2009-2015全国高考新课标1卷文科---立体几何专题。
一、基础题。
1. (2009，全国卷1) 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为( )
a) (b) (cd)
2. (2009，全国卷1)已知二面角为600 ，动点p、q分别在面内，p到的距离为，q到的距离为，则p、q两点之间距离的最小值为( )
a) (b) 2 (c) (d) 3
3. (2009，全国卷1)已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于。
4. (2010，全国卷1)直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于( )
a)30° (b)45°(c)60° (d)90°
5. (2010，全国卷1)正方体abcd-中，b与平面ac所成角的余弦值为( )
a） （b） （c） （d）
6. (2010，全国卷1)已知在半径为2的球面上有a、b、c、d四点，若ab=cd=2,则四面体abcd的体积的最大值为( )
ab) (c) (d)
7. (2011，全国卷1)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为( )
8. (2011，全国卷1)已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 。
9. (2012，全国卷1)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )
a）6b）9
c）12d）18
10.(2012，全国卷1)平面α截球o的球面所得圆的半径为1，球心o到平面α的距离为，则此球的体积为 (
a）π b）4c）4π （d）6π
11.(2013，全国卷1)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
a）16+8
b）8+8
c）16+16
d）8+16
第11题。12.(2013，全国卷1)已知是球的直径上一点，，平面，为垂足，截球所截得的面积为，则球的表面积为。
13.(2014，全国卷1)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
a.三棱锥 b.三棱柱 c.四棱锥 d.四棱柱。
14.(2015，全国卷1)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问：积及为米几何？”其意思为：
“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有( )
a.14斛 b.22斛 c.36斛 d.66斛。
15.(2015，全国卷1)圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=(
a）1b) 2c) 4d) 8
二、计算题。
1. (2009，全国卷1) (本小题满分12分)（注决：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，点在侧棱上，
ⅰ）证明：是侧棱的中点；
ⅱ）求二面角的大小。（同理18）
2. (2010，全国卷1)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥s-abcd中，sd底面abcd，ab//dc，addc，ab=ad=1，dc=sd=2，e为棱sb上的一点，平面edc平面sbc .
ⅰ）证明：se=2eb；
ⅱ）求二面角a-de-c的大小 .
3. (2011，全国卷1)（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面为平行四边形。 底面 。
i）证明：ii）设，求棱锥的高。
4. (2012，全国卷1)（本小题满分12分）
如图，三棱柱abc－a1b1c1中，侧棱垂直底面，∠acb=90°，ac=bc=aa1，d是棱aa1的中点。
ｉ)证明：平面bdc1⊥平面bdc
ⅱ）平面bdc1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。
5. (2013，全国卷1)（本小题满分12分）
如图，三棱柱中，,,
ⅰ）证明：；
ⅱ）若，求三棱柱的体积。
6. (2014，全国卷1) (本题满分12分)
如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面。
1)证明： (2)若，求三棱柱的高。
7. (2015，全国卷1)（本小题满分12分）
如图，四边形abcd为菱形，g为ac与bd的交点，be⊥平面abcd.
ⅰ）证明：平面aec⊥平面bed；
ⅱ）若∠abc=120°，ae⊥ec，三棱锥—acd的体积为，求该三棱锥的侧面积。
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