解析几何初步。
圆的标准方程 ：
已知圆心为，半径为， 如何求的圆的方程？
运用上节课求曲线方程的方法，从圆的定义出发，正确地推导出：
这个方程叫做圆的标准方程。
若圆心在坐标原点上，这时，则圆的方程就是。
例．指出下列圆的圆心和半径。
1）( x + 2 )2 + y 5 )2 = 3 （2）x2 + y2 6x + 4y + 9 = 0
解：（1）圆心( 2, 5 ),半径r =
2）由( x 3 )2 + y + 2 )2 = 4 圆心( 3, 2 )，半径r = 2
例．根据下列条件求圆的方程：
1）圆心在点c(2, 1), 并过点a(2, 2 )
2）圆心在点c(1, 3 ),并与直线3x 4y 7 = 0相切。
3）过点m(0, 1 )和点n( 2, 1 )，半径为。
例。若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是 (
a）（b）（c）（d）或(-1,1]
b）解析： 数形结合的思想，
表示一组斜率为1的平行直线，
表示y轴的右半圆。如图可知，选（d）
点评：数形结合思想的灵活运用，此题。
可以进一步拓展，，等。
易错指导：学员易看成解方程，因不注意限制条件，而出错。
圆的一般方程。
圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径。
将圆的标准方程的展开式为：取得。
再将上方程配方，得。
不难看出，此方程与圆的标准方程的关系。
1）当时，表示以（-，为圆心，为半径的圆；
2）当时，方程只有实数解，，即只表示一个点（-，
3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形。
综上所述，方程表示的曲线不一定是圆
只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程。
例求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标。
练习求下列各圆的半径和圆的坐标：
例如果圆关于直线对称，则满足的条件是
例、已知圆与轴相切，则 。
例、求经过点a（5，2），b（3，2），圆心在直线2x-y-3=0上圆方程；
圆的切线问题。
变式．过点，且与圆相切的直线的方程。
例．已知实数x、y满足，求的最大值与最小值。
解：表示过点a（0，－1）和圆上的动点（x，y）的直线的斜率。
如下图，当且仅当直线与圆相切时，直线的斜率分别取得最大值和最小值。
设切线方程为，即，则，解得。
因此，圆的弦长问题。
主要是求弦心距（圆心到直线的距离），弦长，圆心角等问题。一般是构成直角三角形来计算。
例已知圆c：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈r）.
1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；
2）求直线被圆c截得的弦长最小时l的方程。
剖析：直线过定点，而该定点在圆内，此题便可解得。
1）证明：l的方程（x+y－4）+m（2x+y－7）=0.
2x+y－7=0， x=3，x+y－4=0， y=1，即l恒过定点a（3，1）.
圆心c（1，2），｜ac｜＝＜5（半径），点a在圆c内，从而直线l恒与圆c相交于两点。
2）解：弦长最小时，l⊥ac，由kac＝－，l的方程为2x－y－5=0.
点评】用直线系方程求点。
若证明一条直线恒过定点或求一条直线必过定点，通常采用有分离系数法：
即将原方程改变成：f(x, y)+mg(x,y)=0的形式，此式的成立与。
m的取值无关，故从而解出定点。
变式已知直线和圆；
（1）时，证明与总相交。
2）取何值时，被截得弦长最短，求此弦长。
例。直线经过点，且和圆相交，截得的弦长为，求的方程。
例。已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，求圆的方程。
变式、过点（2，1）的直线中，被x2+y2-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程是（ ）
a、3x-y-5=0 b、 3x+y-7=0 c、 x+3y-5=0 d、x-3y+1=0
例、已知直线m经过点p（－3，），被圆o:x2＋y2＝25所截得的弦长为8，1）求此弦所在的直线方程；
2）求过点p的最短弦和最长弦所在直线的方程。
例若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是 （
a、[2,6] b、[2,5] c、[3,6] d、（3,5]
例不等式组表示的平面区域的面积为 （
a、4 b、1 c、5 d、无穷大。
例已知x、y满足以下约束条件 ，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（ ）
a、13，1 b、13，2
c、13， d、，
例．已知x、y满足不等式组，求z=3x+y的最小值。
例 .设z＝2y－2x＋4，式中x、y满足条件求z的最大值和最小值．
例已知x，y满足求z＝x－y的取值范围是．
例已知x，y满足条件且z＝(x＋1)2＋(y＋1)2在什么时候z取得最大值、最小值，最大值、最小值各是多少？
例若实数x、y满足则的取值范围是( )
a．(0,2) b．(0,2] c．(2，＋∞d．[2，＋∞
例已知x、y满足则的取值范围是___
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