山东省德州市二○一一年初中学业考试
第ⅰ卷（选择题共24分）
一、选择题：
1．下列计算正确的是。
a） （b） （c） （d）
2．一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是
ａ）圆柱b）圆锥 （c）球体d）长方体
3．温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是。
a）3.6×107 (b)3.6×106 （c）36×106 （d） 0.36×108
4．如图，直线l1∥l2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于。
a）55° （b） 60° （c）65° （d） 70°
5．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：
对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是。
a）甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差。
b）甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数。
c）甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数。
d）甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定。
6．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象可能正确的是。
7．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为，，，则下列关系中正确的是。
a）>>b）>>c）>>d）>>
8．图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…则第n个图形的周长是。
a） （b） （c） （d）
第ⅱ卷（非选择题共96分）
二、填空题：本大题共8小题，共32分，．
9．点p（1,2）关于原点的对称点p′的坐标为。
10．如图，d，e，f分别为△abc三边的中点，则图中平行四边形的个数为。
11．母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为。
12．当时。
13．下列命题中，其逆命题成立的是___填序号）
同旁内角互补，两直线平行；
如果两个角是直角，那么它们相等；
如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形．
14．若，是方程的两个根，则。
15．在4张卡片上分别写有1~4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是。
16．长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为。
三、解答题：本大题共7小题，共64分．
17． (本题满分6分) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
18． (本题满分8分)
2023年5月9日至14日，德州市共有35000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用a、b、c、d表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表。
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
1) m＝ ，n＝ ，x＝ ，y＝ ；
2)在扇形图中，c等级所对应的圆心角是度；
3)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？
19．(本题满分8分)如图 ab=ac，cd⊥ab于d，be⊥ac于e，be与cd相交于点o．
1）求证ad=ae；(2) 连接oa，bc，试判断直线oa，bc的关系并说明理由．
20． (本题满分10分)某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物cd的高度．如示意图，由距cd一定距离的a处用仪器观察建筑物顶部d的仰角为，在a和c之间选一点b，由b处用仪器观察建筑物顶部d的仰角为．测得a，b之间的距离为4米，，，试求建筑物cd的高度．
21． (本题满分10分) 为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市**拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．
1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？
2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．
22． (本题满分10分)
观察计算。当，时， 与的大小关系是。
当，时， 与的大小关系是。
**证明。如图所示，为圆o的内接三角形，为直径，过c作于d，设，bd=b．
1）分别用表示线段oc，cd；
2）探求oc与cd表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）．
归纳结论。根据上面的观察计算、**证明，你能得出与的大小关系是。
实践应用。要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用**得出的结论，求出镜框周长的最小值．
23． (本题满分12分) 在直角坐标系xoy中，已知点p是反比例函数图象上一个动点，以p为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为a．
1）如图1，⊙p运动到与x轴相切，设切点为k，试判断四边形okpa的形状，并说明理由．
2）如图2，⊙p运动到与x轴相交，设交点为b，c．当四边形abcp是菱形时：
求出点a，b，c的坐标．
在过a，b，c三点的抛物线上是否存在点m，使△mbp的面积是菱形abcp面积的．若存在，试求出所有满足条件的m点的坐标，若不存在，试说明理由．
数学试题参考解答及评分意见。
评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
二、填空题：(本大题共8小题，每小题4分，共32分)
9．（－1，－2）； 10．3；11．；12．；13．① 14．3； 15． ;16．或．
三、解答题：(本大题共7小题， 共64分)
17．(本小题满分7分)
解：解不等式①，得 x12分。
解不等式②，得 x＜4．
所以，不等式组的解集为：
1x＜44分。
在数轴上表示为：
6分。18．(本题满分8分)
解：（1）20， 8， 0.4， 0.164分。
2）57.66分。
3）由上表可知达到优秀和良好的共有19+20=39人，人8分。
19．(本题满分8分)
1）证明：在△acd与△abe中，∠a=∠a，∠adc=∠aeb=90°，ab=ac， △acd≌△abe3分。
ad=ae4分。
2) 互相垂直5分。
在rt△ado与△aeo中，oa=oa，ad=ae， △ado≌△aeo6分。
∠dao=∠eao．
即oa是∠bac的平分线7分
又∵ab=ac， oa⊥bc8分。
20．(本题满分10分)
解：设建筑物cd与ef的延长线交于点g，dg=x米． …1分。
在△中，，即． …2分。
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