2014
1．d [解析] 集合n＝[1，2]，故m∩n＝．
2．a [解析] 由题知z2＝－2＋i，所以z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.
3．a [解析] 由已知得|a＋b|2＝10，|a－b|2＝6，两式相减，得4a·b＝4，所以a·b＝1.
4．b [解析] 根据三角形面积公式，得ba·bc·sin b＝，即×1××sin b＝，得sin b＝，其中c5．a [解析] 设“第一天空气质量为优良”为事件a，“第二天空气质量为优良”为事件b，则p(a)＝0.75，p(ab)＝0.6，由题知要求的是在事件a发生的条件下事件b发生的概率，根据条件概率公式得p(b|a)＝＝0.
8.6．c [解析] 该零件是一个由两个圆柱组成的组合体，其体积为π×32×2＋π×22×4＝34π(cm3)，原毛坯的体积为π×32×6＝54π(cm3)，切削掉部分的体积为54π－34π＝20π(cm3)，故所求的比值为＝.
7．d [解析] 逐次计算，可得m＝2，s＝5，k＝2；m＝2，s＝7，k＝3，此时输出s＝7.
8．d [解析] y′＝a－，根据已知得，当x＝0时，y′＝2，代入解得a＝3.
9．b [解析] 已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点a(5，2)处取得最大值，故目标函数的最大值为2×5－2＝8.
10．d [解析] 抛物线的焦点为f，则过点f且倾斜角为30°的直线方程为y＝，即x＝y＋，代入抛物线方程得y2－3 y－＝0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1＋y2＝3，y1y2＝－，则s△oab＝|of||y1－y2|＝×
11．c [解析] 如图，e为bc的中点．由于m，n分别是a1b1，a1c1的中点，故mn∥b1c1且mn＝b1c1，故mn綊be，所以四边形mneb为平行四边形，所以en綊bm，所以直线an，ne所成的角即为直线bm，an所成的角．设bc＝1，则b1m＝b1a1＝，所以mb＝＝＝ne，an＝ae＝，在△ane中，根据余弦定理得cos ∠ane＝＝.
12．c [解析] 函数f(x)的极值点满足＝＋kπ，即x＝m，k∈z，且极值为±，问题等价于存在k0使之满足不等式m2＋34，解得m>2或m<－2，故m的取值范围是(－∞2)∪(2，＋∞
13. [解析] 展开式中x7的系数为ca3＝15，即a3＝，解得a＝.
14．1 [解析] 函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos(x＋φ)sin[(x＋φ)2sin φcos(x＋φ)sin(x＋φ)cos φ－cos(x＋φ)sin φ＝sin x，故其最大值为1.
15．(－1，3) [解析] 根据偶函数的性质，易知f(x)>0的解集为(－2，2)，若f(x－1)>0，则－216．[－1，1] [解析] 在△omn中，om＝≥1＝on，所以设∠onm＝α，则45°≤α135°.根据正弦定理得＝，所以＝sin α∈1，]，所以0≤x≤1，即－1≤x0≤1，故符合条件的x0的取值范围为[－1，1]．
17．解：(1)由an＋1＝3an＋1得an＋1＋＝3.
又a1＋＝，所以是首项为，公比为3的等比数列，所以an＋＝，因此数列的通项公式为an＝.
2)证明：由(1)知＝.
因为当n≥1时，3n－1≥2×3n－1，所以≤，即＝≤.
于是＋＋…1＋＋…
所以＋＋…图13
18．解：(1)证明：连接bd交ac于点o，连接eo.
因为abcd为矩形，所以o为bd的中点．
又e为pd的中点，所以eo∥pb.
因为eo平面aec，pb平面aec，所以pb∥平面aec.
2)因为pa⊥平面abcd，abcd为矩形，所以ab，ad，ap两两垂直．
如图，以a为坐标原点，，ad，ap的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，||为单位长，建立空间直角坐标系axyz，则d，e，＝.
设b(m，0，0)(m>0)，则c(m，，0)，＝m，，0)．
设n1＝(x，y，z)为平面ace的法向量，则即。
可取n1＝.
又n2＝(1，0，0)为平面dae的法向量，由题设易知|cos〈n1，n2〉|＝即，解得m＝.
因为e为pd的中点，所以三棱锥eacd的高为。三棱锥eacd的体积v＝××
19．解：(1)由所给数据计算得＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，＝ 2.9＋3.
3＋3.6＋4.4＋4.
8＋5.2＋5.9)＝4.
3，ti－)(yi－)＝3)×(1.4)＋(2)×(1)＋(1)×(0.7)＋0×0.
1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.
6＝14，＝＝0.5，－＝4.3－0.
5×4＝2.3，所求回归方程为＝0.5t＋2.
3.2)由(1)知，＝0.5>0，故2023年至2023年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．
将2023年的年份代号t＝9，代入(1)中的回归方程，得＝0.5×9＋2.3＝6.8，故**该地区2023年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．
20．解：(1)根据c＝及题设知m，2b2＝3ac.
将b2＝a2－c2代入2b2＝3ac，解得＝，＝2(舍去)．
故c的离心率为。
2)由题意知，原点o为f1f2的中点，mf2∥y轴，所以直线mf1与y轴的交点d(0，2)是线段mf1的中点，故＝4，即b2＝4a.①
由|mn|＝5|f1n|得|df1|＝2|f1n|.
设n(x1，y1)，由题意知y1<0，则。
即。代入c的方程，得＋＝1.②
将①及c＝代入②得＋＝1，解得a＝7，b2＝4a＝28，故a＝7，b＝2.
21．解：(1)f′(x)＝ex＋e－x－2≥0，当且仅当x＝0时，等号成立，所以f(x)在(－∞上单调递增．
2)g(x)＝f(2x)－4bf(x)＝e2x－e－2x－4b(ex－e－x)＋(8b－4)x，g′(x)＝2[e2x＋e－2x－2b(ex＋e－x)＋(4b－2)]
＝2(ex＋e－x－2)(ex＋e－x－2b＋2)．
i)当b≤2时，g′(x)≥0，等号仅当x＝0时成立，所以g(x)在(－∞上单调递增．而g(0)＝0，所以对任意x>0，g(x)>0.
ii)当b>2时，若x满足2综上，b的最大值为2.
3)由(2)知，g(ln)＝－2b＋2(2b－1)ln 2.
当b＝2时，g(ln)＝－4＋6ln 2>0，ln 2>>0.692 8；
当b＝＋1时，ln(b－1＋)＝ln，g(ln)＝－2＋(3＋2)ln 2<0，ln 2<<0.693 4.
所以ln 2的近似值为0.693.
22．证明：(1)连接ab，ac.由题设知pa＝pd，故∠pad＝∠pda.
因为∠pda＝∠dac＋∠dca，pad＝∠bad＋∠pab，dca＝∠pab，所以∠dac＝∠bad，从而be＝ec.
因此be＝ec.
2)由切割线定理得pa2＝pb·pc.
因为pa＝pd＝dc，所以dc＝2pb，bd＝pb.
由相交弦定理得ad·de＝bd·dc，所以ad·de＝2pb2.
23．解：(1)c的普通方程为(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)．
可得c的参数方程为。
t为参数，0≤t≤π)
2)设d(1＋cos t，sin t)．由(1)知c是以g(1，0)为圆心，1为半径的上半圆．因为c在点d处的切线与l垂直，所以直线gd与l的斜率相同，tan t＝，t＝.
故d的直角坐标为，即。
24．解：(1)证明：由a>0，有f(x)＝＋x－a|≥＝a≥2，所以f(x)≥2.
2)f(3)＝＋3－a|.
当a>3时，f(3)＝a＋，由f(3)<5得3当0综上，a的取值范围是。
2019新课标全国卷理科数学解析版
第i卷 共60分 一 选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分 每小题有且只有一个选项是符合题目要求的 1 已知集合a b 则b中包含元素的个数为 a 3b 6c 8d 10 解析 由集合b可知，因此b b的元素10个，所以选择d。点评 本题主要考察复数的运算，属简单题。2 将2名教师，4名学...
新课标2019全国卷
新课标 2010年高考试文综地理 全国卷 一 选择题 本题共35小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。图1所示区域降水季节分配较均匀。2010年5月初，该区域天气晴朗，气温骤升，出现了比常年严重的洪灾。据此完成l 3题。1 形成本区域降水的水汽主要 于 a 太平洋b ...
2023年新课标全国卷文科数学答案解析
第i卷 共60分 一 选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分 每小题有且只有一个选项是符合题目要求的 1 解析 因为，所以 故选择b。2 解析 因为，所以，故选择d。3 解析 因为中，所以样本相关系数，又所有样本点 1，2，都在直线上，所以样本相关系数，故选择d。4 解析 如图所示，是等腰三...