第ⅰ卷。
一、选择题。
1)复数，为的共轭复数，则。
abcd）答案](b）。
解析]，故选（b）
2)函数的反函数为。
a） （b） （c） （d）
答案](b)
解析]依题意知原函数的值域不会是负数，即反函数的定义域是，∴排出（a）、（c），又点在原函数上，∴点必在反函数上，再排出（d），故选（b）
3)下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是。
abcd）答案](a)
解析]，而反之不成立，故选（a）
4)设为等差数列的前项和，若，公差，，则
a）8b）7c）6d）5
答案]（d）
解析] 故选（d）
5)设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于。
abcd）答案]（c）
解析]因为，的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合。
所以，函数的周期的整数倍是
即，，又，时，取得最小值6。故选（c）
6)已知直二面角，点，为垂足，，为垂足．若，则到平面的距离等于。
abcd)
答案]（c）
解析] ∵直二面角。
又， 连结，则。
又，，即，
连结，设到平面的距离为，则。
故选（c）7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有。
a）4种b）10种c）18种d）20种。
答案]（b）
解析]取得4本书的方式二类，①1本画册和3本集邮册，此时4位朋友中只有1人分到画册，有种赠送方法；②2本画册和2本集邮册，此时4位朋友中有2人分到画册，有种赠送方法。
故选（b）8)曲线在点(0，2)处的切线与直线和围成的三角形的面积为。
ab)cd)
答案](a)
解析] ′曲线在点(0，2)处的切线方程为：
如图，，所求三角形的面积，故选（a）
9)设是周期为2的奇函数，当0≤≤1时，，则=
abcd)
答案]（a）
解析]是周期为2的奇函数，
又，当0≤≤1时，，
故选（a）10)已知抛物线的焦点为，直线与交于、两点，则。
abcd.
答案]（d）
解析]设、、，又，抛物线的焦点为，所以，，，
故选（d）11)已知平面截一球面得圆，过圆心且与成二面角的平面截该球面得圆，若该球面的半径为4，圆的面积为，则圆的面积为。
abcd)
答案]（d）
解析]依题意，图中、分别是圆、圆的直径，是平面和平面所成二面角的平面角。
圆的面积为，∴圆的半径，又，在。
圆的半径，圆的面积，故选（d）
12)设向量、、满足，,，则的最大值等于。
abcd）答案]（a）
解析]， 任取点，作、，且。
设，∵，点在过、、的圆的优弧上（如图示），当经过圆心，即在处时，取得最大值，最大值为过、、三点圆的直径，此时，，，即的最大值。
第ⅱ卷。二、填空题。
13)的二项展开式中，的系数与的系数之差为。
答案] 解析]由。
的系数为，的系数为。
14) 已知∈(，则 .
答案] 解析]，
（15）已知、分别为双曲线的左、右焦点，点，点m的坐标为(2，0)，am为∠f1af2的平分线．则|af2
答案] 6解析]
双曲线。又，am为∠f1af2的平分线，∴在中，由双曲线的定义知，
16)已知点、分别在正方体的棱、上，且，，则面与面所成的二面角的正切值等于 .
答案] 解析]建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的边长为3，则，，且有、、、
设面的一个法向量。
令，又，是面的一个法向量，所以。
三．解答题：
17)的内角、、的对边分别为、、.己知，，求．
解析] 18）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3。设各车主购买保险相互独立。
（ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
（ⅱ）表示求该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求的期望。
[解析] 记表示事件：该地的1位车主购买甲种保险：
表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险。
表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；
表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买。
ⅰ），人。19)如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形。
ⅰ）证明：
ⅱ）求与平面sbc所成角的大小。
[解析]取的中点，连结、
在平面中，过作，
在平面中，过作，
建立以为原点，射线为轴正半轴的空间直角坐标系。
ⅱ）设平面的一个法向量。
令， ，则，又。
与平面sbc所成角。
20)设数列满足且．
ⅰ）求的通项公式； （设，记，证明：．
[解析] （记，则。
21)已知为坐标原点，为椭圆在轴正半轴上的焦点，过且斜率为的直线与交与、两点，点满足。
ⅰ）证明：点在上；
ⅱ）设点关于点的对称点为，证明：、、四点在同一圆上。
解析]（ⅰ设、、，为椭圆。
ⅱ）如图，由椭圆对称性，得。
设，则，故，、、四点在同一圆上。
22）（ⅰ设函数，证明：当时，；
ⅱ）从编号到的张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式联系抽取20次，设抽得的个号码互不相同的概率为．证明：．
解析] （所以，
ⅱ）依题意，所抽号码不得再次出现，
同理： 即。
又，在函数中，取，由（ⅰ）得，所以。
综上所述，，得证。
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