图形与几何”分析与研讨。
建阳市桥南小学：丁述萍。
小学“图形与几何”的课程内容，是以建立和培养学生的空间观念、几何直观为核心展开的，主要包括：空间和平面基本图形的认识，图形的测量；图形的运动；图形的位置等内容。修订后的课程标准较课程标准实验稿在这部分内容结构上没有大的变化，但在各学段内容设置上稍有调整。
1、内容结构的调整：
标准（实验稿）》的“空间与图形”分为四个部分：第。
一、二学段为（1）图形的认识；（2）测量；（3）图形与变换；（4）图形与位置。
标准（2023年版）》的“图形与几何”，第。
一、二学段仍分为四部分，具体表述有所变动，（1）图形的认识；（2）测量；（3）图形的运动；（4）图形与位置。
2、主要内容的修改：
第一学段。1）“能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形”放在第二学段。
2） “能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”放在第二学段。
3）在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向，辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图。改为：给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，能用这些词语描绘物体所在的方向。
4）删除图形测量中“能用自选单位估计和测量图形的面积”，和在图形的位置中会看简单的路线图等内容。将平方千米和公顷的认识移到第二学段，并降低了要求。
第二学段。1）删掉“两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。
2）增加了“知道扇形”，“知道面积单位平方千米、公顷”和“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，并能解决简单的实际问题”等内容。
接下来我将结合“几何与图形”的四部分内容提几点教学建议与大家一起交流与**。
话题。一、图形的认识。
正确理解与把握课程标准对图形认识的要求，掌握这部分内容结构的特点，对于课程的实施和目标的达成具有十分重要的作用。纵观整个“图形的认识”这部分，我们的教学中哪些问题是薄弱环节，需要引起我们的重视呢？
1、是设计丰富的素材促进学生进行平面和立体的转化。这是培养空间观念的重要途径。在小学阶段，二者的转化的内容主要有：
1）立体图形的展开与平面图形的折叠，例如长方体的展开图；
2）从正面、侧面、上面等观察立体图形得到平面图形与根据观察到的图形还原立体图形。例如观察物体时一方面让学生观察立体图形并且用语言描述自己的所见，另一方面通过想象还原立体图形，在这个过程中，培养学生的观察能力，在头脑中形成对图形的直观印象，积累空间想象的经验，发展空间观察；
3）长方形绕长或宽旋转一周形成圆柱与切割得到长方形，直角三角形绕直角边旋转一周形成圆锥与圆锥切割得到三角形。
2、是加强动手操作，积累活动经验。
在认识图形的过程中，一定要创设活动，给学生提供大量的折叠、剪接、画图、测量、制作模型、分类等活动的时间和空间。让学生在操作中亲身感受图形的性质，同时也积累了数学活动经验，发展了空间观念。例如将长方形对折，不仅会发现对边相等，而且进一步体会了长方形的轴对称性。
3、是操作一定要与观察、想象、推理、表达等活动相结合。例如对于长方形特征的探索，教师可以首先鼓励学生观察，提出一些猜想。在此基础上，教师可以鼓励学生运用操作对猜想进行验证。
最后鼓励学生用自己的语言表达出长方形的特征。脱离了想象、推理等形象思维活动，操作只能是低效的甚至是无效的。
话题。二、图形的测量。
接下来我们看图形与几何的第二部分：图形的测量。
对于图形，人们往往首先关注它的大小。一般的，一维图形的大小是长度，二维图形的大小是面积，三维图形的大小是体积。图形的大小是可以度量的，度量的关键是设立单位，而度量的实际操作就是测量。
图形测量的相关知识对每个学生的学习和适应未来的生活都是有用的，测量过程中蕴涵的方法和思想有助于学生提高分析问题和解决问题的能力。
测量在日常生活和学习中起着非常重要的作用，它是图形与几何学习的重要部分。《课程标准》在小学第一学段中，关于图形测量的内容可分成二部分，一是关于度量单位及其统一性意义的理解；二是关于长度和面积的测量问题。在这部分的教学中，需要注意哪些问题呢？
1、理解与把握度量单位的实际意义。
课程标准》在第一学段还提到，在实践活动中让学生体会并认识千米﹑米﹑厘米﹑分米和毫米等长度单位，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位。因此，教师一定要通过实践活动，如生活中哪些物体的长度，大约是一米，一厘米的长度有多长，一平方米有多大，一平方厘米有多大等，加强对单位表象的建立，使学生理解与把握度量单位的实际意义。其次教师要让学生在实际的，操作活动中建立表象，如让学生测量教室的长有多少米，测量桌面的面积是多少，在这个过程当中，不仅熟悉了测量单位，同时学生也巩固了自己的测量方法。
最后再结合具体的实际例子让学生去体会度量单位的大小，如“北京到南京的铁路长约1000( )引导学生学会选择合适的度量单位；用“1米约相当于( )根铅笔长”来强化学生对度量单位的感知。还要关注不同维度度量单位之间的联系，如理解1分米2 =100厘米2，可借助图形(10×10的方格，每个方格为1厘米2)或借助等式1分米2=1分米×1分米=io厘米×10厘米=100厘米2，这样也可避免学生死记硬背单位之间的换算关系。
2、重视估测。
估测，或者说估计，它是《课程标准》中强调的一个学习内容，在第。
一、二学段长度、面积和体积三个维度上都提出了估测的要求，如第一学段要求“能估测一些物体的长度，并进行测量”“会估计给定简单图形的面积”，第二学段要求“体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法”。在教学中如何帮助学生提升他们对图形和实物进行估计估测的能力，下面以在方格内求一曲面图形面积为例，一般在教学当中，习惯让学生先数整格，然后再数半格并把它们累加在一起，就是我们经常用数方格的方法来估计出曲边图形围成的面积。而在估测某一图形面积时，具体操作是先确定合适的单位，一般是一个方格为一个单位，然后寻找区间，即确定图形面积的最大范围和最小范围，确定它大致的一个取值范围，在这个基础上，鼓励学生进行估计计算，通过比较来进行**、确实。
这只是把估算当成一个操作的技能去教了，教师还可以继续追问，还有什么样的方法，能够使这个估计的结果更接近这个实际面积，如求曲线图形的面积，若把网格给它不断地缩小，所得图形的面积就不断地去逼近这个曲线图形的面积，学生在体验逐步逼近这个曲线图形的面积的过程中，学生也就感悟、体验了数学的极限思想。还如，“测量一个土豆的体积”，也可以转化为与土豆等体积的规则物体来测量(详见《标准》附录2例34)。
3、在图形的测量中感悟数学思想。
在图形测量中如何去感悟数学思想，积累数学活动经验，下面我们以圆为例进行分析。因为圆是第。
一、二学段学习中的平面图形中的唯一一个曲线形，对它的周长以及面积的探索和公式的推导都具有一定的挑战性，需要学生经历分析圆的半径与周长关系的过程，并通过对特殊情况的归纳得出圆的面积公式。通过这个过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，获得数学活动的经验，而且在这个过程中，能让学生体会到转化﹑极限和函数的思想。如圆周长的测量，可以用圆片在直尺上滚动，测量它的长度，还可以用线绕圆片一周，把线拉直，然后再测量线的长度，这样学生不但积累了测量的经验，也又一次渗透化曲为直的转化思想。
而且在这个圆的单元中，极限思想的渗透也是非常鲜明的，如在圆的周长的教学中，也可以向学生介绍割圆术，让学生经历正多边形到圆的一个形成的过程，即引导学生观察随时圆内正多边形的边数越来越多，正多边形也就越来越逼近圆，通过有限去想无限，就能使学生感受到一个极限的思想。所以，数学思想是伴随着学生知识的积累，思维的发展而逐步被学生所感悟的。
4、在探索计算公式的过程中，培养推理能力。
培养学生推理能力。培养学生的推理能力，《课程标准》在第二学段有明确要求，即在掌握有关周长、面积、体积公式的基础上培养学生的推理能力，能解决简单的实际问题。解决问题既是学习过程的重要环节，也是学习数学的主要目的，而解决图形测量问题的核心是学生推理能力的培养。
一位教师在教学平行四边形面积时，进行如下设计。第一个环节，引导学生大胆地尝试猜想，平行四边形的面积和谁有关，学生猜想的结果，一是认为和平行四边形的底边与邻边有关，即求面积用底边乘以邻边。二是认为平行四边形的面积与底边和高有关，即求面积可以用底边乘以高。
第二个环节，让学生借助学具检验猜想，在得到了自己猜想的结果后，让学生利用手中的网格图，去测量一下平行四边形的面积，通过测量学生就发现这个测量结果，和猜想中的底乘以高求出的平行四边形的面积是一样的，从而检验出了自己猜想的结论。第三个环节，就是引导学生自主**验证结论，将平行四边形沿高剪开，把它转化成学过的长方形，利用长方形的面积公式，推导出平行四边形的面积公式。这个探索活动的设计，显然是把推理能力的培养贯穿在整个学习过程中，让学生经历了观察、实验、猜想和证明的过程，这不仅有利于理清思路，发现问题，解决问题，而且在这个过程中，又把合情推理和演绎推理进行有机地结合，有助于培养如发展学生的思维能力。
话题。三、图形的运动。
原称图形与变换，改为“图形的运动”一是为了突出小学阶段的特点，“运动”更直观易懂；二是更加突出了从运动的角度刻画图形。运动是世间万物的基本特征，是物质存在的基本形式。所谓图形的运动，在义务教育数学课程中最基本的形式有两种：
一是形状和大小不变，仅仅位置发生变化（合同运动）；二是形状不变而大小变化（相似运动）。在小学阶段学习图形的运动主要要掌据如下内容，一是学习图形的运动的价值，二是图形运动的知识内容，三是图形的运动的教学目标，四是图形运动的教学策略与方法。
图形运动的教学策略与方法。
图形的运动的教学一般采用如下几种教学策略。
1、要注重结合生活中的实例，让学生在现实的观察和比较中，来认识图形的运动。
2、借助操作活动，加深学生对图形运动的认识，即让学生在图形的运动中来体会图形变换的特征，如给学生一定的时间，让他们自己动手去画一画，去想一想，提高对图形变换的认识能力。
3、在教学中，教师要注重从运动变化的角度，引导学生欣赏图案并设计图案。
4、在解决问题的过程中，注重图形的运动和相关知识的联系，建立和培养、发展学生的空间想象力解决问题的能力。如从运动变换的角度来认识图形，像长方形沿着长边旋转就可以成为一个圆柱体，就是柱体的形成，它体现了和圆柱体之间的联系。再如从运动变化的角度来理解度量，把两个完全一样的三角形，通过旋转平移就可以拼成一个平行四边形，用它来推导公式效果会更佳。
小结：在这部分的教学，一定要重视学生在具体情境中直观认识运动现象，然后通过操作活动体会运动的特征，还要与想象有机相结合。
话题。四、图形与位置。
日常生活中常常需要确定物体的位置，学习“图形的位置”，可以使学生更好地把握生活的空间。通过学习确定图形位置的方法，运用不同的方法确定物体的位置，可以发展学生的空间观念和推理能力。
要使学生很好地掌握图形与位置的教学内容，教师在讲授这部分内容时，要进行有针对的教学设计和有效实施，达到让学生建立、发展空间观念的目的。
2019版小学数学新课标解读之
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