立体几何高考题精选（文科）
11北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是。
a．32b．16+16
c．48d．16+32
11福建15）如图，正方体abcd-a1b1c1d1中，ab=2。，点e为ad的中点，点f在cd上，若ef∥平面ab1c，则线段ef的长度等于。
11安徽8）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为。
a） 48 （b）32+8 （c）48+8 （d）80
11浙江7）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是。
11浙江4）若直线不平行于平面，且，则。
a．内的所有直线与异面b．内不存在与平行的直线。
c．内存在唯一的直线与平行d．内的直线与都相交。
11新课标8）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧。
视图可以为。
11天津10)一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为。
11四川6），，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是。
ab）， c），，共面d），，共点，，共面。
11上海7）若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为的三角形，则该圆锥的侧面积是。
11陕西5）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是【】ab
c)8-2π
d)11山东11）下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯。
视图如下图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如下图．其中真命。
题的个数是。
a．3b．2
c．1d．0
11全国8) 已知直二面角，点a∈，,c为垂足，点b∈β，d为垂足。若ab=2，ac=bd=1，则cd=
（a） 2 （b） （c） （d）1
11全国12) 已知平面α截一球面得圆m，过圆心m且与α成二面角的平面β截该球面得圆n.若该球面的半径为4，圆m的面积为4，则圆n的面积为。
(a)7 (b)9 (c)11 (d)13
11全国15）已知正方体abcd-a1b1c1d1中，e为c1d1的中点，则异面直线ae与bc所成角的余弦值为。
11辽宁8）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图。
如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是。
a．4bc．2d．
11辽宁10）已知球的直径sc=4，a，b是该球球面上的两点，ab=2，asc=∠bsc=45°，则棱锥s-abc的体积为。
a． b． c． d．
11江西）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）
11湖南）设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为。a． ｂ
11湖北）设球的体积为，它的内接正方体的体积为，下列说法中最合适的是。
a. 比大约多一半b. 比大约多两倍半。
c. 比大约多一倍d. 比大约多一杯半。
11广东）正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有。
a．20 b．15 c．12 d．10
11广东9）如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰三角形和菱形，则该几何体体积为。
a． b．4 cd．2
11北京17）如图，在四面体pabc中，pc⊥ab，pa⊥bc,点d,e,f,g分别是棱ap,ac,bc,pb的中点。（ⅰ求证：de∥平面bcp；（ⅱ求证：四边形defg为矩形；
（ⅲ）是否存在点q，到四面体pabc六条棱的中点的距离相等？说明理由。
11福建20）（本小题满分12分）
如图，四棱锥p-abcd中，pa⊥底面abcd，ab⊥ad，点e**段ad上，且ce∥ab。
1） 求证：ce⊥平面pad；
11）若pa=ab=1，ad=3，cd=，∠cda=45°，求四棱锥p-abcd的体积。
11安徽19）（本小题满分13分）如图，为多面体，平面与平面垂直，点**段上，， oab，△oac，△ode，△odf都是正三角形。
ⅰ）证明直线；（ⅱ求棱锥的体积。
11重庆20）（本小题满分12分，（ⅰ小问6分，（ⅱ小问6分）
如题（20）图，在四面体中，平面abc⊥平面，
（ⅰ）求四面体abcd的体积；
（ⅱ）求二面角c-ab-d的平面角的正切值。
11浙江20）（本题满分14分）如图，在三棱锥中，，为的中点，⊥平面，垂足落**段上．
ⅰ）证明：⊥；
ⅱ）已知，，，求二面角的大小．
11新课标18）（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面abcd为平行四边形，，，底面abcd．
（i）证明：；
（ii）设pd=ad=1，求棱锥d-pbc的高．
11天津17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为。
平行四边形，，，为中点，平面，为中点．
ⅰ）证明： /平面；
ⅱ）证明：平面；
ⅲ）求直线与平面所成角的正切值．
11四川19）（本小题共l2分）
如图，在直三棱柱abc－a1b1c1中，∠bac=90°，ab=ac=aa1=1，延长a1c1至点p，使c1p＝a1c1，连接ap交棱cc1于d．
ⅰ）求证：pb1∥平面bda1；
ⅱ）求二面角a－a1d－b的平面角的余弦值；
11上海20）（14分）已知是底面边长为1的正四棱柱，高。求：
异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；
四面体的体积。
11陕西）（本小题满分12分）
如图，在△abc中，∠abc=45°，∠bac=90°，ad高，沿ad把是bc上的△abd折起，使∠bdc=90°。
ⅰ）证明：平面ａｄｂ平面ｂｄｃ
ⅱ）设bd=1，求三棱锥d—ａｂ的表面积。
11山东19）（本小题满分12分）
如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60°
ⅰ）证明：；
ⅱ）证明：．
(11全国20）(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)
如图，四棱锥中，∥,侧面为等边三角形。
i) 证明：
ii) 求ab与平面sbc所成角的大小。
11辽宁本小题满分12分）如图，四边形abcd为正方形，qa⊥平面abcd，pd∥qa，qa=ab=pd．（i）证明：pq⊥平面dcq；
ii）求棱锥q—abcd的的体积与棱锥p—dcq的体积的比值．
11江西本小题满分12分）
如图，在交ac于点d,现将。
1）当棱锥的体积最大时，求pa的长；
2）若点p为ab的中点，e为。
11湖南19本题满分12分）
如图3，在圆锥中，已知的直径的中点．
i）证明：ii）求直线和平面所成角的正弦值．
11湖北本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱-的底面边长为2，侧棱长为，点e在侧棱上，点f在侧棱上，且，.
i) 求证：；
ii) 求二面角的大小。
11广东18本小题满分13分）
图5所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．a，a′，b，b′分别为， ,的中点，分别为的中点．
1）证明：四点共面；
2）设g为a a′中点，延长\到h′，使得．证明：
1、（辽宁卷）已知是球表面上的点，，，则球表面积等于。
a）4 （b）3 （c）2 （d）
2、（2023年北京卷）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：
3、（2023年山东卷）在空间，下列命题正确的是。
a）平行直线的平行投影重合b)平行于同一直线的两个平面。
c）垂直于同一平面的两个平面平行 （d）垂直于同一平面的两个平面平行。
4、（2023年陕西卷）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是。
a）2b）1
cd）5、（2023年上海卷）已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是。
6、（2023年天津卷）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为。
7、（2023年全国卷）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为。
（a）3a2b）6a2c）12a2d） 24a2
8、（2023年浙江卷）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是。
a）cm3b）cm3
c）cm3d）cm3
9、（2023年全国卷）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的___填入所有可能的几何体前的编号)
三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱。
10、如图，在四棱锥中，底面abcd是正方形，侧棱底面abcd，，e是pc的中点，作交pb于点f．
i) 证明： pa∥平面edb；
ii) 证明：pb⊥平面efd；
iii) 求三棱锥的体积．
11、（全国卷）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，∥,垂足为，是四棱锥的高。
ⅰ）证明：平面平面；
ⅱ）若，60°,求四棱锥的体积。
12、如图，矩形中，，，为上的点，且。
ⅰ）求证：；
ⅱ）求证；；
ⅲ）求三棱锥的体积。
13、（北京卷）如图，正方形abcd和四边形acef所在的平面互相垂直。
ef//ac，ab=,ce=ef=1
ⅰ）求证：af//平面bde；
新课标高考数学文科2019立体几何
11北京17 如图，在四面体pabc中，pc ab，pa bc,点d,e,f,g分别是棱ap,ac,bc,pb的中点。求证 de 平面bcp 求证 四边形defg为矩形 是否存在点q，到四面体pabc六条棱的中点的距离相等？说明理由。11福建20 本小题满分12分 如图，四棱锥p abcd中，pa ...
2019高考新课标1卷数学文科版
a b c d 12 设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则a b c d 二 填空题 本大题共4小题，每小题5分。13 数列中为的前n项和，若，则 14.已知函数的图像在点的处的切线过点，则 15.若x,y满足约束条件，则z 3x y的最大值为。16.已知是双曲线的右焦点，p是c左支上一点，当周...
浙江省数学文科高考年 立体几何
2014浙江文科高考 如图，在四棱锥a bcde中，平面abc 平面bcde，cde bed 90 ab cd 2，de be 1，ac 1 证明 ac 平面bcde 2 求直线ae与平面abc所成的角的正切值。2013浙江文科高考 如图，在四棱锥p abcd中，pa 平面abcd，ab bc 2，...