1．[2014·全国新课标卷ⅰ] 已知集合m＝，n＝，则m∩n＝(
a．(－2，1) b．(－1，1)
c．(1，3) d．(－2，3)
1．b [解析] 利用数轴可知m∩n＝是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根．
1)求的通项公式；
2)求数列的前n项和．
17．解：(1)方程x2－5x＋6＝0的两根为2，3.
由题意得a2＝2，a4＝3.
设数列的公差为d，则a4－a2＝2d，故d＝，从而得a1＝.
所以的通项公式为an＝n＋1.
2)设的前n项和为sn，由(1)知＝，则sn＝＋＋sn＝＋＋两式相减得。
sn＝＋－所以sn＝2－.
18．[2014·全国新课标卷ⅰ] 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；
2)估计这种产品质量指标值的平均值及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？
18．解：(1)频率分布直方图如下：
2)质量指标值的样本平均数为。
x＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.
质量指标值的样本方差为s2＝(－20)2×0.06＋
－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.
3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38＋0.22＋0.8＝0.68.
由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．
19． [2014·全国新课标卷ⅰ] 如图14，三棱柱abc a1b1c1中，侧面bb1c1c为菱形，b1c的中点为o，且ao⊥平面bb1c1c.
图141)证明：b1c⊥ab；
2)若ac⊥ab1，∠cbb1＝60°，bc＝1，求三棱柱abc a1b1c1的高．
19．解：(1)证明：连接bc1，则o为b1c与bc1的交点．
因为侧面bb1c1c为菱形，所以b1c⊥bc1.
又ao⊥平面bb1c1c，所以b1c⊥ao，由于bc1∩ao＝o，故b1c⊥平面abo.
由于ab平面abo，故b1c⊥ab.
2)作od⊥bc，垂足为d，连接ad.作oh⊥ad，垂足为h.
由于bc⊥ao，bc⊥od，且ao∩od＝o，故bc⊥平面aod，所以oh⊥bc.
又oh⊥ad，且ad∩bc＝d，所以oh⊥平面abc.
因为∠cbb1＝60°，所以△cbb1为等边三角形，又bc＝1，可得od＝.
因为ac⊥ab1，所以oa＝b1c＝.
由oh·ad＝od·oa，且ad＝＝，得oh＝.
又o为b1c的中点，所以点b1到平面abc的距离为。故三棱柱abc a1b1c1的高为。
20．、、2014·全国新课标卷ⅰ] 已知点p(2，2)，圆c：x2＋y2－8y＝0，过点p的动直线l与圆c交于a，b两点，线段ab的中点为m，o为坐标原点．
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