2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何）
4、（2017新课标ⅰ卷）已知f为抛物线c：y2=4x的焦点，过f作两条互相垂直的直线l1 ， l2 ， 直线l1与c交于a、b两点，直线l2与c交于d、e两点，则|ab|+|de|的最小值为。
a、16 b、14 c、12 d、10
5、（2017新课标ⅱ）若双曲线c： ﹣1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则c的离心率为。
a、2 b、 c、 d、
2、（2017新课标ⅲ）已知双曲线c： ﹣1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y= x，且与椭圆 + 1有公共焦点，则c的方程为。
a、﹣ 1 b、﹣ 1 c、﹣ 1 d、﹣ 1
6、（2017新课标ⅲ）已知椭圆c： =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为a1 ， a2 ， 且以线段a1a2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则c的离心率为。
a、 b、 c、 d、
10、（2017新课标ⅰ卷）已知双曲线c： ﹣1（a＞0，b＞0）的右顶点为a，以a为圆心，b为半径作圆a，圆a与双曲线c的一条渐近线交于m、n两点．若∠man=60°，则c的离心率为。
11、（2017新课标ⅱ）已知f是抛物线c：y2=8x的焦点，m是c上一点，fm的延长线交y轴于点n．若m为fn的中点，则|fn
19、（2017新课标ⅰ卷）已知椭圆c： +1（a＞b＞0），四点p1（1，1），p2（0，1），p3（﹣1， ）p4（1， ）中恰有三点在椭圆c上．（12分） (1)求c的方程；
2)设直线l不经过p2点且与c相交于a，b两点．若直线p2a与直线p2b的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．
15、（2017新课标ⅱ）设o为坐标原点，动点m在椭圆c： +y2=1上，过m做x轴的垂线，垂足为n，点p满足 = 求点p的轨迹方程；
ⅱ）设点q在直线x=﹣3上，且 =1．证明：过点p且垂直于oq的直线l过c的左焦点f．
20、（2017新课标ⅲ）已知抛物线c：y2=2x，过点（2，0）的直线l交c与a，b两点，圆m是以线段ab为直径的圆．（ⅰ证明：坐标原点o在圆m上；
ⅱ）设圆m过点p（4，﹣2），求直线l与圆m的方程．
2016新课标1卷。
5）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是。
a）(–1,3) （b）(–1,) c）(0,3) （d）(0,)
10)以抛物线c的顶点为圆心的圆交c于a、b两点，交c的准线于d、e两点。已知|ab|=，de|=，则c的焦点到准线的距离为。
a)2b)4c)6d)8
20. （12分）设圆的圆心为a，直线l过点b（1,0）且与x轴不重合，l交圆a于c，d两点，过b作ac的平行线交ad于点e.
i）证明为定值，并写出点e的轨迹方程；
）设点e的轨迹为曲线c1，直线l交c1于m,n两点，过b且与l垂直的直线与圆a交于p,q两点，求四边形mpnq面积的取值范围。
2016新课标2卷。
4）圆的圆心到直线的距离为1，则a=
a） （b） （c） （d）2
11）已知，是双曲线e：的左，右焦点，点m在e上，与轴垂直，sin ,则e的离心率为。
a） （b） （c） （d）2
20）（12分）已知椭圆e:的焦点在轴上，a是e的左顶点，斜率为的直线交e于a，m两点，点n在e上，ma⊥na. （当，时，求△amn的面积；
）当时，求k的取值范围。
1.(2015课标全国ⅰ，理5) 已知是双曲线上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是（ ）
a) (b) (c) (d)
2.(2015课标全国ⅰ，理14)一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为。
3. (2015课标全国ⅰ，理20)在直角坐标系中，曲线与直线交于两点。 (当时，分别求在点和处的切线方程。
ⅱ)轴上是否存在点，使得当变动时，总有说明理由。
4.(2015课标全国ⅱ，理7)过三点a(1，3)，b(4，2)，c(1，－7)的圆交y轴于m，n两点，则|mn|＝(
a．2 b．8 c．4 d．10
5. (2015课标全国ⅱ，理11)已知a，b为双曲线e的左、右顶点，点m在e上，△abm为等腰三角形，且顶角为120°，则e的离心率为( )
a． b．2 c． d．
6．(2015课标全国ⅱ，理20)已知椭圆c：9x2+y2＝m2(m＞0)，直线l不过原点o且不平行于坐标轴，l与c有两个交点a，b，线段ab的中点为m.
1)证明：直线om的斜率与l的斜率的乘积为定值；
2)若l过点，延长线段om与c交于点p，四边形oapb能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由。
7.(2014课标全国ⅰ，理4)已知f为双曲线c：x2－my2＝3m(m＞0)的一个焦点，则点f到c的一条渐近线的距离为( )
a． b．3 c． d．3m
8.(2014课标全国ⅰ，理10)已知抛物线c：y2＝8x的焦点为f，准线为l，p是l上一点，q是直线pf与c的一个交点．若，则|qf|＝(
a． b．3 c． d．2
9.(2014课标全国ⅰ，理20)已知点a(0，－2)，椭圆e： (a＞b＞0)的离心率为，f是椭圆e的右焦点，直线af的斜率为，o为坐标原点．(1)求e的方程；
2)设过点a的动直线l与e相交于p，q两点，当△opq的面积最大时，求l的方程．
10.(2014课标全国ⅱ，理10)设f为抛物线c：y2＝3x的焦点，过f且倾斜角为30°的直线交c于a，b两点，o为坐标原点，则△oab的面积为( )
a． b． c． d．
11.(2014课标全国ⅱ，理16)设点m(x0,1)，若在圆o：x2＋y2＝1上存在点n，使得∠omn＝45°，则x0的取值范围是。
12.(2014课标全国ⅱ，理20)设f1，f2分别是椭圆c： (a＞b＞0)的左，右焦点，m是c上一点且mf2与x轴垂直．直线mf1与c的另一个交点为n.
(1)若直线mn的斜率为，求c的离心率；
2)若直线mn在y轴上的截距为2，且|mn|＝5|f1n|，求a，b.
13.(2013课标全国ⅰ，理4)已知双曲线c： (a＞0，b＞0)的离心率为，则c的渐近线方程为( )
a．y＝ b．y＝ c．y＝ d．y＝±x
14.(2013课标全国ⅰ，理10)已知椭圆e： (a＞b＞0)的右焦点为f(3,0)，过点f的直线交e于a，b两点．若ab的中点坐标为(1，－1)，则e的方程为( )
a． b． c． d．
15.(2013课标全国ⅰ，理20)(本小题满分12分)已知圆m：(x＋1)2＋y2＝1，圆n：(x－1)2＋y2＝9，动圆p与圆m外切并且与圆n内切，圆心p的轨迹为曲线c.
1)求c的方程；
2)l是与圆p，圆m都相切的一条直线，l与曲线c交于a，b两点，当圆p的半径最长时，求|ab|.
16.(2013课标全国ⅱ，理11)设抛物线c：y2＝2px(p＞0)的焦点为f，点m在c上，|mf|＝5，若以mf为直径的圆过点(0,2)，则c的方程为( )
a．y2＝4x或y2＝8x b．y2＝2x或y2＝8x
c．y2＝4x或y2＝16x d．y2＝2x或y2＝16x
17．(2013课标全国ⅱ，理12)已知点a(－1,0)，b(1,0)，c(0,1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将△abc分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是( )
a．(0,1b． c． d．
18.(2013课标全国ⅱ，理20)(本小题满分12分)平面直角坐标系xoy中，过椭圆m： (a＞b＞0)右焦点的直线交m于a，b两点，p为ab的中点，且op的斜率为。
(1)求m的方程；
2)c，d为m上两点，若四边形acbd的对角线cd⊥ab，求四边形acbd面积的最大值．
19.(2012课标全国，理4)(设是椭圆的左右焦点，为直线上的一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）
abcd.
20.(2012课标全国，理8)等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于，，两点，，则的实轴长为（ ）
abcd.
21.(2012课标全国，理20)设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于、两点。
(ⅰ)若，面积为，求的值及圆的方程；
(ⅱ)若、、三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，的距离的比值。
22.(2011课标全国，理7)设直线l过双曲线c的一个焦点，且与c的一条对称轴垂直，l与c交于 a,b两点，为c的实轴长的2倍，则c的离心率为（ ）
a） （bc）2d）3
23.(2011课标全国，理14)在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为 。
24.(2011课标全国，理20) 在平面直角坐标系xoy中，已知点a(0,-1)，b点在直线y = 3上，m点满足，，m点的轨迹为曲线c。
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