2023年高考(全国卷)文科数学解析版。
第ⅰ卷。一、选择题。
1）设集合，，。则。
abcd）答案]（d）
解析]依题意知答集中的元素不在集合中，，∴排出（a）、（b）、（c），故选（d）。
2）函数的反函数为。
a） （b） （c） （d）
答案]（b）
解析]依题意知原函数的值域不会是负数，即反函数的定义域是，∴排出（a）、（c），又点在原函数上，∴点必在反函数上，再排出（d），故选（b）
3）设向量、满足，,则。
abcd）答案]（b）
解析]运用公式得：
故选（b）4）若变量x、y满足约束条件，则的最小值为。
a）17b）14c）5d）3
答案]（c）
解析]（如图）显然当目标函数过直线与的交点(1，1) 时取得最小值5，故选（c）
5）下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是。
ab） cd）
答案]（a）
解析]，而反之不成立，故选（a）
6）设为等差数列的前项和，若，公差，，则
a）8b）7c）6d）5
答案]（d）
解析] 故选（d）
7）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于。
abcd）答案]（c）
解析]因为，的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合。
所以，函数的周期的整数倍是
即，，又，时，取得最小值6。故选（c）
8)已知直二面角，点，为垂足，，为垂足．若，则。
abcd)
答案]（c）
解析] ∵直二面角。
又， 连结，则。
又，，即。故选（c）
9)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有。
a) 12种b) 24种c) 30种d)36种。
答案]（b）
解析]领会题意，4人中恰有2人选课程甲，选法有种，余下2人在课程乙、丙中随选，选法有种，所以不同选法共有（种）。故选（b）
10)设是周期为2的奇函数，当0≤≤1时，，则=
abcd)
答案]（a）
解析]是周期为2的奇函数，
又，当0≤≤1时，，
故选（a）11)设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离。
abcd)
答案]（c）
解析]依题意，两圆、都在第一象限，并且圆心的横、纵坐标和半径相等。设、分别为其半径，则、是方程，即的两个根。
如图， 故选（c）
12)已知平面截一球面得圆，过圆心且与成二面角的平面截该球面得圆，若该球面的半径为4，圆的面积为，则圆的面积为。
abcd)
答案]（d）
解析]依题意图中，、分别是圆、圆的直径，是平面和平面所成二面角的平面角。
圆的面积为，∴圆的半径，又，在。
圆的半径，圆的面积，故选（d）
第ⅱ卷。二、填空题。
13)的二项展开式中，的系数与的系数之差为。
答案] 0解析]由。
的系数为，的系数为。
14) 已知∈(，则 .
答案] 解析]
15) 已知正方体中，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为。
答案] 解析]如图，由是异面直线与所成角，连结，则平面中。
设正方体的边长为2，则。
在， 16）已知、分别为双曲线的左、右焦点，点，点m的坐标为(2，0)，am为∠f1af2的平分线．则|af2
答案] 6解析]
双曲线。又，am为∠f1af2的平分线，∴在中，由双曲线的定义知，
三．解答题：
17）设等比数列的前n项和为，已知求和。
考试内容]等比数列及性质。
解析]设等比数列的公比为，
当时，当时，18）的内角、、的对边分别为、、。己知。
（ⅰ）求；（ⅱ若，求。、
考试内容]解三解形、三角恒等变换。
解析] (由已知。
19）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3。设各车主购买保险相互独立。
（ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
（ⅱ）求该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。
考试内容]概率。
[解析] 记表示事件：该地的1位车主购买甲种保险：
表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险。
表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；
表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；
表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买。
ⅰ）,20）如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形。
ⅰ）证明：
ⅱ）求与平面sbc所成角的大小。
考试内容]（立体几何）锥体性质、线面关系、空间角以及空间向量。
解析]取的中点，连结、
在平面中，过作，
在平面中，过作，
建立以为原点，射线为轴正半轴的空间直角坐标系。
ⅱ）设平面的一个法向量。
令， ，则，又。
与平面sbc所成角。
21）已知函数。
ⅰ）证明：曲线。
ⅱ）若求的取值范围。
考试内容]导数的应用，函数在某点的切线方程，函数性质。
[解析] （
ⅱ），所以。
当≥时，方程的解为：
由得上表。当时，，解不等式组。
当时，，解不等式组。
综上所述，
22）已知为坐标原点，为椭圆在轴正半轴上的焦点，过且斜率为的直线与交与、两点，点满足。
ⅰ）证明：点在上；
ⅱ）设点关于点的对称点为，证明：、、四点在同一圆上。
考试内容]圆锥曲线，椭圆与直线相交问题。
[解析]（ⅰ设、、，为椭圆。
ⅱ）如图，由椭圆对称性，得。
设，则，故，、、四点在同一圆上。
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