2013·新课标全国卷ⅱ(文科数学)
1．a1[2013·新课标全国卷ⅱ] 已知集合m＝ b．
c． d．1．c [解析] m∩n＝．故选c.
2．l4[2013·新课标全国卷ⅱ]＝
a．2 b．2 c. d．1
2．c [解析]＝＝故选c.
3．e5[2013·新课标全国卷ⅱ] 设x，y满足约束条件则z＝2x－3y的最小值是( )
a．－7 b．－6 c．－5 d．－3
3．b [解析] 画出可行域如图△abc，易得a(3，－2)，b(3，4)，c(0，1)，作出直线y＝x，平移易知直线过b点时直线在y轴上的截距最大，此时z最小．故选b.
图1－14．c8[2013·新课标全国卷ⅱ] abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知b＝2，b＝，c＝，则△abc的面积为( )
a．2＋2 b.＋1
c．2－2 d.－1
4．b [解析]＝c＝2.又a＋b＋c＝π，a＝π，abc的面积为×2×2×sin＝2×＝＋1.
5．h5[2013·新课标全国卷ⅱ] 设椭圆c：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为f1，f2，p是c上的点，pf2⊥f1f2，∠pf1f2＝30°，则c的离心率为( )
a. b.
c. d.
5．d [解析] 设pf2＝x, 则pf1＝2x，由椭圆定义得3x＝2a，结合图形知，＝＝故选d.
6．c6[2013·新课标全国卷ⅱ] 已知sin 2α＝，则cos2＝(
a. b.
c. d.
6．a [解析] cos2＝＝＝故选a.
图1－27．e5[2013·新课标全国卷ⅱ] 执行右面的程序框图1－2，如果输入的n＝4，那么输出的s＝(
a．1＋＋＋
b．1＋＋＋
c．1＋＋＋
d．1＋＋＋
7．b [解析] k＝1，t＝1，s＝1；k＝2，t＝，s＝1＋；k＝3，t＝，s＝1＋＋；k＝4，t＝，s＝1＋＋＋k＝5>4成立，输出s，答案为b.
8．b7，e1[2013·新课标全国卷ⅱ] 设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则( )
a．a>c>b b．b>c>a
c．c>b>a d．c>a>b
8．d [解析] a－b＝log32－log52＝－＝0a>b，c＝log23>1，a<1，b<1，所以c>a>b，答案为d.
9．g2[2013·新课标全国卷ⅱ] 一个四面体的顶点在空间直角坐标系o－xyz中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zox平面为投影面，则得到的正视图可以为( )
图1－39．a [解析] 在空间直角坐标系o－xyz中画出三棱锥，由已知可知三棱锥o－abc为题中所描叙的四面体，而其在zox平面上的投影为正方形ebdo，故选a.
图1－410．h7[2013·新课标全国卷ⅱ] 设抛物线c：y2＝4x的焦点为f，直线l过f且与c交于a，b两点．若|af|＝3|bf|，则l的方程为( )
a．y＝x－1或y＝－x＋1
b．y＝(x－1)或y＝－(x－1)
c．y＝(x－1)或y＝－(x－1)
d．y＝(x－1)或y＝－(x－1)
10．c [解析] 抛物线的焦点为f(1，0)，若a在第一象限，如图1－5，设af＝3m，bf＝m.过b作ad的垂线交ad于g，则ag＝2m，由于ab＝4m，故bg＝2m，tan∠gab＝.∴直线ab的斜率为。
同理，若a在第四象限，直线ab的斜率为－，故答案为c.
图1－511．b3，b5，b8，b12[2013·新课标全国卷ⅱ] 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是( )
a．x0∈r，f(x0)＝0
b．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形。
c．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞x0)单调递减。
d．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0
11．c [解析] x→－∞时，f(x)<0，x→＋∞时，f(x)>0，又f(x)连续，x0∈r，f(x0)＝0，a正确．通过平移变换，函数可以化为f(x)＝x3＋c，从而函数y＝f(x)的图像是中心对称图形，b正确．若x0是f(x)的极小值点，可能还有极大值点x1，若x112．b3，b6[2013·新课标全国卷ⅱ] 若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是( )
ab．(－2，＋∞
c．(0，＋∞d．(－1，＋∞
12．d [解析] 由题意存在正数x使得a>x－成立，即a>.由于x－是(0，＋∞上的增函数，故x－>0－＝－1，所以a>－1.答案为d.
13．k2[2013·新课标全国卷ⅱ] 从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是___
13．0.2 [解析] 任取两个数有10种取法，和为5的取法有2种，故概率为＝0.2.
14．f2，f3[2013·新课标全国卷ⅱ] 已知正方形abcd的边长为2，e为cd中点，则。
14．2 [解析] 如图建立平面直角坐标系，则。
(1，2)，＝2，2)，所以·＝2.
图1－615．g8[2013·新课标全国卷ⅱ] 已知正四棱锥o－abcd的体积为，底面边长为，则以o为球心，oa为半径的球的表面积为___
15．24π [解析] 设o到底面的距离为h，则×3×h＝h＝，oa＝＝，故球的表面积为4π×(2＝24π.
16．c4[2013·新课标全国卷ⅱ] 函数y＝cos(2x的图像向右平移个单位后，与函数y＝sin的图像重合，则。
16. [解析] 由已知，y＝cos(2x＋φ)的图像向右平移得到y＝cos(2x－π＋cos(2x＋φ)y＝sin＝－cos＝－cos，两个函数图像重合，故φ＝π
17．d2，d3[2013·新课标全国卷ⅱ] 已知等差数列的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．
1)求的通项公式；
2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.
17．解：(1)设的公差为d.由题意，a＝a1a13，即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)，于是d(2a1＋25d)＝0.
又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2.
故an＝－2n＋27.
2)令sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.
由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故是首项为25，公差为－6的等差数列．从而。
sn＝(a1＋a3n－2)
(－6n＋56)
－3n2＋28n.
18．g4，g7，g11[2013·新课标全国卷ⅱ] 如图，直三棱柱abc－a1b1c1中，d，e分别是ab，bb1的中点．
1)证明：bc1∥平面a1cd；
2)设aa1＝ac＝cb＝2，ab＝2，求三棱锥c－a1de的体积．
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