适用地区：河南、河北、黑龙江、吉林、宁夏、山西、内蒙古、新疆、云南。
第i卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
abcd．
解析】因为，，所以 ，故选择b。
点评】本题主要考察一元二次不等式的解法，两个集合间的关系，属简单题。
2．复数的共轭复数是（ ）
abcd．
解析】因为，所以，故选择d。
点评】本题主要考察复数的运算及共轭复数的概念。
3．在一组样本数据不全相等）
的散点图中，若所有样本点（，）1，2，…，都在直线上，则这组样本。
数据的样本相关系数为（ ）
a．－1b．0cd．1
解析】因为中，，所以样本相关系数，又所有样本点（，）1，2，…，都在直线上，所以样本相关系数，故选择d。
点评】本题主要考察回归直线，相关系数的知识。
4．设、是椭圆e：（）的左、右焦点，p为直线上一点，是底角为30°的等腰三角形，则e的离心率为（ ）
abcd．
解析】如图所示，是等腰三角形，又，所以，解得，因此，故选择c。
点评】本题主要考察椭圆的简单几何性质，离心率。
5．已知正三角形abc的顶点a（1，1），b（1，3），顶。
点c在第一象限，若点（，）在△abc内部，则的取值范围是（ ）
a．（，2） b．（0，2
c．（，2） d．（0，）
解析】正△abc内部如图所示，a（1，1），b（1，3），c（，2）。
将目标函数化为，显然在b（1，3）处，；
在c（，2）处，。
因为区域不包括端点，所以，故选择a。
点评】本题主要考察线性规划的知识。
6．若执行右边和程序框图，输入正整数（）和实数，，…输出a，b，则（ ）
a．为，，…的和。
b．为，，…的算术平均数。
c．和分别是，，…中最大的数和最小的数
d．和分别是，，…中最小的数和最大的数。
解析】由程序框图可知，a表示，，…中最大的数，b表示，，…中最小的数，故选择c。
点评】本题主要考察程序框图的应用。
7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
a．6b．9c．12d．15
解析】由三视图可知，该几何体为。
三棱锥a-bcd， 底面△bcd为。
底边为6，高为3的等腰三角形，侧面abd⊥底面bcd，ao⊥底面bcd，因此此几何体的体积为。
故选择b。点评】本题主要考察空间几何体的三视图。
8．平面截球o的球面所得圆的半径为1，球心o到平面的。
距离为，则此球的体积为（ ）
abcd．
解析】如图所示，由已知，在中，球的半径，所以此球的体积，故选择b。
点评】本题主要考察球面的性质及球的体积的计算。
9．已知，，直线和是函数。
图像的两条相邻的对称轴，则（ ）
abcd．
解析】由直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，得的最小正周期，从而。
由此，由已知处取得最值，所以，结合选项，知，故选择a。
点评】本题主要考察三角函数的图象和性质。
10．等轴双曲线c的中心在原点，焦点在轴上，c与抛物线的准线交于a，b两点，则c的实轴长为（ ）
abc．4d．8
解析】设等轴双曲线c的方程为，即（），抛物线的准线方程为，联立方程，解得，因为，所以，从而，所以，因此c的实轴长为，故选择c。
点评】本题主要考察双曲线和抛物线的几何性质。
11．当时，，则的取值范围是（ ）
a．（0b．（，1）
c．（1d．（，2）
解析】显然要使不等式成立，必有。
在同一坐标系中画出与的图象。
若时，当且仅当， ，即。
解得，故选择b。
12．数列{}满足，则{}的前60项和为（ ）
a．3690b．3660c．1845d．1830
解析】因为，所以，…，
由，可得；由，可得；
由，可得；从而。
又，，，所以。
从而。因此。
。故选择d。
点评】本小题主要考察递推数列的知识。
第ⅱ卷（共90分）
本试卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线在点（1，1）处的切线方程为。
答案】。解析】由已知，根据导数的几何意义知切线斜率，因此切线方程为，即。
点评】本小题主要考察导数的几何意义，曲线上一点处的切线方程的求法。
14．等比数列的前项和为，若，则公比。
答案】。解析】由已知得，因为，所以。
而，所以，解得。
点评】本小题主要等比数列通项公式、求和公式的应用。
15．已知向量，夹角为45°，且，，则。
答案】。解析】由已知。
因为，所以，即，解得。
点评】本小题主要考察平面向量的数量积的知识。
16．设函数的最大值为，最小值为，则。
答案】2。解析】。
令，则。因为为奇函数，所以。
所以。点评】本小题主要考察数列的知识。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。。
17．（本小题满分12分）
已知，，分别为△abc三个内角a，b，c的对边，。
1）求a；2）若，△abc的面积为，求，。
解析】（1）根据正弦定理，得，因为，所以，化简得，因为，所以，即，而，，从而，解得。
2）若，△abc的面积为，又由（1）得，则，化简得，从而解得，。
点评】本小题主要考察正弦定理、余弦定理及三角变换的知识。
18．（本小题满分12分）
某花店每天以每枝5元的**从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的****，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。
1）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式；
2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。
解析】（1）当日需求量时，利润；
当日需求量时，利润。
所以当天的利润关于当天需求量的函数解析式为（）。
2）①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，则这100天的日利润（单位：元）的平均数为。
元）。利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝。
故当天的利润不少于75元的概率为。
点评】本小题主要考察统计初步、随机事件概率的求法。
19．（本小题满分12分）
如图，三棱柱abc－a1b1c1中，侧棱垂直底面，，ac=bc=aa1，d是棱aa1的中点。
1）证明：平面bdc1⊥平面bdc；
2）平面bdc1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。
解析】（1）在中，得：，同理：，得：。
由题设知bc⊥cc1，bc⊥ac，所以平面。
又平面，所以。
而，所以平面。
又平面，故平面bdc1⊥平面bdc。
2）由已知ac=bc=aa1，d是棱aa1的中点，设，，则。
由（1），平面，所以为四棱锥的高，所以。
因此平面bdc1分此棱柱为两部分体积的比为。
点评】本小题主要考察空间面面垂直，及多面体体积的计算。
20．（本小题满分12分）
设抛物线c：（）的焦点为f，准线为，a为c上一点，已知以f为圆心，fa为半径的圆f交于b，d两点。
1）若∠bfd=90°，△abd的面积为，求的值及圆f的方程；
2）若a，b，f三点在同一直线上，直线与平行，且与c只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值。
解析】1）若∠bfd=90°，则△bfd为等腰直角三角形，且|bd|=，圆f的半径，又根据抛物线的定义可得点a到准线的距离。
因为△abd的面积为，所以，即，所以，由，解得。
从而抛物线c的方程为，圆f的圆心f（0，1），半径，因此圆f的方程为。
2）若a，b，f三点在同一直线上，则ab为圆f的直径，∠adb=90°，根据抛物线的定义，得，所以，从而直线的斜率为或。
当直线的斜率为时，直线的方程为，原点o到直线的距离。
依题意设直线的方程为，联立，得，因为直线与c只有一个公共点，所以，从而。
所以直线的方程为，原点o到直线的距离。
因此坐标原点到，距离的比值为。
当直线的斜率为时，由图形的对称性可知，坐标原点到，距离的比值也为3。
点评】本小题主要考察解析几何知识。
21．（本小题满分12分）
设函数。1）求的单调区间；
2）若，为整数，且当时，，求的最大值。
解析】（1）函数的定义域为（－∞且。
当时，，在（－∞上是增函数；
当时，令，得。
令，得，所以在上是增函数，令，得，所以在上是减函数，2）若，则，。
所以，故当时，等价于。
即当时。令，则。
由（1）知，函数在单调递增，而，，所以在存在唯一的零点。
故在存在唯一的零点。设此零点为，则。
当时，；当时，。
所以在的最小值为。
又由，可得，所以，由于①式等价于，故整数的最大值为2。
点评】本小题主要考察利用导数求单调区间，导数的综合应用。
2023年新课标文科高考数学全国卷
一 选择题 共12小题 共60分 1.已知集合，则 a.b.c.d.2.设复数满足，则 a.b.c.d.3.函数的部分图象如图所示，则。a.b.c.d.4.体积为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为。a.b.c.d.5.设为抛物线的焦点，曲线与交于点，则 a.b.c.d.6.圆的圆心到直...
2023年高考新课标全国卷文科数学
2009年普通高等学校招生。文科数学 新课标卷 1 已知集合，则 交集 a b c d 2 复数。abc d 3 对变量有观测数据 得散点图1 对变量有观测数据 i 1，2，10 得散点图2.由这两个图可判断。a变量x与y正相关，u与v正相关。b变量x与y正相关，u与v负相关。c变量x与y负相关，u...
2023年新课标全国卷文科数学答案解析
第i卷 共60分 一 选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分 每小题有且只有一个选项是符合题目要求的 1 解析 因为，所以 故选择b。2 解析 因为，所以，故选择d。3 解析 因为中，所以样本相关系数，又所有样本点 1，2，都在直线上，所以样本相关系数，故选择d。4 解析 如图所示，是等腰三...