第二部分解析几何中的范围问题。
一、“题设条件中的不等式关系”之运用。
例1、已知双曲线中心在原点，右顶点为a（1，0），点p、q在双曲线右支上，点m（m，0）到直线ap的距离为1.
1）若直线ap的斜率为k，且 ，求实数m的取值范围；
2）当时，△apq的内心恰好是点m，求此双曲线方程。
解：（1）由已知设直线ap的方程为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0
∵点m到直线ap的距离为1
∴ 解得或 ∴所求m的取值范围为 .
2）根据已知条件设双曲线方程为
当时，点m的坐标为（ ）
∵a(1,0)， 点m到直线ap的距离为1，∴△apq的内切圆半径r＝1，∴∠pam＝45°，（不妨设点p在第一象限）
∴直线pq的方程为 ，直线ap的方程为y＝x－1
因此解得点p的坐标为（ ）
将点p坐标代入双曲线方程得
∴所求双曲线方程为即 .
例2、设椭圆的两个焦点是 ，且椭圆上存在点p使得直线垂直。
（1）求实数m的取值范围；
（2）设l是相应于焦点的准线，直线与l相交于点q，若 ，求直线的方程。
解：（1）由题设知
设点p坐标为 ，则有。
化简得。将①与联立，解得
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