2011·课标全国卷(课标文数)
课标文数课标全国卷] 已知集合m＝，n＝，p＝m∩n，则p的子集共有( )
a．2个 b．4个 c．6个 d．8个。
课标文数课标全国卷] b 【解析】 因为m＝，n＝，所以p＝m∩n＝，所以集合p的子集共有 ，，4个．
课标文数课标全国卷] 复数＝(
a．2－i b．1－2i
c．－2＋i d．－1＋2i
课标文数课标全国卷] c 【解析】＝＝2＋i.
课标文数课标全国卷] 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞单调递增的函数是( )
a．y＝x3 b．y＝|x|＋1
c．y＝－x2＋1 d．y＝2－|x|
课标文数课标全国卷] b 【解析】 a选项中，函数y＝x3是奇函数；b选项中，y＝＋1是偶函数，且在上是增函数；c选项中，y＝－x2＋1是偶函数，但在上是减函数；d选项中，y＝2－|x|＝是偶函数，但在上是减函数．故选b.
课标文数课标全国卷] 椭圆＋＝1的离心率为( )
a. b. c. d.
课标文数课标全国卷] d 【解析】 由题意a＝4，c2＝8，∴c＝2，所以离心率为e＝＝＝
课标文数课标全国卷] 执行下面的程序框图，如果输入的n是6，那么输出的p是( )
图1－1a．120 b．720
c．1440 d．5040
课标文数课标全国卷] b 【解析】 k＝1时，p＝1；
k＝2时，p＝1×2＝2；
k＝3时，p＝2×3＝6；
k＝4时，p＝6×4＝24；
k＝5时，p＝24×5＝120；
k＝6时，p＝120×6＝720.
课标文数课标全国卷] 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )
a. b.
c. d.
课标文数课标全国卷] a 【解析】 甲、乙两名同学参加小组的情况共有9种，参加同一小组的情况有3种，所以参加同一小组的概率为＝.
课标文数课标全国卷] 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(
a．－ b．－
c. d.
课标文数课标全国卷] b 【解析】 解法1：在角θ终边上任取一点p(a，2a)(a≠0)，则r2＝＝a2＋(2a)2＝5a2，cos2θ＝＝cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－.
解法2：tanθ＝＝2，cos2θ＝＝
课标文数课标全国卷] 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图1－2所示，则相应的侧视图可以为( )
图1－2 图1－3
课标文数课标全国卷] d 【解析】 由正视图和俯视图知几何体的直观图是由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，如图，故侧视图选d.
图1－4课标文数课标全国卷] 已知直线l过抛物线c的焦点，且与c的对称轴垂直，l与c交于a、b两点，|ab|＝12，p为c的准线上一点，则△abp的面积为( )
a．18 b．24 c．36 d．48
课标文数课标全国卷] c 【解析】 设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，则焦点f，a，b，所以＝2p＝12，所以p＝6.又点p到ab边的距离为p＝6，所以s△abp＝×12×6＝36.
课标文数课标全国卷] 在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为( )
a. b.
c. d.
课标文数课标全国卷] c 【解析】 因为f＝e－2<0，f＝e－1>0，所以f·f<0，又因为函数y＝ex是单调增函数，y＝4x－3也是单调增函数，所以函数f(x)＝ex＋4x－3是单调增函数，所以函数f(x)＝ex＋4x－3的零点在内．
课标文数课标全国卷] 设函数f(x)＝sin＋cos，则( )
a．y＝f(x)在单调递增，其图像关于直线x＝对称。
b．y＝f(x)在单调递增，其图像关于直线x＝对称。
c．y＝f(x)在单调递减，其图像关于直线x＝对称。
d．y＝f(x)在单调递减，其图像关于直线x＝对称。
课标文数课标全国卷] d 【解析】 f(x)＝sin＝sin＝cos2x，所以y＝f(x)在内单调递减，又f＝cosπ＝－是最小值．
所以函数y＝f(x)的图像关于直线x＝对称．
课标文数课标全国卷] 已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1，1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图像与函数y＝|lgx|的图像的交点共有( )
a．10个 b．9个 c．8个 d．1个。
课标文数课标全国卷] a 【解析】 由题意作出函数图像如图，由图像知共有10个交点．
图1－5课标文数课标全国卷] 已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k
课标文数课标全国卷] 1 【解析】 由题意，得(a＋b)·(ka－b)＝k－a·b＋ka·b－＝k＋(k－1)a·b－1
(k－1)(1＋a·b)＝0，因为a与b不共线，所以a·b≠－1，所以k－1＝0，解得k＝1.
课标文数课标全国卷] 若变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为。
课标文数课标全国卷] －6 【解析】 作出可行域如图阴影部分所示，由解得a(4，－5)．
当直线z＝x＋2y过a点时z取最小值，将a(4，－5)代入，得z＝4＋2×(－5)＝－6.
图1－6课标文数课标全国卷] △abc中，b＝120°，ac＝7，ab＝5，则△abc的面积为___
课标文数课标全国卷] 【解析】 解法1：由正弦定理，有＝，即＝，所以sinc＝＝，所以cosc＝＝＝又因为a＋b＋c＝180°，所以a＋c＝60°，所以sina＝sin(60°－c)＝sin60°cosc－cos60°sinc＝×－所以s△abc＝ab·acsina＝×5×7×＝.
解法2：设bc＝x(x>0)，由余弦定理，有。
cos120°＝，整理得x2＋5x－24＝0，解得x＝3，或x＝－8(舍去)，即bc＝3，所以s△abc＝ab·bcsinb＝×5×3×sin120°＝×5×3×＝.
课标文数课标全国卷] 已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为___
课标文数课标全国卷] 【解析】 如图，设球的半径为r，圆锥底面半径为r，则球面面积为4πr2，圆锥底面面积为πr2，由题意πr2＝πr2，所以r＝r，所以oo1＝＝＝r，所以so1＝r＋r＝r， s1o1＝r－r＝r，所以＝＝.
图1－7课标文数课标全国卷] 已知等比数列中，a1＝，公比q＝.
1)sn为的前n项和，证明：sn＝；
2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的通项公式．
课标文数课标全国卷] 【解答】 (1)因为an＝×＝sn＝＝，所以sn＝.
2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an
－(1＋2＋…＋n)
所以的通项公式为bn＝－.
图1－8课标文数课标全国卷] 如图1－8，四棱锥p－abcd中，底面abcd为平行四边形，∠dab＝60°，ab＝2ad，pd⊥底面abcd.
1)证明：pa⊥bd；
2)设pd＝ad＝1，求棱锥d－pbc的高．
课标文数课标全国卷] 【解答】 (1)证明：因为∠dab＝60°，ab＝2ad，由余弦定理得bd＝ad，从而bd2＋ad2＝ab2，故bd⊥ad.
又pd⊥底面abcd，可得bd⊥pd，所以bd⊥平面pad，故pa⊥bd.
2)如图，作de⊥pb，垂足为e.
已知pd⊥底面abcd，则pd⊥bc.
由(1)知bd⊥ad，又bc∥ad，所以bc⊥bd.
图1－9故bc⊥平面pbd，bc⊥de.
则de⊥平面pbc.
由题设知pd＝1，则bd＝，pb＝2.
根据de·pb＝pd·bd得de＝.
即棱锥d－pbc的高为。
课标文数课标全国卷] 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为a配方和b配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
a配方的频数分布表。
b配方的频数分布表。
1)分别估计用a配方，b配方生产的产品的优质品率；
2)已知用b配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为y＝
估计用b配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用b配方生产的上述100件产品平均一件的利润．
2019 新课标全国卷 文
2013 新课标全国卷 文科数学 1 a1 2013 新课标全国卷 已知集合m b c d 1 c 解析 m n 故选c.2 l4 2013 新课标全国卷 a 2 b 2 c.d 1 2 c 解析 故选c.3 e5 2013 新课标全国卷 设x，y满足约束条件则z 2x 3y的最小值是 a 7 b ...
2019新课标全国卷 文数
1.2015高考新课标全国卷 文1 已知集合a 的前n项和，若a1 a3 a5 3,则s5等于 a a 5 b 7 c 9 d 11 解析 数列为等差数列，设公差为d,所以a1 a3 a5 3a1 6d 3,所以a1 2d 1,所以s5 5a1 d 5 a1 2d 5.6.2015高考新课标全国卷 ...
2019新课标全国卷 文数
一 选择题。1.2015高考新课标全国卷 文1 已知集合a b 则集合a b中元素的个数为 d a 5 b 4 c 3 d 2 解析 由已知得a 又b 所以a b 故选d.2.2015高考新课标全国卷 文2 已知点a 0,1 b 3,2 向量 4,3 则向量等于 a a 7,4 b 7,4 c 1,...