2024年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）
数学(文)试题。
一、选择题 ( 本大题共 12 题， 共计 60 分)
1、设集合u＝，m＝，n＝，则(m∩n)＝(
a． b． c． d．
2、函数 y＝2(x≥0)的反函数为( )
a． (x∈rb． (x≥0)
c．y＝4x2(x∈rd．y＝4x2(x≥0)
3、设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，，则|a＋2b|＝(
a. b． c． d．
4、若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋3y的最小值为( )
a．17 b．14 c．5 d．3
5、下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是( )
a．a＞b＋1 b．a＞b－1 c．a2＞b2 d．a3＞b3
6、设sn为等差数列的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，sk＋2－sk＝24，则k＝(
a．8 b．7 c．6 d．5
7、设函数f(x)＝cosωx(ω＞0)，将y＝f(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于( )
a． b．3 c．6 d．9
8、已知直二面角α－l－β，点a∈α，ac⊥l，c为垂足，点b∈β，bd⊥l，d为垂足．若ab＝2，ac＝bd＝1，则cd＝…(
a．2 b． c． d．1
位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有( )
a．12种 b．24种 c．30种 d．36种。
10、(5分)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f(－5/2)＝(
a． b． c． d．
11、设两圆c1、c2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆心的距离|c1c2|＝(
a．4 b． c．8 d．
12、已知平面α截一球面得圆m，过圆心m且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆n.若该球面的半径为4，圆m的面积为4π，则圆n的面积为( )
a．7π b．9π c．11π d．13π
二、填空题 ( 本大题共 4 题， 共计 20 分)
13、 (1－x)10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为___
14、已知，tanα＝2，则cosα＝_
15、已知正方体abcd－a1b1c1d1中，e为c1d1的中点，则异面直线ae与bc所成角的余弦值为___
16、已知f1、f2分别为双曲线c：的左、右焦点，点a∈c，点m的坐标为(2，0)，am为∠f1af2的平分线，则|af2|＝_
三、解答题 ( 本大题共 6 题， 共计 70 分)
17、设等比数列的前n项和为sn.已知a2＝6，6a1＋a3＝30，求an和sn.
18、△abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，
1）求b；2）若a＝75°，b＝2，求a，c.
19、根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．
1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
2）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．
20、如图，四棱锥s－abcd中，ab∥cd，bc⊥cd，侧面sab为等边三角形．ab＝bc＝2，cd＝sd＝1.
1）证明：sd⊥平面sab；
2）求ab与平面sbc所成的角的大小．
21、已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋(3－6a)x＋12a－4(a∈r)．
1）证明：曲线y＝f(x)在x＝0处的切线过点(2，2)；
2）若f(x)在x＝x0处取得极小值，x0∈(1，3)，求a的取值范围．
22、已知o为坐标原点，f为椭圆c：在y轴正半轴上的焦点，过f且斜率为的直线l与c交于a，b两点，点p满足。
1）证明：点p在c上；
2）设点p关于点o的对称点为q，证明：a，p，b，q四点在同一圆上．
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