2023年普通高考数学试题全国卷II 数学理解析版

2023年普通高等学校招生全国统一考试·新课标全国卷ⅱ卷(理科)

检索号：11.(2015·新课标全国卷ⅱ理科·t1)已知集合a=,b=,则a∩b= (

a. b.c. d.

解析】选a.由已知得b=满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7= (

a.21 b.42 c.63 d.84

解析】选b.设等比数列的公比为q,则a1+a1q2+a1q4=21,又因为a1=3,所以q4+q2-6=0,解得q2=2,a3+a5+a7=(a1+a3+a5)q2=42.

检索号：75.(2015·新课标全国卷ⅱ理科·t5)设函数f(x)=f(-2)+f(log212)=

a.3 b.6 c.9 d.12

解析】选c.由已知得f(-2)=1+log24=3,又log212>1,所以f(log212)==6,故f(-2)+f(log212)=9.

检索号：36

6.(2015·新课标全国卷ⅱ理科·t6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 (

a. b. c. d.

解析】选d.由三视图得，在正方体abcd-a1b1c1d1中，截去四面体a-a1b1d1,如图所示，设正方体棱长为a,则=×a3=a3,故剩余几何体体积为a3-a3=a3,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为。

检索号：43

7.(2015·新课标全国卷ⅱ理科·t7)过三点a(1,3),b(4,2),c(1,-7)的圆交y轴于m,n两点，则|mn|=

a.2 b.8 c.4 d.10

解题指南】利用三点a(1,3),b(4,2),c(1,-7)求出圆的方程，令x=0,求出y的值，从而求出|mn|的值。

解析】选c.由已知得kab==-kcb==3,所以kab·kcb=-1,所以ab⊥cb,即△abc为直角三角形，其外接圆圆心为(1,-2),半径r=5,所以外接圆方程为(x-1)2+(y+2)2=25,令x=0得y=±2-2,所以|mn|=4.

检索号：49

8.(2015·新课标全国卷ⅱ理科·t8)如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18,则输出的a为 (

a.0 b.2 c.4 d.14

解析】选b.程序在执行过程中，a,b的值依次为a=14,b=18;b=4;a=10;a=6;a=2;b=2,此时a=b=2程序结束，输出a的值为2,故选b.

检索号：36

9.(2015·新课标全国卷ⅱ理科·t9)已知a,b是球o的球面上两点，∠aob=90°,c为该球面上的动点，若三棱锥o-abc体积的最大值为36,则球o的表面积为 (

a.36π b.64π c.144π d.256π

解题指南】当点c位于垂直于面aob的直径端点时，三棱锥o-abc的体积最大，利用vo-abc=

vc-aob列出关于半径r的方程，求出球的半径，然后求出球的表面积。

解析】选c.如图所示，当点c位于垂直于面aob的直径端点时，三棱锥o-abc的体积最大，设球o的半径为r,此时vo-abc=vc-aob=×r2×r=r3=36,故r=6,则球o的表面积为s=4πr2=144π.

检索号：810.(2015·新课标全国卷ⅱ理科·t10)如图，长方形abcd的边ab=2,bc=1,o是ab的中点，点p沿着边bc,cd与da运动，记∠bop=x.

将动点p到a,b两点距离之和表示为x的函数f(x),则f(x)的图像大致为 (

解析】选b.由已知得，当点p在bc边上运动时，即0≤x≤时，pa+pb=+tan x,当点p在cd边上运动时，即≤x≤,x≠时，pa+pb=+;

当x=时，pa+pb=2;当点p在ad边上运动时，即≤x≤π时，pa+pb=-tan x,从点p的运动过程可以看出，轨迹关于直线x=对称，且f()>f(),且轨迹非直线型。

2023年普通高考数学试题全国卷II 数学理 解析版