2013·新课标全国卷ⅱ(理科数学)
1．a1[2013·新课标全国卷ⅱ] 已知集合m＝，n＝，则m∩n＝(
a． b．c． d．
1．a [解析] 集合m＝的前n项和为sn，已知s3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝(
a. b．－ c. d．－
3．c [解析] s3＝a2＋10a1a1＋a2＋a3＝a2＋10a1a3＝9a1q2＝9，a5＝9a3q2＝9a3＝1a1＝＝，故选c.
4．g3，g4，g5[2013·新课标全国卷ⅱ] 已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，则( )
a．α∥且l∥α
b．α⊥且l⊥β
c．α与β相交，且交线垂直于l
d．α与β相交，且交线平行于l
4．d [解析] 若α∥β则m∥n与m，n为异面直线矛盾，故a错．若α⊥β且l⊥β，则由n⊥平面β知l ∥n 与l ⊥n矛盾，故b错．若α与β相交，设垂直于交线的平面为γ，则l ⊥γ又l ⊥m，l ⊥n，m⊥平面α，n⊥平面β，故交线平行于l.故选d.
5．j3[2013·新课标全国卷ⅱ] 已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝(
a．－4 b．－3 c．－2 d．－1
5．d [解析] 已知(1＋ɑx)(1＋x)5的展开式中，x2的系数为c＋ac ＝5，则a＝－1，故选d.
图1－16．l1[2013·新课标全国卷ⅱ] 执行如图1－1所示的程序框图，如果输入的n＝10，那么输出的s＝(
a．1＋＋＋
b．1＋＋＋
c．1＋＋＋
d．1＋＋＋
6．b [解析] k＝1，t＝1，s＝1；k＝2，t＝，s＝1＋；k＝3，t＝，s＝1＋＋；
k＝4，t＝，s＝1＋＋＋10>10不成立，继续循环．答案为b.
7．g2[2013·新课标全国卷ⅱ] 一个四面体的顶点在空间直角坐标系o－xyz中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zox平面为投影面，则得到的正视图可以为( )
图1－27．a [解析] 在空间直角坐标系o－xyz中画出三棱锥，由已知可知三棱锥o－abc为题中所描叙的四面体，而其在zox平面上的投影为正方形ebdo，故选a.
图1－48．b7，e1[2013·新课标全国卷ⅱ] 设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( )
a．c＞b＞a b．b＞c＞a
c．a＞c＞b d．a＞b＞c
8．d [解析] a－b＝log36－log510＝(1＋log32)－(1＋log52)＝log32－log52>0，b－c＝log510－log714＝(1＋log52)－(1＋log72)＝log52－log72>0，所以a>b>c，选d.
9．e5，h1[2013·新课标全国卷ⅱ] 已知a>0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝(
a. b. c．1 d．2
9．b [解析] 直线y＝a(x－3)过定点(3，0) .画出可行域如图，易得a(1，－2a)，b(3，0)，c(1，2). 作出直线y＝－2x，平移易知直线过a点时直线在y轴上的截距最小，即2＋(－2a)＝1a＝.
答案为b.
新课标全国卷ⅱ] 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是( )
a．x0∈r，f(x0)＝0
b．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形。
c．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞x0)单调递减。
d．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0
10．c [解析] x→－∞时，f(x)<0 ，x→＋∞时，f(x)>0，f(x) 连续，x0∈r ，f(x0)＝0，a正确；通过平移变换，函数可以化为f(x)＝x3＋c ，从而函数y＝f(x)的图像是中心对称图形，b正确； 若x0是f(x)的极小值点，可能还有极大值点x1 ，则f(x)在区间(x1 ，x0)单调递减．c错误．d正确．故答案为c.
11．h7，h4[2013·新课标全国卷ⅱ] 设抛物线c：y2＝2px(p>0)的焦点为f，点m在c上，|mf|＝5.若以mf为直径的圆过点(0，2)，则c的方程为( )
a．y2＝4x或y2＝8x
b．y2＝2x或y2＝8x
c．y2＝4x或y2＝16x
d．y2＝2x或y2＝16x
11．c [解析] 抛物线焦点为f，0 ，由抛物线的定义，设m5－，，设n点坐标为(0，2)．
因为圆过点n(0，2)，故nf⊥nm×＝－1，①
设＝t，则①式可化为t2－4 t＋8＝0t＝2 p2－10p＋16＝0p＝2或p＝8 .
12．h2，e1[2013·新课标全国卷ⅱ] 已知点a(－1，0)，b(1，0)，c(0，1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将△abc分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是( )
a．(0，1) b.
c. d.
12．b [解析] 方法一：易得△abc面积为1，利用极限位置和特值法．当a＝0时，易得b＝1－；当a＝时，易得b＝；当a＝1时，易得b＝－1>.故选b.
方法二：(直接法) y＝，y＝ax＋b与x 轴交于，结合图形与a>0 ，×a＋b)2＝a(a＋1)>0a＝.
a>0，∴>0b<，当a＝0时，极限位置易得b＝1－，故答案为b.
二、填空题。
13．f2、f3[2013·新课标全国卷ⅱ] 已知正方形abcd的边长为2，e为cd的中点，则。
13．2 [解析] 如图，建立直角坐标系，则。
14．k2，j2[2013·新课标全国卷ⅱ] 从n个正整数1，2，3，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n
14．8 [解析] 和为5的只有两种情况，1＋4，2＋3，故＝c＝28n＝8.
15．c2，c5[2013·新课标全国卷ⅱ] 设θ为第二象限角，若tan＝，则sin θ＋cos
15．－ 解析] 由tan＝得＝tan θ＝cos θ＝3sin θ 由sin2θ＋cos2θ＝110sin2θ＝1，θ 在第二象限，sin θ＝cos θ＝sin θ＋cos θ＝
16．d2，d5，b12[2013·新课标全国卷ⅱ] 等差数列的前n项和为sn，已知s10＝0，s15＝25，则nsn的最小值为___
16．－49 [解析] 由已知，a1＋a10＝0，a1＋a15＝d＝，a1＝－3，∴nsn＝，易得n＝6或n＝7时，nsn出现最小值．当n＝6时，nsn＝－48；n＝7时，nsn＝－49.故nsn的最小值为－49.
17．c5，c8[2013·新课标全国卷ⅱ] abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知a＝bcos c＋csin b.
1)求b；2)若b＝2，求△abc面积的最大值．
17．解：(1)由已知及正弦定理得。
sin a＝sin bcos c＋sin csin b．①
又a＝π－b＋c)，故。
sin a＝sin(b＋c)＝sin bcos c＋cos bsin c．②
由①②和c∈(0，π)得sin b＝cos b.
又b∈(0，π)所以b＝.
2)△abc的面积s＝acsin b＝ac.
由已知及余弦定理得4＝a2＋c2－2accos.
又a2＋c2≥2ac，故。
ac≤，当且仅当a＝c时，等号成立．
因此△abc面积的最大值为＋1.
18．g4，g7，g10[2013·新课标全国卷ⅱ] 如图1－3所示，直三棱柱abc－a1b1c1中，d，e分别是ab，bb1的中点，aa1＝ac＝cb＝ab.
2019高考新课标全国卷数学 理
第 卷。一 选择题。1 已知集合a b 由数轴可知，选b.2 若复数z满足 3 4i z 4 3i 则z的虚部为 a 4b c 4d.答案 d解析设z a bi，故 3 4i a bi 3a 3bi 4ai 4b 4 3i 所以 解得b 3 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取...
2023年理 全国卷
一 选择题。1.等于 a i b i c i d i 解析 i.故选d.2 已知集合a 则a中元素的个数为 a 9 b 8c 5d 4 解析将满足x2 y2 3的整数x，y全部列举出来，即 1，1 1,0 1,1 0，1 0,0 0,1 1，1 1,0 1,1 共有9个 故选a.3 函数f x 的图...
新课标2019全国卷
新课标 2010年高考试文综地理 全国卷 一 选择题 本题共35小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。图1所示区域降水季节分配较均匀。2010年5月初，该区域天气晴朗，气温骤升，出现了比常年严重的洪灾。据此完成l 3题。1 形成本区域降水的水汽主要 于 a 太平洋b ...