绝密★启用前。
全国卷ⅱ（适用地区：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆、海南）
2024年普通高等学校招生全国统一考试。
文科数学。注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。学@科网。
abcd．
2．已知集合，，则。
abcd．
3．函数的图像大致为。
4．已知向量，满足，，则。
a．4 b．3 c．2 d．0
5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为。
a． b． c． d．
6．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为。
a． b． c． d．
7．在中，，，则。
a． b． c． d．
8．为计算，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入。
ab． cd．
9．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为。
abcd．
10．若在是减函数，则的最大值是。
a． b． cd．
11．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为。
a． b． cd．
12．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则。
a． b．0 c．2d．50
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线在点处的切线方程为。
14．若满足约束条件则的最大值为。
15．已知，则。
16．已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第为选考题。考生根据要求作答。
一）必考题：共60分。
17．（12分）
记为等差数列的前项和，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）求，并求的最小值．
18．（12分）
下图是某地区2024年至2024年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．
为了**该地区2024年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2024年至2024年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2024年至2024年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．
（1）分别利用这两个模型，求该地区2024年的环境基础设施投资额的**值；
（2）你认为用哪个模型得到的**值更可靠？并说明理由．
19．（12分）
如图，在三棱锥中，，，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．
20．（12分）
设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．
（1）求的方程；
（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．
21．（12分）
已知函数．（1）若，求的单调区间；
（2）证明：只有一个零点．
二）选考题：共10分。请考生在第题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．
（1）求和的直角坐标方程；
（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．
23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）
设函数．（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，求的取值范围．
绝密★启用前。
2024年普通高等学校招生全国统一考试。
文科数学试题参***。
一、选择题。
1．d2．c3．b4．b5．d6．a
7．a8．b9．c10．c11．d12．c
二、填空题。
13．y=2x–214．91516．8π
三、解答题。
17．解：1）设的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．
由a1=–7得d=2．
所以的通项公式为an=2n–9．
2）由（1）得sn=n2–8n=（n–4）2–16．
所以当n=4时，sn取得最小值，最小值为–16．
18．解：1）利用模型①，该地区2024年的环境基础设施投资额的**值为。
–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．
利用模型②，该地区2024年的环境基础设施投资额的**值为。
99+17.5×9=256.5（亿元）．
2）利用模型②得到的**值更可靠．
理由如下：i）从折线图可以看出，2024年至2024年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.
5t上下，这说明利用2024年至2024年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2024年相对2024年的环境基础设施投资额有明显增加，2024年至2024年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2024年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2024年至2024年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2024年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的**值更可靠．
ii）从计算结果看，相对于2024年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的**值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的**值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的**值更可靠．
以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．
19．解：1）因为ap=cp=ac=4，o为ac的中点，所以op⊥ac，且op=．
连结ob．因为ab=bc=，所以△abc为等腰直角三角形，且ob⊥ac，ob==2．
由知，op⊥ob．
由op⊥ob，op⊥ac知po⊥平面abc．
2）作ch⊥om，垂足为h．又由（1）可得op⊥ch，所以ch⊥平面pom．
故ch的长为点c到平面pom的距离．
由题设可知oc==2，cm==，acb=45°．
所以om=，ch==．
所以点c到平面pom的距离为．
20．解：1）由题意得f（1，0），l的方程为y=k（x–1）（k>0）．
设a（x1，y1），b（x2，y2）．由得．故．
所以．由题设知，解得k=–1（舍去），k=1．
因此l的方程为y=x–1．
2）由（1）得ab的中点坐标为（3，2），所以ab的垂直平分线方程为。
即．设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则。
解得或。因此所求圆的方程为。
或．21．解：
1）当a=3时，f（x）=，f ′（x）=．
令f ′（x）=0解得x=或x=．
当x时，f ′（x）>0；
当x∈（，时，f ′（x）<0．
故f（x）在单调递增，在（，）单调递减．
2）由于，所以等价于．
设=，则g ′（x）=≥0，仅当x=0时g ′（x）=0，所以g（x）在（–∞单调递增．故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点．
又f（3a–1）=，f（3a+1）=，故f（x）有一个零点．
综上，f（x）只有一个零点．
22．解：1）曲线的直角坐标方程为．
当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为．
2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程。
因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设为，，则．
又由①得，故，于是直线的斜率．
23．解：1）当时，可得的解集为．
2）等价于．
而，且当时等号成立．故等价于．
由可得或，所以的取值范围是．
2024年新课标文科高考数学全国卷
一 选择题 共12小题 共60分 1.已知集合，则 a.b.c.d.2.设复数满足，则 a.b.c.d.3.函数的部分图象如图所示，则。a.b.c.d.4.体积为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为。a.b.c.d.5.设为抛物线的焦点，曲线与交于点，则 a.b.c.d.6.圆的圆心到直...
2024年 全国卷II 高考文科数学
2011年普通高等学校招生全国统一考试 2全国卷 数学 文 试题。一 选择题 本大题共 12 题，共计 60 分 1 设集合u m n 则 m n a b c d 2 函数 y 2 x 0 的反函数为 a x rb x 0 c y 4x2 x rd y 4x2 x 0 3 设向量a，b满足 a b ...
2024年高考全国卷文科数学
2016年普通高等学校招生全国统一考试。文科数学。第 卷。一 选择题 本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 设集合，则。a 2 设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a a 3b 2c 2d 3 3 为美化环境，从红 黄 白 紫4种颜色的花中任选2种花种...