吉林省长春市2023年初中毕业生学业考试数学。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．的绝对值是。
2．某汽车参展商为参加第8届（长春）国际汽车博览会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为。
a）10.5． （b）1.05． （c）1.05． （d）0.105．
3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为。
a） （b） （c） （d）
4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位：粒)．则这组数据的中位数为。
5．不等式组的解集为。
6．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为x米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是。
7．如图，矩形oabc的边oa、oc分别在x轴、y轴上，点b的坐标为（3，2）．
点d、e分别在ab、bc边上，bd=be=1．沿直线de将△bde翻折，点b落在点b′处．则点b′的坐标为。
a）（1，2）． b）（2，1）． c）（2，2）． d）（3，1）．
第7题第8题）
8．如图，直线l1//l2，点a在直线l1上，以点a为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于b、c两点，连结ac、bc．若∠＝54°，则∠1的大小为。
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．计算。10．有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a名男生和b名女生一共搬了___块砖（用含a、b的代数式表示）．
第11题第12题第13题）
11．如图，将三角板的直角顶点放在⊙o的圆心上，两条直角边分别交⊙o于a、b两点，点p在优弧ab上，且与点a、b不重合，连结pa、pb.则∠apb的大小为__ 度．
12．如图，在△abc中，∠b=30°，ed垂直平分bc，ed=3．则ce的长为 ．
13．如图，一次函数（）的图象经过点a．当时，x的取值范围是。
14．边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放a、b两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为 （结果保留π）．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．先化简，再求值：，其中．
16.小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．
17．在长为10m，宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求其中一个小矩形花圃的长和宽．
18．平放在地面上的直角三角形铁板abc的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得角a为54°，斜边ab的长为2.1m，bc边上露出部分bd长为0.9m．求铁板bc边被掩埋部分cd的长．（结果精确到0.
1m）【参考数据：sin54°=0.81，cos54°=0.
59，tan54°=1.38】
四、解答题（每小题6分，共12分）
19．如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点a，与双曲线在第一象限内交于点b，bc⊥x轴于点c，oc=2ao．求双曲线的解析式．
20．在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为格点a，其余顶点从格点b、c、d、e、f、g、h中选取，并且所画的两个三角形不全等．
五、解答题（每小题6分，共12分）
21．如图，平面直角坐标系中，⊙p与x轴分别交于a、b两点，点p的坐标为（3，－1），ab=．
1）求⊙p的半径．（4分）
2）将⊙p向下平移，求⊙p与x轴相切时平移的距离．（2分）
22．某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查，将统计结果绘制了如下两幅统计图．
根据上述信息解答下列问题：
1）求条形统计图中n的值．（2分）
2）如果每瓶饮料平均3元钱，“少2瓶以上”按少喝3瓶计算．
求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？（2分）
按上述统计结果估计，我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？（2分）
六、解答题（每小题7分，共14分）
23．如图，平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点a．p为抛物线上一点，且与点a不重合．连结ap，以ao、ap为邻边作□oapq，pq所在直线与x轴交于点b．设点p的横坐标为．
1）点q落在x轴上时m的值．（3分）
3）若点q在x轴下方，则为何值时，线段bq的长取最大值，并求出这个最大值．（4分）
参考公式：二次函数的顶点坐标为（）】
24．**。
如图①，在□abcd的形外分别作等腰直角△abf和等腰直角△ade，∠fab=∠ead=90°，连结ac、ef．在图中找一个与△fae全等的三角形，并加以证明．（5分）
应用。以□abcd的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结ef、gh、ij、kl．若□abcd的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为 ．（2分）
七、解答题（每小题10分，共20分）
25．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量(件)与时间(时)的函数图象如图所示．
1）求甲组加工零件的数量y与时间之间的函数关系式．（2分）
2）求乙组加工零件总量的值．（3分）
3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？（5分）
26．如图，∠c=90°，点a、b在∠c的两边上，ca=30，cb=20，连结ab．点p从点b出发，以每秒4个单位长度的速度沿bc方向运动，到点c停止．当点p与b、c两点不重合时，作pd⊥bc交ab于d，作de⊥ac于e．f为射线cb上一点，且∠cef=∠abc．设点p的运动时间为x（秒）．
1）用含有x的代数式表示cf的长．（2分）
2）求点f与点b重合时x的值．（2分）
3）当点f**段cb上时，设四边形decp与四边形defb重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式．（3分）
4）当x为某个值时，沿pd将以d、e、f、b为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x值．（3分）
2023年长春市初中毕业生学业考试数学参***及评分标准。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．d 2．b 3．c 4．b 5．d 6．a 7．b 8．c
二、填空题（每小题3分，共18分）
9． 10．（）11．45 12．6 13．x＞2 14．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．解：原式3分）
当时，原式5分）
16．解： 或。3分）
p（抽取的两张卡片上的数字和为65分）
17．解：设小矩形花圃的长为xm，宽为ym．
根据题意，得3分）
解得 答：小矩形花圃的长为4m，宽为2m5分）
18.解：在△abc中，∠c
∠a=，ab=2.1，∴
3分）bd=0.9，cd= bc－bd=1.701－0.9=0.8010.8．
答：铁板bc边被掩埋部分cd的长约为0.8m5分)
四、解答题（每小题6分，共12分）
19．解：∵直线与x轴交于点a，．解得．∴ao=1．
∵oc=2ao，∴oc=22分)
∵bc⊥x轴于点c，∴点b的横坐标为2．
∵点b在直线上，∴．
∴点b的坐标为4分)
∵双曲线过点b ，∴解得．
双曲线的解析式为6分)
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