2023年暑假教师培训材料。
教研室景利霞。
一、数学课程标准修订的主要内容。
一）有关基本理念与目标的修订。
修订组梳理了《数学课程标准（实验稿）》中有关数学教育基本理念和目标的表述，在原有的框架基础上，对一些内容的表述做了修订，使其更加合理完善。
1、修订后的数学课标重新阐述了数学的意义与性质，进一步明确了数学教育的作用和义务教育阶段数学课程的特征。
数学的意义表述为：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。
数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。”这一表述阐述了对数学科学的理解、数学的基本特征，以及数学在促进科学发展、社会进步和人的发展中的重要作用。
关于数学教育的作用表述为：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。”作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用“。
通过数学教育提高公民的数学素养，使学生理解和运用数学知识技能解决问题，同时，更应该发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的作用。数学最为一门具有抽象性、严谨性和广泛应用性的学科，在这些方面将起着不可代替的作用。
2、完善了数学课程的“基本理念”
数学课程标准（实验稿）》提出的数学课程的基本理念总体上反映了基础教育改革的方向，因此，这次修订基本保持了原有的结构，但对某些表述进行了修改。修改后的数学课程标准用“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”来表述义务教育阶段数学课程的基本培养目标。“获得良好的数学教育”具有广泛而深刻的含义，是所有学生在学习数学方面的目标，也是对数学教育者提出的要求。
面对每一个人的数学教育既是基本的要求，也是必须的要求。义务教育的基本功能就是让所有适龄儿童接受良好的教育，为成为合格的公民作准备。良好的数学教育正是从这个意义上提出的。
同时，针对学生发展的差异性，又应当使不同的学生得到不用的发展，因材施教，满足不同学生的发展需要。
数学的教与学的活动是密不可分的两个重要方面。修订后的数学课程标准统一描述了数学教学活动，表述为：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。”强调了学生是数学学习的主体，教师是师生共同参与的过程；阐述了教学活动应当激发学生的学习兴趣，使学生的学习成为生动活泼的、主动的和富有个性的过程；认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索与合作交流同样是重要的学习方式；强调教师要发挥主导作用，在教学中面向全体学生，注重启发式教学和因材施教。
3、调整和界定了数学课程中的若干核心概念。
本次修订对《数学课程标准（实验稿）》在“课程设计思路”中提出的六个核心概念“数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力”做了调整，共提出十个数学课程与教学应当注重发展的核心概念，包括数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想，以及应用意识和创新意识。对每一个核心概念都做出了较为明确的阐述，有助于教师更好地把握课程目标、深刻地理解课程内容，同时对于数学课程内容的选择和教学方法的改革也有重要的指导意义。
事实上，把上面这些词统称为“概念”并不确切，因为这些词所要表达的东西并不是客观存在，甚至很难清晰地表达这些词的内涵，因此修订后的数学课程标准中没有对这些词本身统一给出的确切表达。数学课程标准之所以提出这些词，希望表达的是认识一类数学概念的思维模式，而正确地把握这些思维模式，对理解相关的数学概念是非常重要的。
4、进一步完善了数学课程目标。
修订后的数学课程标准对课程目标进行了完善，在具体的表述上做了修改，进一步突出了课程改革倡导的使学生经历数学学习过程、学会数学思考等思想。课程目标的设计，凸显了以下特点。
1）课程目标的总体设计保持了总体目标和学段目标的结构。
目标的设计以学生的全面发展和数学素质提高为宗旨，注重过程性目标和结果性目标相结合。具体表述为知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面，并强调“总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系，相互交融的有机整体。”“这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。
”课程内容的选择、教学方法的设计、教学评价的组织等，都应遵循课程的总体目标，以实现总体目标的指向。“数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。”
2）明确提出“四基”
修订后的数学课程标准明确提出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。”基础知识和基本技能是我国数学教育历来重视的传统优势，在数学课程改革中应当保持并赋予新意。基本思想和基本活动经验是数学课程教学中应当特别重视的，它们是数学素养的重要标志，不仅是学生当前学习和发展的需要，更是学生未来学习和终身发展所必需的。
获得“四基”，可以看作是学生得到良好数学教育的集中体现，它关系到学生当前学习和长远发展。在实施新的课程标准时，更应当重视对基本思想和基本活动经验的研究和落实。
3、明确提出“发现问题、提出问题”能力的培养。
解决问题是数学教育的核心，培养学生解决问题的能力始终是数学教育应当重视的重要议题。修订后的数学课程标准将原来总目标中四个方面之一的“解决问题”改为“问题解决”，更加重视学生的问题意识，以及解决问题的综合能力的培养，强调学生在具体的情境中发现问题、提出问题，提高分析问题和解决问题的能力。发现问题和解决问题的能力是学生数学问题意识的具体体现。
分析和解决问题固然重要，但发现和提出问题更是培养学生创新意识所需要。重视发现问题和提出问题能力的培养，对于整体上提出学生数学素养、特别是社会适应能力更为重要。
此外，在学段目标和课程内容的表述上，尽量使用了描述结果目标和过程目标的行为动词。
二）关于各学段课程内容的修改。
义务教育阶段数学课程内容分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”和“综合与实践”四个方面，每一条都尽量使用了规定的结果性行为动词或过程性行为动词，作为对这一内容的具体要求。
1、第一学段具体内容的修改。
第一学段“数与代数”内容略有增加，“统计与概率”内容有明显的减少。
1）统计与概率等内容适当降低难度。
第一学段“统一与概率”领域内容大幅减少，有原来的11条具体要求，减少为现在的3条。全部删除了有关概率内容的“不确定现象”的三条，其中部分内容移到第二学段。实践表明，第一学段学生理解不确定现象有难度。
这一学段学生主要应学习和掌握确定的量，开始理解和掌握自然数、分数和小数。因此，将不确定现象的描述后移。对于统计内容也降低了难度，平均数、条形统计图等内容也移到第二学段学习。
此外，“能用自选单位估计和测量图形的面积”、“认识千米、公顷”、“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”、“会看简单的路线图”等，也因为难度的原因，将其删除或移入第二学段。
2）增加或进一步明确了一些具体内容。
根据学生学习的需要，以及实验和调研中获得的反馈意见，第一学段增加或调整了一些内容。
增加的内容包括：
指导用算盘可以表示多位数。”增加这一要求考虑了中国文化的因素，以及许多专家学者和第一线教师对珠算在小学数学教学中作用问题方面提出的建议。
能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。”使学生能较准确地把握有关小数、分数的问题，也为后续的学习做准备，但这一学段只要求一位小数和同分母的分数比较。
调整的内容包括：
估算的要求改为“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中作用”，使估算的要求更加具体、明确，有助于学生清楚地认识和理解估算的价值与意义。强调了“选择适当的单位进行简要估算”，明确估算的重点一是要有具体的情境，二是在一个确定的情境中，根据实际需要选择适当的单位进行估算。修订后的数学课程标准中的例6做了具体说明。
能口算一位数乘除两位数”从第二阶段移到第一学段。在第一学段数认识和相关运算的基础上，学生完全可以掌握这一内容，原来在第二学段出现明显滞后。
在第一学段增加了“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）”，与第二学段形成一个连续的、渐进的对于混合运算的要求。在第一学段认识小括号，在第二学段认识中括号。
结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米2、分米2、米2，能进行简单的单位换算。”增加了对分米2的认识，将千米2、公顷的认识移到第二学段，并降低了要求。
2、第二学段具体内容的修改。
对第二学段的内容做了一些重要的调整。主要包括：
1、统计与概率等内容适当降低难度。
第二学段的统计与概率内容，删除了众数、中位数内容和“能设计统计活动，检验某些**；初步体会数据可能产生误导。”还有一些内容的表述方式和具体要求上做了一些调整。一是强调了在搜集数据中运用适当的方法。
“会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、实验、测量）收集数据。”学生可以用自己喜欢的方法收集数据，但教师在教学中应当引导学生用比较科学合理的方法，收集有效的数据。在经历收集整理数据的过程中，逐步使学生了解数据的重要性。
二是调整了对可能性内容的要求，表述为：“1.在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。
2.通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并和同学交流。”提出更为具体的要求，要求“列出简单的随机现象中所有可能发生的结果”，这与原来的“体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性；能设计一个方案，符合指定的要求；对简单事件发生的可能性作出**，并阐述自己的理由”相比，大大降低了要求；同时使这部分内容更具有操作性，符合小学阶段学生学习的特点。
删除了“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。这个内容对于小学生来说较为抽象，与生活经验的联系也不很紧密，要求学生了解意义不大，而把“了解两点确定一条直线”放在第三学段作为进行演绎证明的基本事实之一。
此外，对小数、分数、百分数重点强调了理解它们的意义，以及会进行小数、分数与百分数的转化。在这个转化的过程中，学生必然需要了解它们之间的关系，所以不再要求探索小学、分数和百分数之间的关系。
2、增加或调整了部分内容。
增加或调整的内容主要包括：
增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题。”了解一些常见的数量关系，特别是运用这些数量关系解决问题，是小学阶段问题解决的核心。
而“总价=单价×数量、路程=速度×时间”是小学阶段最常用的数量关系，绝大多数实际问题都可以归结为这两类数量关系。修订后的数学课程标准中增加了这一要求，为小学数学课程与教学中问题解决提供了一个重要基础。
增加“结合简单的实际情境，了解数量关系，并能用字母表示。”了解数量关系是学习字母表示数的重点目的，这一要求让学生在实际情境中了解数量关系，也为学习简易方程做准备。
增加“了解圆的周长与直径的比为定值”，强调学生在探索周长与直径比的过程中认识圆周率。
二、2011版数学新课标变化情况解读呈现九大变化：
1.基本理念“三句”变“两句”，“6条”改“5
原来的“三句话”：
人人学有价值的数学
人人都能获得必需的数学
不同的人在数学上得到不同的发展
现在的“两句话”：
人人都能获得良好的数学教育
不同的人在数学上得到不同的发展
修订后与过去的提法相比：落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的教育。）
在结构上由原来的6条改为5条，将原《标准》第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。
2019版小学数学新课标解读之
图形与几何 分析与研讨。建阳市桥南小学 丁述萍。小学 图形与几何 的课程内容，是以建立和培养学生的空间观念 几何直观为核心展开的，主要包括 空间和平面基本图形的认识，图形的测量 图形的运动 图形的位置等内容。修订后的课程标准较课程标准实验稿在这部分内容结构上没有大的变化，但在各学段内容设置上稍有调整...
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图形与几何 分析与研讨。建阳市桥南小学 丁述萍。小学 图形与几何 的课程内容，是以建立和培养学生的空间观念 几何直观为核心展开的，主要包括 空间和平面基本图形的认识，图形的测量 图形的运动 图形的位置等内容。修订后的课程标准较课程标准实验稿在这部分内容结构上没有大的变化，但在各学段内容设置上稍有调整...