7．如果执行如图的框图，输入n＝5，则输出的数等于( )
abcd.
8．设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则＝(
a． b． c． d．
9．若cosα＝－是第三象限的角，则＝(
abc．2d．－2
10．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )
a．πa2b.πa2c.πa2 d．5πa2
11．已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是( )
a．(1,10) b．(5,6c．(10,12d．(20,24)
12．已知双曲线e的中心为原点，f(3,0)是e的焦点，过f的直线l与e相交于a，b两点，且ab的中点为n(－12，－15)，则e的方程为( )
a.－＝1b.－＝1c.－＝1d.－＝1
第ⅱ卷(非选择题共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二（填空题：本大题共4小题，每小题5分）
13．设y＝f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分f(x)dx.先产生两组(每组n个)区间[0,1]上的均匀随机数x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，由此得到n个点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)．再数出其中满足yi≤f(xi)(i＝1,2，…，n)的点数n1，那么由随机模拟方法可得积分f(x)dx的近似值为___
14．正视图为一个三角形的几何体可以是写出三种)
15．过点a(4,1)的圆c与直线x－y－1＝0相切于点b(2，1)，则圆c的方程为。
16．在△abc中，d为边bc上一点，bd＝cd，∠adb＝120°，ad＝2.若△adc的面积为3－，则∠bac
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分12分)设数列满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.
1)求数列的通项公式； (2)令bn＝nan，求数列的前n项和sn.
18．(本小题满分12分)如图，已知四棱锥p－abcd的底面为等腰梯形，ab∥cd，ac⊥bd，垂足为h，ph是四棱锥的高，e为ad中点．
1)证明：pe⊥bc；(2)若∠apb＝∠adb＝60°，求直线pa与平面peh所成角的正弦值．
19．(本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．附：k2＝
20．(本小题满分12分)设f1，f2分别是椭圆e：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过f1斜率为1的直线l与e相交于a，b两点，且|af2|，|ab|，|bf2|成等差数列．
1)求e的离心率； (2)设点p(0，－1)满足|pa|＝|pb|，求e的方程．
21．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ex－1－x－ax2.
1)若a＝0，求f(x)的单调区间； (2)若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围．
请考生在第三题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分．
22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲。
如图，已知圆上的弧＝，过c点的圆的切线与ba的延长线交于e点，证明：
1)∠ace＝∠bcd； (2)bc2＝be×cd.
23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程。
已知直线c1： (t为参数)，圆c2： (为参数)．
1)当α＝时，求c1与c2的交点坐标；
2)过坐标原点o作c1的垂线，垂足为a，p为oa的中点．当α变化时，求p点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．
24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲。
设函数f(x)＝|2x－4|＋1.
1)画出函数y＝f(x)的图象；
2)若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围．
2023年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）
数学（理科）答案。
一、选择题。
1．d 2．a 3．a 4．c 5．c 6．b
7．d 8．b 9．a 10．b 11．c 12．b
二、填空题。
13． 14． 三棱锥、四棱锥、圆锥(其他正确答案同样给分)
15． (x－3)2＋y2＝2 16. 60°
三、解答题。
17．(1) an＝22n－1 (2) sn＝[(3n－1)22n＋1＋2]
18．(1) 略 (2).
19. (1) 14%. 2)k2≈9.967.由于9.967>6.635， 99%
3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法，比采用简单随机抽样方法更好．
20.(1) e＝＝＝2)＋＝1.
21.(1) f(x)在(－∞0)单调减少，在(0，＋∞单调增加．(2) (
22 (1)略 (2) bc2＝be×cd.
2) (为参数)． p点轨迹是圆心为(，0)，半径为的圆．
2019全国卷数学理答案
1解析 考察共轭复数定义及其复数运算答案c 2解析 考察函数性质，要掌握常见函数的性质，此题重点在于含有绝对值，容易得在单调递增，在上递减答案b 3解析 算法程序框图，首先输入n，然后给予k,p初始值，开始累乘，然后将结果输送进行判断，第一次运行 第二次 第三次 直到此时k 6，注意每一步的执行顺序...
2023年高考全国卷 数学理
2012年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷 数学。参 与解题提示。1.答案 c 命题立意 本题考查复数的四则运算规则，难度较小。解题思路 依题意得，因此选c.试题延伸 对于复数知识的考查，往往涉及复数的四则运算与相关的基本概念。2 答案 b 命题立意 本题考查集合间的关系及集合中的元素所具有的特...
新课标2019全国卷
新课标 2010年高考试文综地理 全国卷 一 选择题 本题共35小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。图1所示区域降水季节分配较均匀。2010年5月初，该区域天气晴朗，气温骤升，出现了比常年严重的洪灾。据此完成l 3题。1 形成本区域降水的水汽主要 于 a 太平洋b ...