江苏省南通市2024年中考数学试题。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为【 】
a．－20mb．－40mc．20md．40m
答案】b．考点】相反数。
分析】向北与向南是相反方向两个概念，向北为+，向南则为负。故根据相反数的定义，可直接得出结果。
2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】
答案】c．考点】轴对称图形，中心对称图形。
分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，可知a是中心对称图形而不是轴对称图形；b也是中心对称图形而不是轴对称图形；c既是轴对称图形又是中心对称图形，它有四条对称轴，分别是连接三个小圆线段所在的水平和竖直直线，这水平和竖直直线之间的两条角平分线；d既不是轴对称图形也不是中心对称图形。
3．计算的结果是【 】
a．±3b．3c．±3d．3
答案】d．考点】立方根。
分析】根据立方根的定义，因为33=27，所以。
4．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【 】
a．3，8，4b．4，9，6 c．15，20，8 d．9，15，8
答案】a．考点】三角形的构成条件。
分析】根据三角形任两边之和大于第三边的构成条件，a中3+4<8，故a的三条线段不能组成三角形。
5．如图，ab∥cd，∠dce＝80°，则∠bef＝【
a．120b．110c．100d．80°
答案】c．考点】平行线的性质。
分析】根据同旁内角互补的平行线性质，由于ab∥cd，∠dce和∠bef是同旁内角，从而∠bef＝。
6．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为【 】
答案】b．考点】几何体的三视图。
分析】根据几何体的俯视图视图规则，a和d的俯视图是圆，b的俯视图是矩形，c的。
俯视图是三角形。
7．若3是关于方程x2－5x＋c＝的一个根，则这个方程的另一个根是【 】
a．－2b．2c．－5d．5
答案】b．考点】一元二次方程根与系数的关系。
分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，所以有。
8．如图，⊙o的弦ab＝8，m是ab的中点，且om＝3，则⊙o的半径等于【 】
a．8b．4c．10d．5
答案】5．考点】圆的直径垂直平分弦，勾股定理。
分析】根据圆的直径垂直平分弦的定理，oam是直角三角形，在rtoam中运用勾股定理有，。
9．甲、乙两人沿相同的路线由a地到b地匀速前进，a、b两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是【 】
a．甲的速度是4km/hb．乙的速度是10km/h
c．乙比甲晚出发1hd．甲比乙晚到b地3h
答案】a．考点】一次函数。
分析】根据所给的一次函数图象有：a.甲的速度是；b. 乙的速度是；c．乙比甲晚出发； d．甲比乙晚到b地。
10．设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则＝【
a．2bcd．3
答案】a．考点】代数式变换，完全平方公式，平方差公式，根式计算。
分析】由m2＋n2＝4mn有，因为m＞n＞0，所以，则。
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．已知＝20°，则的余角等于 ．
答案】700．
考点】余角。
分析】根据余角的定义，直接得出结果：900-200=700。
12．计算。
答案】。考点】根式计算。
分析】利用根式计算法则，直接导出结果：。
13．函数y＝中，自变量x的取值范围是。
答案】。考点】分式定义。
分析】根据分式定义，分母不能为0，从而得出结论。
14．七位女生的体重(单位：kg)分别为，则这七位女生的体。
重的中位数为 kg．
答案】40。
考点】中位数。
分析】根据的中位数定义，中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居。
于数列中间位置的那个数据。故应先将七位女生的体重重新排列：35，36，38，40，42，42，45，从而得到中位数为40。
15．如图，在矩形纸片abcd中，ab＝2cm，点e在bc上，且ae＝ce．
若将纸片沿ae折叠，点b恰好与ac上的点b1重合，则ac＝ cm．
答案】4。考点】矩形性质，折叠，等腰三角形性质，直角三角形性质，300角直角三角形的性质。
分析】由矩形性质知，∠b=900，又由折叠知∠bac=∠eac。根据等腰三角形等边对等角的性质，由ae＝ce得∠eac=∠eca。而根据直角三角形两锐角互余的性质，可以得到∠eca=300。
因此根据300角直角三角形中，300角所对直角边是斜边一半的性质有，rtabc中ac=2ab=4。
16．分解因式：3m(2x―y)2―3mn2
答案】。考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。
分析】。17．如图，为了测量河宽ab(假设河的两岸平行)，测得∠acb＝30°，adb＝60°，cd＝60m，则河宽ab为 m(结果保留根号)．
答案】a．考点】解直角三角形，特殊角三角函数，根式计算。
分析】在rtabd和rtabc中。
18．如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y＝x相切．设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝ ．
答案】9。考点】一次函数，直角三角形的性质，相似三角形。
分析】设直线y＝x与三个半圆分别切于a，b，c，作aex轴于e，则在rtaeo1中，易得∠aoe=∠eao1=300，由r1＝1得eo=，ae=，oe=，oo1=2。则。同理，。
三、解答题（本大题共10小题，满分96分）
19．(10分)(1)计算：22＋(－1)4＋(－2)0－|－3|；
2)先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1．
答案】解：(1)原式＝4＋1＋1－3＝1。
2)原式＝4ab(b2－2ab)÷4ab＋4a2－b2＝b2－2ab＋4a2－b2＝4a2－2ab
当a＝2，b＝1时，原式＝4×22－2×2×1＝16－4＝12。
考点】负数的偶次幂，0次幂，绝对值，代数式化简，平方差公式。
分析】(1)利用负数的偶次幂，0次幂和绝对值的定义，直接得出结果。
(2)利用提取公因式先把分式化简，应用平方差公式把多项式乘多项式化简，然后合并同类项，再代入。
20．(8分)求不等式组的解集，并写出它的整数解．
答案】解：由①，得x1， 由②，得x<4。
所以不等式组的解集为。它的整数解1，2，3。
考点】－元一次不等式组。
分析】利用－元一次不等式组求解方法，直接得出结果，然后写出它的整数解。
21．(9分)某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
1)参加调查的学生共有人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为度；
2)将条形图补充完整；
3)若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有人．
答案】解：(1)300，36。
(2)喜欢足球的有300－120－60－30＝90人，所以据此将条形图。
补充完整（如右图）。
(3)在参加调查的学生中，喜欢篮球的有120人，占120300＝40%，所以该校2000名学生中，估计喜欢“篮球”的学生共有2000×40%=800（人）。
考点】扇形统计图，条形统计图，频率，频数。
分析】(1)从图中知，喜欢乒乓球的有60人，占20%，所以参加调查的学生共有6020%＝300（人）
喜欢其他球类的有30人，占30300＝10%，所以表示“其他球类”的扇形的圆心角为3600×10%=360。
(2)由(1)参加调查学生的总数减去另外各项就可得喜欢足球的人数，将条形图补充完整。
(3)先求出在参加调查的学生中，喜欢篮球的人，占参加调查的学生的百分比就能估计出全校喜欢“篮球”的学生人数。
22．(8分)如图，am切⊙o于点a，bd⊥am于点d，bd交⊙o于点c，oc平分∠aob．求∠b的度数．
答案】解：∵oc平分∠aob，∴∠aoc＝∠cob，am切⊙o于点a，即oa⊥am，又bd⊥am，oa∥bd，∴∠aoc＝∠ocb
又∵oc＝ob，∴∠ocb＝∠b，∴∠b＝∠ocb＝∠cob＝600。
考点】圆的切线，角平分线，直线平行，三角形的内角和。
分析】要求∠b，由于oc＝ob，根据等边对等角可知∠ocb＝∠b。由于oa，bd都垂直于同一条直线am，从而oa∥bd，根据两直线平行内错角相等，有∠aoc＝∠ocb。而。
oc平分∠aob，通过等量代换可得∠b＝∠ocb＝∠cob，因此由三角形的内角和1800可得∠b＝＝600。
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