第i卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的．
1． 【解析】因为，，所以 ，故选择b。
2． 【解析】因为，所以，故选择d。
3． 【解析】因为中，，所以样本相关系数，又所有样本点（，）1，2，…，都在直线上，所以样本相关系数，故选择d。
4． 【解析】如图所示，是等腰三角形，又，所以，解得，因此，故选择c。
5． 【解析】正△abc内部如图所示，将目标函数化为，显然在b（1，3）处，；
在c（，2）处，。
因为区域不包括端点，所以，故选择a。
6． 【解析】由程序框图可知，a表示，，…中最大的数，b表示，，…中最小的数，故选择c。
7． 【解析】由三视图可知，该几何体为。
三棱锥a-bcd， 底面△bcd为。
底边为6，高为3的等腰三角形，侧面abd⊥底面bcd，ao⊥底面bcd，因此此几何体的体积为。
故选择b。8． 【解析】如图所示，由已知，在中，球的半径，所以此球的体积，故选择b。
9． 【解析】由直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，得的最小正周期，从而。
由此，由已知处取得最值，所以，结合选项，知，故选择a。
10． 【解析】设等轴双曲线c的方程为，即（），抛物线的准线方程为，联立方程，解得，因为，所以，从而，所以，因此c的实轴长为，故选择c。
11． 【解析】显然要使不等式成立，必有。
在同一坐标系中画出与的图象。
若时，当且仅当， ，即。
解得，故选择b。
12．【解析】因为，所以，…，
由，可得；由，可得；
由，可得；从而。
又，，，所以。
从而。因此。
。故选择d。
第ⅱ卷（共90分）
本试卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．【答案】。
解析】由已知，根据导数的几何意义知切线斜率，因此切线方程为，即。
14． 【答案】。
解析】由已知得，因为，所以。
而，所以，解得。
15． 【答案】。
解析】由已知。
因为，所以，即，解得。
16． 【答案】2。
解析】。令，则。
因为为奇函数，所以。
所以。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。。
17． 【解析】（1）根据正弦定理，得，因为，所以，化简得，因为，所以，即，而，，从而，解得。
2）若，△abc的面积为，又由（1）得，则，化简得，从而解得，。
18． 【解析】（1）当日需求量时，利润；
当日需求量时，利润。
所以当天的利润关于当天需求量的函数解析式为（）。
2）①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，则这100天的日利润（单位：元）的平均数为。
元）。利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝。
故当天的利润不少于75元的概率为。
19． 【解析】（1）在中，得：，同理：，得：。
由题设知bc⊥cc1，bc⊥ac，所以平面。
又平面，所以。
而，所以平面。
又平面，故平面bdc1⊥平面bdc。
2）由已知ac=bc=aa1，d是棱aa1的中点，设，，则。
由（1），平面，所以为四棱锥的高，所以。
因此平面bdc1分此棱柱为两部分体积的比为。
20． 【解析】
1）若∠bfd=90°，则△bfd为等腰直角三角形，且|bd|=，圆f的半径，又根据抛物线的定义可得点a到准线的距离。
因为△abd的面积为，所以，即，所以，由，解得。
从而抛物线c的方程为，圆f的圆心f（0，1），半径，因此圆f的方程为。
2）若a，b，f三点在同一直线上，则ab为圆f的直径，∠adb=90°，根据抛物线的定义，得，所以，从而直线的斜率为或。
当直线的斜率为时，直线的方程为，原点o到直线的距离。
依题意设直线的方程为，联立，得，因为直线与c只有一个公共点，所以，从而。
所以直线的方程为，原点o到直线的距离。
因此坐标原点到，距离的比值为。
当直线的斜率为时，由图形的对称性可知，坐标原点到，距离的比值也为3。
21． 【解析】（1）函数的定义域为（－∞且。
当时，，在（－∞上是增函数；
当时，令，得。
令，得，所以在上是增函数，令，得，所以在上是减函数，2）若，则，。
所以，故当时，等价于。
即当时。令，则。
由（1）知，函数在单调递增，而，，所以在存在唯一的零点。
故在存在唯一的零点。设此零点为，则。
当时，；当时，。
所以在的最小值为。
又由，可得，所以，由于①式等价于，故整数的最大值为2。
请考生在第 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
22． 【解析】（1）因为，分别为边，的中点，所以∥。
又已知∥，所以四边形bcfd是平行四边形，所以cf=bd=ad。
而∥，连结af，所以adcf是平行四边形，故cd=af。
因为∥，所以bc=af，故cd=bc。
（2）因为∥，故gb=cf。
由（1）可知bd=cf，所以gb=bd。
所以。因为∥，所以，从而， ①
由（1），所以，从而，②
由①，②得∽。
23． 【解析】（1）曲线的参数方程化为直角坐标方程为，曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，因为点a的极坐标为（2，），所以点b的极坐标为（2，），点c的极坐标为（2，），点d的极坐标为（2，），因此点a的直角坐标为（1，），点b的直角坐标为（，1），点c的直角坐标为（－1，－）点d的直角坐标为（，－1）。
（2）设p（，）则。
因为，因此的取值范围为[32，52]。
24． 【解析】（1）当时，。
所以不等式可化为。
或，或。解得，或。
因此不等式的解集为或。
（2）由已知即为，也即。
若的解集包含[1，2]，则，也就是，所以，，从而，解得。因此的取值范围为。
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