
3.已知，为椭圆＋＝1的两个焦点，点p在椭圆上，如果线段pf1的中点在y轴上，且|p |＝t|p |，则t的值为( )
a．3 b．4 c．5 d．7
解析：选d 设n为pf1的中点，则no∥pf2，故pf2⊥x轴，故|pf2|＝＝而|pf1|＋|pf2|＝2a＝4，所以|pf1|＝，t＝7.
4．(山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文)已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于a，b两点，若的最大值为5，则的值是（ ）
a.1bcd.
作业】1.已知数列，且=，求其前n项和。
2．椭圆＋＝1的离心率为( )d
ab. cd.
3．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是( )
a．y2＝－8x b．y2＝8x c．y2＝－4x d．y2＝4x
4. 已知f1、f2是双曲线－＝1(a>0， b>0)的两个焦点，以线段f1f2为边作正△mf1f2，若边mf1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为( )d
a．4＋2 b.－1 cd.＋1
5．双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（ ）d
abcd．
6．已知圆x2＋y2－6x－7＝0与抛物线y2＝2px（p>0）的准线相切，，则此抛物线的焦点坐标是1，0）
7. 已知是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为( )c
a． b．1c． d．
8. 已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且的中点为，则的方程为( )b
a． b． c． d．
解析几何 圆锥曲线
知识检验 一 1 2014届六校第二次联考12 已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则取最大值时，点的坐标为。2 2014届六校第二次联考23 如图，圆与直线相切于点，与正半轴交于点，与直线在第一象限的交点为。点为圆上任一点，且满足，动点的轨迹记为曲线 1 求圆的方程及曲线的方程 ...
解析几何圆锥曲线
圆锥曲线是高考命题的热点，也是难点。纵观近几年的高考试题，对圆锥曲线的定义 几何性质等的考查多以选择填空题的形式出现，而圆锥曲线的标准方程以及圆锥曲线与平面向量 三角形 直线等结合时，多以综合解答题的形式考查，属于中高档题。考试要求 了解圆锥曲线的实际背景 掌握椭圆的定义 几何图形 标准方程及简单几...
解析几何圆锥曲线结论
六。圆锥曲线。1.椭圆。椭圆的参数方程是。2 椭圆焦半径公式，3 椭圆的准线方程为，椭圆的准线方程为。4 椭圆的通径 过焦点且垂直于对称轴的弦 长为。5 p是椭圆上一点，f,f 是它的两个焦点，fp f 则 p f f的面积 当点与椭圆短轴顶点重合时最大 p是椭圆上一点，a,b是长轴的两端点，当点p...