直线与圆。
1．直线方程：⑴点斜式：
斜截式： ；
截距式： ；
两点式： 一般式：，（a，b不全为0）。
3．两条直线的位置关系：
试着证明一下下面一般式的情况下可以表示没有斜率的直线垂直以及平行。（注意条件a,b不同时为零）
4．直线系：
但是相交直线系会有一个缺陷就是不能表示出括号里的一条直线，试证明）
5．几个公式：
设a（x1,y1）、b(x2,y2)、c（x3,y3）
abc的重心g：（）
点p（x0,y0）到直线ax+by+c=0的距离：；
两条平行线ax+by+c1=0与 ax+by+c2=0的距离是；（用前面的距离公式证明一下）
4）两条直线的夹角。
当然了直线2到直线1的夹角就没有绝对值了。
6．圆的方程：（关键是找到圆心和半径）
标准方程：①
一般方程： （没有交叉项）
注：ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0表示圆a=c≠0且b=0且d2+e2－4af>0；
7．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法；⑶圆系法。
8．圆系：⑴；但是这样的圆系不能表示出括号里的圆，自己证明一下）
注：当时表示两圆交线。
9．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）
点与圆的位置关系：（表示点到圆心的距离）
点在圆上；②点在圆内；③点在圆外。
直线与圆的位置关系：（表示圆心到直线的距离）
相切；②相交；③相离。
圆与圆的位置关系：（表示圆心距，表示两圆半径，且）
相离；②外切；③相交；
内切；⑤内含。
10．与圆有关的结论：
过圆x2+y2=r2上的点m(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2；（试着证明一下，学东西知其然知其所以然，不要简单的背公式，学生不是题目的奴隶）
过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点m(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；
以a(x1，y2)、b(x2,y2)为直径的圆的方程：(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0。（相关结论都证明一下吧）
圆锥曲线。1.圆锥曲线的两个定义：
1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点f，f的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段ff，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点f，f的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|ff|，定义中的“绝对值”与＜|ff|不可忽视。若＝|ff|，则轨迹是以f，f为端点的两条射线，若﹥|ff|，则轨迹不存在。
若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。如。
1）已知定点，在满足下列条件的平面上动点p的轨迹中是椭圆的是 a． b． c． d．（答：c）；
2）方程表示的曲线是___答：双曲线的左支）
2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。如。
已知点及抛物线上一动点p（x,y）,则y+|pq|的最小值是___答：2）
2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：
1）椭圆：焦点在轴上时（）（参数方程，其中为参数），焦点在轴上时＝1（）。方程表示椭圆的充要条件是什么？（abc≠0，且a，b，c同号，a≠b）。如。
1）已知方程表示椭圆，则的取值范围为___答：）；
2）若，且，则的最大值是___的最小值是___答：）（提示，用参数方程，当然了如果学的深入的话还可以用线性规划理解一下）
2）双曲线：焦点在轴上： =1，焦点在轴上：＝1（）。方程表示双曲线的充要条件是什么？（abc≠0，且a，b异号）。如。
1）双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程___答：）；
2）设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线c过点，则c的方程为___答：）
3）抛物线：开口向右时，开口向左时，开口向上时，开口向下时。
3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：
1）椭圆：由，分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。如已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__（答：）
2）双曲线：由，项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；
3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。
特别提醒：（1）在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点f，f的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向；（2）在椭圆中，最大，，在双曲线中，最大，。
4.圆锥曲线的几何性质：
1）椭圆（以（）为例）：①范围：；②焦点：
两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶点，其中长轴长为2，短轴长为2；④准线：两条准线； ⑤离心率：
，椭圆，越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。（理解的时候可以想象一下如果说圆也算是一种圆锥曲线的话，圆的c应该是0，所以说它的离心率就应该是0，这样的话就可以知道，离心率越是接近于0就越圆）如。
1）若椭圆的离心率，则的值是__（答：3或）；
2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__（答：）
2）双曲线（以（）为例）：①范围：或；②焦点：
两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），两个顶点，其中实轴长为2，虚轴长为2，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为；④准线：两条准线； ⑤离心率：
，双曲线，等轴双曲线，越小，开口越小，越大，开口越大；⑥两条渐近线：。如。
1）双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于___答：或）；
2）双曲线的离心率为，则答：4或）；
3）设双曲线（a>0,b>0）中，离心率e∈[,2],则两条渐近线夹角θ的取值范围是___答：）；
3）抛物线（以为例）：①范围：；②焦点：
一个焦点，其中的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；④准线：
一条准线； ⑤离心率：，抛物线。如设，则抛物线的焦点坐标为___答：
）；5、点和椭圆（）的关系：（1）点在椭圆外；（2）点在椭圆上＝1；（3）点在椭圆内。
6．直线与圆锥曲线的位置关系：
1）相交： 直线与椭圆相交；直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件。如（1）若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是___答：
(-1)）；
2）直线y―kx―1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是___答：[1，5）∪（5，+∞
3）过双曲线的右焦点直线交双曲线于a、b两点，若│ab︱＝4，则这样的直线有___条（答：3）；
2）相切： 直线与椭圆相切； 直线与双曲线相切； 直线与抛物线相切；
3）相离： 直线与椭圆相离； 直线与双曲线相离； 直线与抛物线相离。
特别提醒：（1）直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交。
如果直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交，但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时，直线与抛物线相交，也只有一个交点；（2）过双曲线＝1外一点的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：①p点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；②p点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；③p在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；④p为原点时不存在这样的直线；（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：
两条切线和一条平行于对称轴的直线。如。
1）过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有___答：2）； 2）过点(0,2)与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为___答：）；
3）过双曲线的右焦点作直线交双曲线于a、b两点，若4，则满足条件的直线有___条（答：3）；
4）对于抛物线c：，我们称满足的点在抛物线的内部，若点在抛物线的内部，则直线：与抛物线c的位置关系是___答：相离）；
5）过抛物线的焦点作一直线交抛物线于p、q两点，若线段pf与fq的长分别是、，则___答：1）；
6）设双曲线的右焦点为，右准线为，设某直线交其左支、右支和右准线分别于，则和的大小关系为填大于、小于或等于) （答：等于）；
7）求椭圆上的点到直线的最短距离（答：）；
8）直线与双曲线交于、两点。①当为何值时，、分别在双曲线的两支上？②当为何值时，以ab为直径的圆过坐标原点？（答：①；
7、焦半径（圆锥曲线上的点p到焦点f的距离）的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径，其中表示p到与f所对应的准线的距离。如（1）已知椭圆上一点p到椭圆左焦点的距离为3，则点p到右准线的距离为___答：
）；2）已知抛物线方程为，若抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于___
3）若该抛物线上的点到焦点的距离是4，则点的坐标为___答：）；4）点p在椭圆上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点p的横坐标为___答：）；
5）抛物线上的两点a、b到焦点的距离和是5，则线段ab的中点到轴的距离为___答：2）；
6）椭圆内有一点，f为右焦点，在椭圆上有一点m，使之值最小，则点m的坐标为___答：）；
8、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题：常利用第一定义和正弦、余弦定理求解。设椭圆或双曲线上的一点到两焦点的距离分别为，焦点的面积为，则在椭圆中， ①且当即为短轴端点时，最大为＝；②当即为短轴端点时，的最大值为bc；对于双曲线的焦点三角形有：
①；如。
解析几何圆锥曲线
三种曲线的定义及性质。考点一圆锥曲线的定义 方程 几何性质。一 定义和方程。例1 求椭圆16 25 400的长轴长 离心率e 焦点坐标 顶点坐标。变式练习 1 椭圆 1的离心率为 d ab.cd.2 椭圆的中心在原点，焦距为4,一条准线为，则该椭圆的方程为 a b c d 答案c 命题意图 本试题主...
解析几何 圆锥曲线
知识检验 一 1 2014届六校第二次联考12 已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则取最大值时，点的坐标为。2 2014届六校第二次联考23 如图，圆与直线相切于点，与正半轴交于点，与直线在第一象限的交点为。点为圆上任一点，且满足，动点的轨迹记为曲线 1 求圆的方程及曲线的方程 ...
解析几何圆锥曲线
圆锥曲线是高考命题的热点，也是难点。纵观近几年的高考试题，对圆锥曲线的定义 几何性质等的考查多以选择填空题的形式出现，而圆锥曲线的标准方程以及圆锥曲线与平面向量 三角形 直线等结合时，多以综合解答题的形式考查，属于中高档题。考试要求 了解圆锥曲线的实际背景 掌握椭圆的定义 几何图形 标准方程及简单几...