2024年~2024年新课标卷圆锥曲线。
2024年：（20）（本小题满分12分）设，分别是椭圆e：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与e相交于a、b两点，且，，成等差数列。
ⅰ）求。ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值。
2024年：（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，曲线与坐标轴的交点都在圆c上。（ⅰ求圆c的方程；
ⅱ）若圆c与直线交与a，b两点，且，求a的值。
2024年：（20）（本小题满分12分）设抛物线c：x2=2py(p>0)的焦点为f，准线为l，a为c上一点，已知以f为圆心，fa为半径的圆f交l于b，d两点。
i）若∠bfd=90°,△abd的面积为4，求p的值及圆f的方程；
ii）若a，b，f三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与c只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。
2013(1)年：(21) (本小题满分12分)已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。（ⅰ求的方程；
ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长是，求。
2013(2)年：（20）(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为。
ⅰ）求圆心的轨迹方程；
ⅱ）若点到直线的距离为，求圆的方程。
2014(1)年：（20）（本小题满分12分）
已知点，圆：，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点。
i）求的轨迹方程；
ii）当时，求的方程及的面积。
2014(2)年：（20）（本小题满分12分）
设分别是椭圆c:的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为。
1）若直线的斜率为，求的离心率；
2）若直线在轴上的截距为，且，求。
2015(1)年：20. （本小题满分12分）已知过点且斜率为k的直线l与圆c：交于m，n两点。
i）求k的取值范围；
ii），其中o为坐标原点，求。
2015(2)年：（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，点在c上。
i）求c的方程；
ii）直线l不经过原点o,且不平行于坐标轴，l与c有两个交点a,b,线段ab中点为m,证明：直线om的斜率与直线l的斜率乘积为定值。
2024年~2024年新课标卷圆锥曲线答案。
2010）（20）解：
（1）由椭圆定义知。
又。（2）l的方程式为y=x+c,其中。
设，则a，b 两点坐标满足方程组。
化简得。则。
因为直线ab的斜率为1，所以。即 .则。
解得。2011）（20）解析：本题考查圆的方程和直线和圆的关系。
ⅰ）曲线与坐标轴的交点为（0,1）（3
故可设圆的圆心坐标为（3，t）则有+
解得t=1,则圆的半径为。
所以圆的方程为。
ⅱ）设a(b(其坐标满足方程组。
消去y得到方程。
由已知可得判别式△=56-16a-4>0
由韦达定理可得， ①
由可得又。所以。
由①②可得a=-1,满足△>0，故a=-1。
2012）20【解析】
1）若∠bfd=90°，则△bfd为等腰直角三角形，且|bd|=，圆f的半径，又根据抛物线的定义可得点a到准线的距离。
因为△abd的面积为，所以，即，所以，由，解得。
从而抛物线c的方程为，圆f的圆心f（0，1），半径，因此圆f的方程为。
2）若a，b，f三点在同一直线上，则ab为圆f的直径，∠adb=90°，根据抛物线的定义，得，所以，从而直线的斜率为或。
当直线的斜率为时，直线的方程为，原点o到直线的距离。
依题意设直线的方程为，联立，得，因为直线与c只有一个公共点，所以，从而。
所以直线的方程为，原点o到直线的距离。
因此坐标原点到，距离的比值为。
当直线的斜率为时，由图形的对称性可知，坐标原点到，距离的比值也为3。
解析】：（i）圆c的方程可化为，所以圆心为 c(0,4),半径为 4.
设m(x,y),则，，,由题设知，故。
即。由于点p 在圆c 的内部，所以m 的轨迹方程是 ……6 分。
ⅱ)由(ⅰ)可知m 的轨迹是以点n(1,3)为圆心， 2 为半径的圆。
由于|op|=|om|,故o**段pm的垂直平分线上，又p 在圆n 上，从而on⊥pm.
因为on 的斜率为3,所以的斜率为，直线的方程为：
又，到的距离为，所以的面积为12分
20142）（20）解：
解：（i）根据及题设知。
将代入，解得（舍去）
故c的离心率为。
（ⅱ）由题意，原点为的中点，∥轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即。
由得。设，由题意知，则。
即。代入c的方程，得。
将①及代入②得。
解得，故。20151）20试题解析：（i）由题设，可知直线l的方程为。
因为l与c交于两点，所以。
解得。所以的取值范围是。
ii）设。将代入方程，整理得，所以。
由题设可得，解得，所以l的方程为。
故圆心在直线l上，所以。
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